周志航 陈国华

1.华南理工大学安全科学与工程研究所 2.广东省安全生产协同科技创新中心

0 引言

喷射火事故是过程安全研究领域备受关注的研究对象，主要因为其发生频率高，易导致周围设施失效，引发事故多米诺效应，造成严重的事故后果[1-4]。喷射火危害特征主要有火焰冲击与近场强热辐射两个方面[5]。对于喷射火的火焰冲击特征，当前国内外学者主要从喷射火的几何形态特征（包括火焰长度、推举距离、轴向宽度等）开展了大量的实验与理论模型研究，并提出了相应的预测模型[6-11]。而对于喷射火近场热辐射分布特征，主要有以下两类研究方法：①基于计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）理论的数值模拟计算方法。主要包括开源平台程序FireFOAM[12-15]、大涡模拟程序（LES）[16-20]和一些计算流体动力学商业软件（ 如 FLUENT[21]、Kameleon FireEX[22]、CFX[23-24]、FLACS[25]等）。②半经验模型预测方法。由于模拟程序或软件预测结果准确度的高低显著依赖于其子模型的构建或选择，包括湍流子模型、炭黑生成子模型、热辐射子模型以及化学反应机理子模型等[26-28]，而且，数值模拟计算过程复杂。相比之下，半经验模型预测方法计算过程相对简便，可更为方便地应用于工程实际。

国内外关于喷射火热辐射预测的半经验模型已经有了很大的发展，主要包括4种重要模型[29]：单点源模型（Point Source Model）、权重多点源模型（Weighted Multi-Point Source Model）、固体火焰模型（Solid Flame Model）和线源模型（Line Source Model）。其中除了单点源模型外，其他3个热辐射模型都可应用于喷射火的近场热辐射预测。为进一步提高近场热辐射预测的准确度，国内外学者就固体火焰模型中火焰体形态假设与表面热发射力均匀分布假设对预测结果的影响规律进行了探究[30-32]，验证分析了线源模型中火焰上下体形态假设、最大周向线辐射力的位置选取对其预测准确度的影响[33-35]。然而，权重多点源模型中存在的热源权重分配过于简化问题尚未得到有效解决[36-37]。在该模型中，假设沿着火焰中轴线从下到上前热源权重分配先线性增长、后线性降低，且火焰轴向热源权重分布与对应工况参数（如火焰弗劳德数、出口流速等）均无关联，该理想化假设导致该模型在实际应用中存在较大的局限，特别是预测相对大尺寸喷射火的近场热辐射。因此，笔者首先开展了火焰热释放速率达3.5 MW的中度尺寸天然气喷射火实验，准确获取火焰几何特征和近场热辐射分布特征实验数据，其次，在实验数据的基础上应用基于优化算法的热源权重参数反演优化分析思路，探究权重参数与出口工况参数之间的影响关系，提出相应表征关系式，进而发展基于该关系式的新权重多点源模型，以期提高喷射火近场热辐射预测准确度。

图1 天然气喷射火实验系统示意图

1 天然气喷射火实验

1.1 实验系统装置

为获得稳态气流工况下天然气喷射火几何形态特征和近场热辐射特征的参数数据，设计开展火源热释放速率达3.5 MW的室外中度尺寸天然气喷射火实验，实验系统装置如图1所示[38]。可实现分级降压稳流的天然气喷射系统装置主要包括：内压约为20 MPa的压缩天然气（CNG）气瓶、额定压力为1.3 MPa的天然气缓冲罐、弹簧薄膜式减压阀、先导活塞式减压阀、温压补偿式涡街流量计、喷头装置以及管路上安装的减压阀和球阀等。热流密度数据采集系统装置主要包括：1台安捷伦数据采集仪（型号Agilent 34970A）、1台数据采集电脑、4个美国Medtherm公司的64系列广角水冷式热流密度传感器等；其中，热流密度传感器型号分别为64P-1-24和64P-2-24，量程范围分别为10 kW/m2和20 kW/m2，热流接收视场角度均为150°测量误差范围均为±0.5%。火焰几何特征数据采集装置主要包括：1台CCD（电荷耦合感光）相机（型号CANON 7D Mark Ⅱ）和数据采集电脑等，每个实验工况在气流保持基本稳定状态30 s左右。为减少火焰图片采集中背景噪点的影响，在喷射火的后侧约7 m的位置布置了高10 m×宽3 m的黑色幕布，作为火焰图片背景。为降低环境状态对实验测量的影响，实验过程中采用微型天气监测站对环境风速进行监测，选取环境基本无风或风速较小（基本在0.4±0.2 m/s）时开展实验。

1.2 实验工况设计

在喷头装置设计方面考虑6种内径（d），分别为 10 mm、15 mm、20 mm、25 mm、30 mm 和 40 mm。实验共设计36组不同工况条件，工况的质量流速（）范围为0.003 9～0.069 5 kg/s，工况的火焰弗劳德数（Frf）范围为0.37～4.46，具体工况参数见表1。在火焰图片处理方面，采用基于最大类间灰度阈值判定的出现概率分布云图法[39]，通过处理各实验工况的大量连续火焰图片，获得对应工况条件下可见火焰长度和推举距离。

