赵志博，多依丽，王 博，孙 铁，刘 明，高 涵

（辽宁石油化工大学机械工程学院，辽宁抚顺113001）

随着科技的飞速发展，各个领域涌现出大量性能优越、复杂程度高的系统。然而，系统的复杂度越高，发生故障的可能性就越大。为满足系统的可靠性要求，设计者往往会采用冗余结构，即在关键或易损部分增加一套具有相同功能的元件、设备或装置，以确保当该部分发生故障时系统可以正常运行[1]。因此，冗余系统的可靠性很大程度上决定整套系统的使用寿命。

解决冗余系统的可靠性分析问题，传统的研究方法是利用动态故障树中的备件门对系统的失效机理进行建模与分析[2]。动态故障树虽然可以考虑共因失效与维修因素对可靠性的影响，但是当系统规模较大时会产生大量的基本事件，从而导致故障树变得复杂，增加建模与求解的难度。目前，马尔科夫技术是一种广泛应用于冗余系统可靠性分析的方法。文献[3]将状态空间方法与马尔可夫模型的概率分析相结合，成功应用于冗余与非冗余的热电联产系统的可靠性评估中；文献[4]利用马尔科夫技术，构造了冗余系统可靠性分析模型，该模型结合共因失效与已建立的失效模式，提出过程需求，并分析了对系统可靠性的影响。虽然马尔科夫技术可有效表达冗余系统的动态特性，却存在状态空间组合爆炸的问题，难以对规模较大的系统进行求解。

GO 法是一种有效处理具有时序、复杂关联系统的可靠性分析方法，因其能描述不同单元之间备用相关的功能，可应用于冗余系统的可靠性分析中。文献[5]利用GO 法对含有共因失效的三取二冗余系统和外电源备用系统进行了可靠性分析；文献[6]创建新的操作符，提出了一种基于GO 法与马尔科夫理论的冗余可修系统可靠性分析方法。与动态故障树相比，虽然GO 法在建模方面更能反映系统的原貌，但定量分析过程繁琐，并且没有相关软件支持，所以应用不够广泛。

近几年发展起来的动态贝叶斯网络（Dynamic Bayesian Network，DBN）不仅可以反映维修因素对系统的影响，还能描述研究对象随时间变化的动态特性，最重要的是它拥有成熟的算法，可有效弥补GO 法在分析过程中的不足，目前已经广泛应用于数据挖掘[7]、可靠性分析[8]和风险评估[9]等领域。本文将GO 法进行改进，增设两种可以描述备件相关的操作符并将其与动态贝叶斯网络相结合。首先，给出新操作符向DBN 的转换规则。然后，根据算法建立案例中控制单元的DBN 模型，综合考虑共因失效与维修因素对控制单元进行可靠性分析。最后，基于DBN 的反向推理功能，迅速得出控制单元在发生故障时的薄弱环节，从而节约计算成本，对工程的实际应用亦具有一定的价值。

1 GO 法与DBN

1.1 GO 法简介

GO 法[10]是一种以成功为导向的可靠性分析方法。它将系统的原理图、流程图或工程图按照一定的规则转化成GO 图模型，利用模型中的操作符与信号流表达单元之间的逻辑关系与物流进程。最后，根据不同操作符的运算规则完成系统的定量或定性分析。

1.2 DBN 简介

DBN[11]是包含时间维度的随机模型，它由有向无环图和相对应的条件概率表构成。构造DBN 时，需要满足两个条件：（1）有限的时间内条件概率的变化过程是平稳的；（2）动态概率的变化具有马尔科夫性。以上假设在DBN 中可以表示为一个先验网络（B0）和一个转移网络(B→)，已知这两个部分就能建立任意时刻的DBN 模型。

先验网络在初始条件下的概率分布：

转移网络在相邻时间片间的转移概率分布：

DBN 各节点的联合分布概率：

1.3 基于GO 法的冗余系统DBN 模型

GO 法对备用相关的描述：在冗余并联系统中，当正在运行的主件发生故障时，备件开始工作以保证系统继续正常运行。若冗余系统的备件在备用状态时不发生故障或者发生故障的概率很小，则备件的故障状态与主件工作时的故障状态有关。

