姜美芳

作为一名小学数学教师，数学教学的突破在哪呢？经过多年的实践，我认为我们的数学教学最主要的应该是引导学生思考，激活学生思维，使学生思维具有发散性、深刻性、广阔性、敏锐性，这才是学习数学的关键。下面我结合事例谈谈自己的一些具体做法。

一、注重操作实践，层层深入，激活学生思维

在教学“用18根1米长的圆木围成一个长方形鸡舍，有多少种不同的围法？哪种围法的面积最大？”一题时，我是这样设计的：

1.动手围一围：

我拿出18根同样长的小棒，告诉学生每根代表1米的圆木。用这些小棒动手围一围，围成长方形鸡舍。把不同的围法记录在这张表格里，填写出它的长、宽、周长和面积。

学生动手围，我巡视发现学生有的将宽、长围得过长，有的则过短。我顺势提示：为了把18根圆木全用上，每根1米，18根就是18米，不多又不少，得先动脑想一想18米是什么？（18米是长方形鸡舍的周长）18米是长方形鸡舍的周长，根据周长公式，你又想到什么？（长和宽的和是9米）这就是说，不管怎么围，这个鸡舍的长、宽之和都是9米。请按分小组合作围，看有多少种不同的围法。

各组汇报交流，板书形成下面的表格。

学生发现有的重复了，顺势把重复的去掉，得出有4种围法。

2.用脑想一想：

这时我继续引导：如果是10000根圆木，要你围成长方形鸡舍，有几种围法，哪种围法的面积最大？怎么办？学生发现用刚才的动手围并一一列举的方法太麻烦了。这时我引导学生动脑思考，寻找新的方法，看有什么发现？（学生发现长度越短，宽度就越长。长度短1米，宽度就长1米。）这是孩子们一个了不起的发现，我惊喜，引导学生把前面表中的内容按顺序重新排列一下，出现如下表格。

我又抛出一个问题：比较一下，这表与前面的表有什么不同？（前面的表是乱的，这个表排列得很有次序）那从这个表你能发现什么？（不管怎么围，周长都是18米;长和宽的和都是9米。）我再问：变的数是什么？（变的是长度和宽度，还有面积。）我追问：宽度最短是多少？最长是多少？（宽度最短是1米，最长是4米，不能超过4米。）这是为什么？（因为超过4米就不是宽度，而变成长度了，围出的长方形就重复了。）还有一个数也是变的，它是怎样变的？（面积是由小到大变化的。）我追问：它的变化与什么数有关？（与长、宽的变化有关。）我提醒学生再次看表，有什么发现？（长与宽的差越小，长方形的面积就越大。）我顺势总结：我们找到了解决问题的策略，不管数有多大，问题有多难，都可以通过科学计算的方法解决它。现在用10000根1米长的圆木围长方形鸡舍，请你算出有几种围法，最大的面积是多少。

学生以小组为单位讨论，然后交流，板书如下：

长与宽的和=10000÷2=5000（米）

一一列举法：

由这一列举学生可以看出，宽度只能由1米到2500米，当宽为2500时，长也是2500米，那就是特殊的长方形—正方形了。可见有2500种不同的围法，最大的面积是2500×2500=6250000（平方米）。

这个案例的教学，我把启发思考、激活思维放在重要位置，体现了发展思维的课改理念。首先，从问题出发，引导学生带着问题思考，为了要让18根圆木不多不少都用上，就得思考鸡舍的周长是多少，由长方形鸡舍的周长又想到其长和宽的和是多少，这样的“有序思考”就保证了后面的动手围一围有效进行。其次，将18根圆木改为10000根，增加了难度，超出了教材本身的难度，但唯其有难度，才大大增强了学生探索未知世界的兴趣，此时引导学生由观察原表格发现长、宽关系的对应变化，由对比无序列举与有序排列，发现了更多的数量变化关系。这样多给学生一些思考的时间和空间，让每个学生都得到发展。