表1 实验测试工况表

2 基于CSO算法的热源权重参数反演优化

2.1 热源权重参数反演优化问题描述

Hankinson等[40]提出的权重多点源模型的基本公式为：

式中qt表示目标位置接收到的热辐射值，kW/m2；wj表示指火焰轴向第j个热源点的热源权重；τj表示第j个热源点的空气透射率；χr表示热辐射分数；表示出口燃料的质量流速，kg/s；ΔHc表示燃料燃烧热，J/kg；Sj表示火焰轴向第j个热源点与热流密度传感器的热流接收面圆心的距离，m；表示第j个热源点与目标之间的连线和目标面法线方向之间的夹角。在该模型中提出的热源权重分配表达式如下：

解决权重多点源模型的应用局限问题亟需对热源权重进行优化，探究权重分配与工况参数之间的影响关系。笔者提出反演优化研究思路为：以热源点热源权重为待优化变量，根据实验测得的喷射火近场内热辐射数据结果，通过建立测量值与预测值最小绝对偏差的最优目标函数，在满足相关限制条件或约束下达到目标最优解的基础上，反演分析热源权重在火焰轴向相对位置上的分布特征随工况参数变化的规律。

在Miguel等[37]的研究中将热辐射分数作为优化目标参数之一，主要是因为该研究对象是甲烷层流扩散火焰（Frf远小于0.1），假定其热辐射分数与实验工况参数之间无明显关联。而对于本文研究的浮力主控转动量主控过渡区的湍流扩散火焰（Frf＝0.37～4.46），其χr与Frf之间存在显著关联，具体表达式如下[41]：

式中ρ0表示燃料密度；表示环境空气密度；fs表示燃料与空气化学当量比时燃料的质量百分数。因此，在本文研究中根据上式对每个工况的热辐射分数进行预先计算，不作表示优化目标参数。

2.2 CSO算法及目标函数

对于求解最优化问题，群智能（Swarm Intelligence）优化算法是广泛采用的一类重要算法。鸡群优化算法（Chicken Swarm Optimization，简称CSO）是2014年Meng等[42]基于鸡群等级制度及行为模式提出的一种新型的群智能优化算法，与粒子群算法、蚁群算法等经典群智能优化算法相比，该算法在优化精度、收敛速度等方面均表现出明显的优势，近年来也被广泛应用于不同研究领域的最优化问题求解[43-45]。因此，针对本文的高维数目标优化问题，采用鸡群优化算法进行求解分析。

根据热源权重的最优化问题描述，其目标函数可以设定为如下：

式中qt,m,i表示实验测得近场内各点的热辐射数据，kW/m2；Nt表示每个工况的总测点数量；N表示总热源点数量，取值20。

考虑到热源权重沿火焰轴向相对位置由下至上先增大后减小的特点，且权重最大值在轴向相对位置0.5～0.8之内都有可能出现，故基本约束条件（s.t.）包括如下：

3 优化结果分析与新权重多点源模型建立

3.1 喷口质量流速对热源权重的影响规律

根据火焰轴向各热源点的热源权重优化结果的分布特征，发现该分布特征可以采用双指数分布函数进行很好的表征，该函数的具体公式形式如下：

式中第j个热源点的热源权重y=wj；轴向相对位置x=Zj/Hf；Zj表示第j个热源点所处的火焰轴向位置；Hf表示可见火焰长度；a、b、c均表示正实数的常系数。

该函数曲线的变化特征与常系数（a、b、c）直接关联，笔者探究喷口质量流速对热源权重的影响，主要是分析喷口质量流速与该函数中常系数之间的变化规律。

图2是直径为10 mm的喷头工况下各热源点的热源权重分布特征。可以看出，对于喷口质量流速较小的两个实验工况（工况5和6）其热源权重最大峰值较大，分别约为0.114和0.106；其权重峰值出现位置分别在第12个（轴向相对位置为0.575）和第13个热源点（轴向相对位置为0.625），与质量流速较大的实验工况相比，其权重峰值位置更靠近火焰轴向的前段即相对更靠近火焰顶部。同时发现，随着喷口质量流速的增加（工况5—工况1、工况6—工况2），峰值左侧的权重整体逐渐变大，而峰值右侧的权重整体逐渐变小。在质量流速较大的工况（工况1、2）中，其峰值两侧的分配权重比较接近，这说明沿着火焰轴向相对位置的各热源点的热源权重趋于均衡。这主要是因为随着出口气流速度和动量增大，火焰燃烧过程中浮力作用变弱，逐渐转变为卷吸强度更大的动量控制，在几何形态上火焰体表现出上下体逐渐变得均匀的趋势，进而导致火焰上下体的热源分配趋于均衡。

图2 直径10 mm喷头工况下热源权重分布特征图

采用公式（6）的双指数函数，对每个工况的轴向相对位置的热源权重数据进行曲线拟合，得到各工况下拟合曲线的常系数结果。图3-a是喷口质量流速与该双指数分布函数中3个常系数之间的变化关系，从图可见，随着质量流速的增加，常系数a和c基本逐渐增大，其中常数c的增幅较小，常系数b则逐渐减小。

