陈俊霞

全等三角形是中考的重要考查点之一，也是一个基本的几何解题工具.熟练掌握全等三角形的知识，能帮助我们解决许多问题，下面就向大家介绍一个全等三角形模型在解题中的运用，供参考.

一 模型的构建

如图1，AB，DE交于点C.已知AC=BC，AD//BE，则△ACD≈△BCE.

模型的证明很简单，同学们可以自己完成.

二 模型的运用

1.求线段长

例1， （2019年·临沂）如图2，D是AB上的一点.DF交AC于点E，DE =EF.FC∥AB.若AB=4，CF=3，则肋的长是（ ）.

A.0.5

B.1

C.1.5

D.2

解析：因为DE=EF，FC//AB，所以△ADE≌△CFE.所以AD=CF=3.BD=AB-AD=4-3=1.选B.

点评：找出图中的基本模型，是解题的关键.利用模型的结论，可以快速求得答案，熟记模型，高效解题不再是空谈.

2.作平行线构造模型

例2 （2019年·临沂）如图3，在△ABC中，∠ACB =120°，BC =4.D为AB的中点，DC上BC.则△ABC的面积为.

例3 （2019年·泰安）如图5.四边形ABCD是正方形.△EFC是等腰直角三角形，点E在AB上，且有∠CEF=90°.FG ⊥AD.垂足为点G.

（1）试判断AG与FG是否相等，并给出证明.

（2）若点H为CF的中点，GH与DH垂直吗？若垂直，给出证明;若不垂直，说明理由.

解析：（1） AG=FG，理由如下：

如圖6.过点F作FM上BA，交BA的延长线于点M.因为△EFC是等腰直角三角形，所以EF=EC.因为∠CEF=90°.所以∠MEF+∠BEC=90°.而∠MEF+∠ MFE=90°.故∠BEC= ∠MFE.

所以Rt △MEF≌Rt △BCE，MF=BE，ME=BC.

∵ 四边形ABCD是正方形.

∴ AB=BC，ME=AB ，MA =BE，MA =MF

∵∠MA G=∠AGF=∠M=90°.

∴四边形AGFM是正方形.AG=FG.

（2） GH⊥DH，理由如下：

延长GH交DC于点Ⅳ.因为DC//FG，FH=CH.所以△FGH≌△CNH.

所以A G=FG=CN，GH=NH，所以AD-AG=DC-CN，即DG=DN.根据等腰三角形“三线合一”，得GH上DH.

点评：延长过中点的一边，构造出基本模型.是解题的关键，熟练运用等腰三角形“三线合一”的性质，也是解题的重要一环.