郭源源

（南京市金陵中学西善分校，江苏南京 210041）

初中几何中，由图形运动而产生的最值问题历来是学生解题的难点，究其原因是图形一直在变化，学生无法捕捉到运动变化背后“不变”的元素，难以分析出最值时的位置，也就无法从具体图形上分析求解．动态问题解题的关键在于动中寻找定的量，再由这些定量探寻出动点形成的轨迹，从而根据轨迹分析出最值位置，即“由动寻定，由定定轨，由轨求最”[1]．因初中知识的局限性，初中的动点轨迹以圆和直线轨迹为主，而确定轨迹的方法通常有两种：其一，由“定点对定长”，依据圆定义确定轨迹，或者由“定弦对定角”依据圆周角定理确定圆轨迹；其二，旋转位似变换，因绕定点变换过程中，图形形状始终不变，故可由一个动点的轨迹，确定其他动点的轨迹，即“定点定形轨一致”．相比之下，后者的原理更加隐蔽灵活．本文就以旋转位似变换为例，介绍这类变换所蕴含的性质及在解题中的运用，与大家交流分享．

一、旋转位似变换介绍

旋转位似变换是指一个图形绕一定点作旋转变换的同时，也作位似变换；它是旋转变换和位似变换的复合变换，此时的旋转中心和位似中心相重合．

【结论】若一个图形绕一个定点作旋转位似变换，则图形上所有点的运动轨迹呈现形状一致性，且任意两点运动的路径长之比等于它们到旋转位似中心的距离之比．其中：

（1）若一个点的轨迹是直线，则另一点轨迹也一定是直线，且两直线夹角与这两点和旋转位似中心组成的夹角相等或互补，即如图1，点B的轨迹l和点C的轨迹l′的夹角与∠BAC相等或互补；……