传统的GO 法模型只拥有17 种操作符，不存在描述备用相关的操作符。为表达上述关系，本文建立了未考虑共因失效的备件操作符18，具体描述如下：

在M 取K 冗余系统中，有M 个输入信号，但正常工作时只允许K 个信号输入，其余信号均处于备用状态，只有当M 个输入信号全失效时，输出信号才会失效。

现假设有一双机冗余冷备系统由主件1-1 和备件1-2 组成，当主件发生故障时备件开始工作。根据各操作符的建立方法及向DBN 转化的一般规则[12]，其GO 图模型及对应的DBN 网络模型如图1所示。在DBN 网络模型中，节点1、2 分别为GO 图模型中主、备件对应的节点；R 为输出信号；圆弧箭头1、2 表示节点从t 时刻向t+1 时刻传递的信息；直线箭头3 表示主件发生故障后向备件发出的信息；直线箭头4、5 表示上一节点向下一节点传播的信息。

图1 备用相关系统GO 图模型向DBN 网络模型转化规则

由于DBN 引入了时间序列，需获得同一节点从t 时刻向t＋1 时刻的条件概率。假设系统只有故障（用1 表示）和正常（用0 表示）两种状态，因DBN 拥有Markov 性，故节点xi的条件概率可表示为：

式中，fxi(t）为xi的失效概率密度函数。

由此可知，图1 中冗余系统的DBN 模型各节点的条件概率可以表达为：

式中，f1(t)、f2(t)分别为节点1、节点2 的失效密度函数；m1(t)、m2(t)分别为节点1、节点2 的维修密度函数；fα2(t)为节点2 处于备用状态时的失效概率密度。

其中，当冗余系统中两元件为热备相关时，α（休眠因子）=1；两元件为温备相关时，0 ＜α ＜1，两元件为冷备相关时，α=0；当节点1 或2 的状态不可修时，m1(t)及m2(t)均为0。

1.4 考虑共因失效的DBN 建模

在对热储备系统进行建模时，共因失效是一个必须考虑的因素，虽然GO 法可以说明共因失效对冗余系统中备份相关性的影响，但求解过程比较繁琐。为此，本文建立了新的操作符19，其描述如下：操作符19 由K 个输入信号和一个控制信号组成，只有当控制信号有效且至少有一个输入信号有效时，输出信号才有效。

双机热备冗余系统GO 图模型向DBN 的转化规则如图2 所示。GO 图模型中操作符19-3 为共因失效备件门，操作符5-4 为主件与备件的控制信号，本文将共因失效信号作为操作符的控制信号。DBN 中A1为主件的独立失效节点，A2为备件的独立失效节点，E1为主件与备件的共因失效节点，其他符号的定义与上文一致，此处不再赘述。

图2 共因失效系统GO 图模型向DBN 的转化规则

共因失效的故障率很难通过测量获得，目前常用的方法是通过α 因子模型或β 因子模型进行估计[13]。本文利用β 因子模型确定热储备系统的共因失效概率。假设系统中元件的使用寿命服从指数分布，则β 因子可表示为：

式中，λc为共因失效概率；λ1为元件独立失效概率；β值通常由专家确定，取值范围为β∈[0,0.25]。

考虑共因失效的热储备系统DBN 模型的条件概率可以表示为：

式中，fA1(t)、fA2(t)分别为节点A1、A2的失效密度函数；mA1(t)、mA2(t)分别为节点A1、A2的维修密度函数；fE1(t)为节点E1的失效密度函数；mE1(t)为节点E1的维修密度函数。当节点A1、A2和E1的状态是不可修时，mA1(t)、mA2(t)及mE1(t)均为0。

1.5 基于GO 图模型的冗余系统DBN 推理

基于GO 图模型的DBN 推理是在给定网络模型和参数基础上，利用获取的证据，得到所需节点概率的过程，具体步骤如下：（1）根据系统内不同单元之间的逻辑关系建立GO 图；（2）把GO 图中的操作符（非逻辑门操作符）作为DBN 中先验网络的根节点，并同时设置转移网络中与其相应的子节点，最后建立二者之间的连接关系；（3）以操作符的状态概率为DBN 中根节点的先验概率，根据式（5）—（7）与式（9）—（14）确定其转移网络中子节点的条件概率；（4）将根节点先验概率与其对应的子节点的条件概率输入DBN 模型中，利用DBN 的算法获得所需信息。

2 算例分析

应用文献[14]中已有的案例对新算法进行验证，并针对该案例中动态故障树在冗余系统可靠性分析中的不足，建立考虑共因失效的可靠性模型，分析案例中某控制单元的可靠性。

某控制单元GO 图模型如图3 所示。图3 中，操作符1 表示电源；操作符2、3、4、7、8、9、11、12 分别代表单元内的各个元件；直线箭头为信号流，表示由电源发出的电压信号在操作符之间的输入与输出。