二、紧扣数学本质，层层递进，激活学生思维

在教学《三角形三边关系》时，我则是紧扣数学本质，做了如下探索：

1.紧扣本质，问题由浅入深

《三角形三边关系》这节课的四维度知识分别是：样子、定义、性质和应用，其中性质包括边（三角形任意两边之和大于第三边）和角（三角形的内角和是180度）两个方面。针对课本中“三角形任意两边长度的和大于第三边”这一重要知识点，我先是从三角形的生活应用出发，提出问题“生活中为什么到处都有三角形？”，接着剥离出生活问题“是不是任意三根木柱都能围成三角形”，引发学生思考并将之抽象出数学问题“三角形三边有什么关系？”

2.紧扣本质，设计有效活动

课程标准强调：要让学生经历观察、实验、验证等数学活动的全过程，促进其合情推理能力和初步的演绎推理能力的发展。在探究“三角形三边有什么关系”时，我设计了如下五个层层递进的教学活动：

（1）第一剪剪在哪里一定围不成三角形：第一剪剪在中间，学生推理得出围不成三角形;再让学生用剪刀进行操作，剪在中间，只得到两条线段，根本围不成三角形。两次交流，学生经历了“知其然并知其所以然”的过程，发展了思维能力。

（2）第二剪剪在哪里一定围不成三角形：分为两种情况：a.第二剪剪较短小棒;b.第二剪剪较长小棒。两种剪法都是得到两根短小棒和一根长小棒。两根短小棒接起来的长度和短于长小棒，所以围不成三角形。

（3）建立“围不成”小棒数据之间的关系：

让学生对比上面两种剪法的异同，在对比中引发思维碰撞，找出这两种剪法共同的本質属性是得到两根短小棒和一根长小棒，从而推理得出两根短小棒接起来的长度和小于或等于较长小棒围不成三角形。

（4）反向推理出“围成”时三根小棒数据之间的关系：

引导学生根据“两根短小棒长度加起来的长度和小于或等于较长小棒的长度时，围不成三角形。”反向推理出两根短小棒长度加起来的长度和大于较长小棒的长度时，能围成三角形。这时，我再问：围不成三角形的三根小棒，如果只换一根，怎样换就能围成三角形？学生得出：将较短的小棒换成较长的小棒或将较长的小棒换成较短的小棒。

（5）根据围成三角形三根小棒间的关系，推理出三角形三边关系：

由围成三角形三根小棒间的关系引导学生得出：两较短线段加起来的长度和大于较长线段长度时能围成三角形。再引导学生得出：两短边之和大于第三边能围成三角形。最后得出：三角形任意两边之和大于第三边。

紧扣数学本质，层层递进的活动设计，循序渐进的学习方式，更能有效激发学生思维和自我学习的能力，让推理能力、思维能力在学生的自主探索中萌发、生成和内化。

三、设计开放习题，不同角度，激活学生思维

开放习题是只给出一定的情境，其条件、解题策略和结论都要自行寻找和设计，给学生提供了更广阔的探索空间，利于激活学生思维，培养思维的深刻性。

例如：在一次研学旅行前，我抛给学生如下问题：

我们班56名同学准备划船去刘公岛研学旅行。船的种类有：大船一次可以做10人，每次收费16元;中船一次可以做6人，每次收费10元;小船一次可以做4人，每次收费6元。请问怎样租船最好？

解题时，学生从不同的角度探索租船方案：有的从价格上考虑，探索哪种方案最能省钱;有的从同学需要考虑，大、中船可多放行李，小船速度快，够刺激;有的从安全角度考虑，大船比较稳，安全一些……总之，为学生提供了广阔思维空间，发挥了学生的思维创造潜能。开放习题的形式，让学生成为了学习的发现者、研究者、探索者，大大提高了学习兴趣和主动性，让“不同的学生学习不同层次的数学”，对激活思维具有重要的作用。