图3-b～f是直径为15～40 mm喷口工况下权重分布双指数函数中常系数a、b、c与质量流速之间的变化规律。综合以上6个不同直径的喷口工况分析结果表明，喷口质量流速对热源权重分布特性的影响规律基本趋于一致，即表现在权重分布双指数函数曲线上的变化趋势均为：随着质量流速增大，常系数a和c基本都出现逐渐增大的趋势，而常系数b则逐渐减小。从权重分布函数特征的变化可知，随着质量流速增大，热源权重峰值逐渐减小，峰值出现的轴向相对位置逐渐下降，火焰轴向热源点热源分配逐渐变得相对均衡。

3.2 基于Frf的热源权重分布关系式

Frf是表征火焰受浮力控制与动量控制作用程度的无量纲参数，其常用于描述火焰几何特征的变化规律。同时，Zhou等[41]通过量纲分析发现Frf与热辐射分数存在直接关联，并提出了可适用于不同气体燃料和不同混合比例气体燃料的热辐射分数预测关系式，该预测关系式很好地表征Frf与燃烧过程中热辐射作用特性之间的负相关趋势规律。而热源权重分布特征主要也是受火焰几何特征和热辐射作用特性两个方面的影响。因此，笔者将探究各工况的Frf与热源权重分布特性之间的影响关系，以期定量描述其变化规律。

通过36组火实验工况的Frf与对应的热源权重分布函数中常系数（a、b、c）之间的变化规律，可以较为清晰地发现随着火焰Frf增大，常系数a和c逐渐增大，常系数b则逐渐减小（图4）。根据双指数函数常系数的变化特征可知，随着出口火焰Frf的增大，热源权重峰值出现的轴向相对位置逐渐下降，峰值两侧（即火焰轴向上下体）的热源权重分配逐渐变得均衡。而且，常系数a、c与Frf之间均呈现较好的线性增长关系，而常系数b与Frf之间呈现较好的线性下降关系，具体关系式如下。

因此，以上提出的热源权重分布关系式（6）、（7）可用于预测不同Frf工况下火焰轴向热源的权重优化值，很好地表征热源权重分布特征与出口工况之间的变化规律，替代Hankinson等[40]提出的权重多点源模型中热源权重分布关系式（2），进而建立热源权重分布优化后的新权重多点源模型。需要指出说明的是，本文研究的新权重多点源模型的适用范围为浮力主控转动量主控过渡区（0.1＜Frf＜5）的天然气喷射火，对于是否适用于完全动量控制（Frf≥5）喷射火、其他气体燃料喷射火以及气液两相燃料喷射火等情形，还有待进一步研究证实。

3.3 新权重多点源模型的近场热辐射预测结果分析

为了方便对比研究，笔者将建立的基于热源权重分布关系式的新权重多点源模型简称为“新模型”，见公式（1）、（6）、（7），将 Hankinson等[40]提出的权重多点源模型简称为“原模型”，见公式（1）、（2）。分别采用新模型和原模型计算得到36组喷射火工况下近场内各测点位置处的热辐射预测值，对比实验测得结果，分析两种模型预测结果的相对偏差。从图5中可以看出，总体上新模型预测结果的平均相对偏差和最大相对偏差均明显小于原模型预测结果的相对偏差。在36组工况下原模型预测结果的平均相对偏差的平均值为12.87%，而新模型预测结果平均相对偏差的平均值减小至7.68%。原模型预测结果平均相对偏差小于10%的工况有11个，约占总工况数的30.56%，而新模型预测结果平均相对偏差小于10%的工况有28个，约占总工况数的77.78%。同时，新模型预测结果的最大相对偏差也较为明显地降低，在36组工况下原模型预测结果最大相对偏差的平均值为19.83%，而新模型预测结果则减小至14.69%。因此，与原权重多点源模型相比，新权重多点源模型能够有效解决原模型中因热源权重分配过于简化而导致热辐射预测准确度低的问题。

图3 常系数a、b、c与质量流速变化规律图

图4 常系数与Frf之间关系图

4 结论

1）随着出口火焰弗劳德数的增大，热源权重峰值出现的轴向相对位置逐渐下降，峰值两侧的热源权重分配逐渐变得均衡；热源权重沿火焰轴向相对位置呈现双指数函数分布特征，且该双指数函数中常系数与各工况的火焰弗劳德数之间呈现较好的线性变化关系，提出基于火焰弗劳德数的热源权重分布关系式，建立基于该热源权重分布关系式的新权重多点源模型。

图5 新模型、原模型预测结果相对偏差对比图

2）实验测得热辐射值与模型预测值的对比结果表明，新权重多点源模型预测结果平均相对偏差的平均值由原模型预测结果的12.87%降至7.68%，新权重多点源模型预测结果最大相对偏差的平均值由原模型预测结果的19.83%降至14.69%。新权重多点源模型的适用范围为浮力主控转动量主控过渡区天然气喷射火，对于是否适用于其他气体燃料或气液两相燃料、以及完全动量控制喷射火等情形有待进一步探究。