图3 某控制单元GO 图模型

该控制单元包括三个模块，模块1 由三个相同的元件组成，工作方式为三机冗余热储备，因此需要采用操作符19 共因失效备件门描述该模块的备用相关性；模块2 由属性不同的三个元件并联构成，使用第2 类操作符连接输出；模块3 为双机冗余温储备设计，利用操作符18 进行连接。组成该控制单元的元件均为可修，并且只有故障（F）和成功（T）两种工作状态。表1 为GO 图模型中各操作符含义及案例中所提供的各元件的可靠性参数。根据各操作符向DBN 映射的一般规则，利用GeNIe 软件建立的DBN 模型如图4 所示。

表1 GO 图模型中各操作符含义及各元件的可靠性参数

图4 基于改进GO 法的某控制单元DBN 模型

本文根据软件中的联合树算法，计算控制单元中电压输出正常与失败概率。对控制单元进行定量分析时，一般基于如下几个条件：（1）控制单元中所有元件在初始时刻的工作状态均正常；（2）控制单元中各元件的使用寿命及维修度服从指数分布；（3）维修该控制单元的人员充足，共因失效组的维修率为模块内所有元件的维修率之和；（4）分析控制单元在工作条件最差的情形下的可靠度时，共因失效因子β=0.1。利用式（8）可得热储备冗余系统的共因失效概率为0.000 375。由式（5）—（7）和式（9）—（14）可算出DBN 中各个根节点的先验概率与转移概率，t=1 时DBN 内各根节点的转移概率见表2。将表2中的参数输入到DBN 模型中进行计算，节点N17 的输出信息即为控制单元的成功与故障概率。

表2 控制单元DBN 各根节点转移概率

续表2

为证明本方法的有效性，首先选择未考虑共因失效与维修因素时控制单元的可靠度进行分析。基于动态故障树与GO 法得到的控制单元可靠性退化曲线对比结果如图5 所示。由图5 可知，基于两种方法所得结果一致，验证了本方法的正确性。虽然文献[14]采用的动态故障树分析法可以处理维修因素与温备结构对可靠度的影响，但并未考虑共因失效等因素，所得结果趋于理想，无法反映系统真实的工况。因此，为直观地说明共因失效对计算结果的影响，本文将控制单元分包含共因失效与不包含共因失效两种情况进行比较，其可用度的动态变化规律如图6 所示。

图5 基于动态故障树与GO 法得到的控制单元可靠性退化曲线对比结果

图6 考虑/未考虑共因失效与维修因素的控制单元可用度曲线

由图6 可以看出，控制单元在运行初期，两种情况下系统的正常工作概率下降趋势均十分明显。这一阶段控制单元还未处于平稳的工作状态，各个元件发生故障的速率大于其维修的速率，从而导致系统可用度骤降。30 周后，控制单元的维修速率开始上升，正常工作的概率走势也不再骤降，系统的可用度也趋于平稳。从图6 还可以看出，考虑共因失效时，系统的可用度要低于未考虑共因失效的可用度。由此可知，若对热备冗余系统进行可靠性分析时，只考虑独立失效而忽略共因失效的影响，必然会降低可靠性的精度，进而造成分析结果的误差。

3 故障诊断

DBN 具有强大的反向推理能力，它可以通过设置模型中任一节点在任意时刻的不同状态，得到其他节点的后验概率。本文假设控制单元处于工作状态稳定阶段即t=30 周时出现故障，此时各个元件所对应的根节点的后验概率如图7 所示。由图7可知，元件C1、C2、C3的正常工作状态概率最小。因此，以上元件是该控制单元的薄弱环节。当控制单元发生故障时，应优先安排技术人员检查上述三个元件，及时维修或更换，通过降低关键元件的故障率，保证整个系统的长周期稳定运行。

图7 根节点后验概率直方图

4 结 论

（1）基于GO 法中对备用相关的描述，构建了分别适用于冷、热储备的操作符，给出了其向DBN 转化的方法，并以一个简单的控制单元为例，证明了该方法在冗余系统可靠性评估中的有效性与正确性。

（2）共因失效是冗余可修系统中不可忽视的因素，若将热备冗余系统当作独立失效来处理，必然会造成分析结果的误差，难以真实反映系统的运行状况。

（3）凭借DBN 强大的推理能力，可方便地计算系统中每个部件正常工作的概率，弥补了GO 法计算不便的劣势，还可利用其故障诊断功能，迅速确定研究对象在发生故障时的薄弱环节，为制定冗余系统的防控与维修措施提供了理论支持。