姜 坤，李治泽，杨 辉，焦文海，王奕迪，况学伟，国 际

(1. 北京跟踪与通信技术研究所，北京100094； 2. .中国科学院空天信息研究院，北京100094；3. 国防科技大学空天科学学院，长沙410073； 4. 航天员科研训练中心，北京100094；5. 中国人民解放军63621 部队，敦煌736200)

1 引言

目前中国在轨航天器数目越来越多，这些航天器的运行均依赖地面控制，这一方面加剧了地面站的负担，另一方面在战时地面站被摧毁后可能导致航天器全部瘫痪[1]。 因此，实现航天器自主运行具有十分重大的意义。 航天器自主导航是航天器自主运行的核心，是提高生存能力、降低运营管理的关键技术[2]。

X 射线脉冲星导航作为一种战略性、前沿性、颠覆性技术，不依赖任何人工信标，完全利用自然X 射线源，具有精度高、安全性强、适用范围广等优点[3]，是实现真正意义上航天器高精度自主导航的可行途径。 保证脉冲星导航成功应用的前提是对脉冲星自转及辐射特性的认识[4]。 因此，需要对导航脉冲星进行长期监测，建立高精度导航脉冲星模型。

脉冲星的长期监测可在地面和空间同步开展。 当前，国内外主要通过地面射电望远镜和空间X 射线天文卫星实现对脉冲星的观测。 月球是距离地球最近的天体，是人类实现向外层空间扩展的理想基地，相比于包括空间站在内的近地航天器/卫星，在月球搭建脉冲星观测平台，进行导航脉冲星长期观测具有得天独厚的优势:①月球无大气，表面就可收到X 射线信号，且没有大气吸收、反射、散射等干扰[5]；②月球地壳稳定，月震强度仅为地震强度的10-8，与星载探测设备相比，月基探测设备的姿态控制相对容易，控制精度也可以比星载设备高很多，从而保证观测质量的精度和稳定性[6]；③月基探测器无需携带用于轨道维持的推进剂，也无需精密的导航控制设备，因此寿命长、易维护[7]；④月球自转周期长，与现有脉冲星空间观测卫星相比，连续可观测时间显著增长[8]；⑤卫星由于星下点的不断变化，星载设备如要进行数据的连续交互需要多个地面站，且实时测控更需要在全球广泛布站，月基观测设备对地面站数量的要求也比卫星少很多[9]。 综上所述，开展月基导航脉冲星观测研究是促进X射线脉冲星导航发展的有效途径。

本文提出一种月基脉冲星观测设想，在梳理月基观测脉冲星可见性影响因素的基础上，从月面布局、太阳光线影响、地球遮挡等方面对脉冲星可见性进行分析，给出脉冲星可见性分析公式，建立坐标转换模型，通过开展仿真分析，论证月基观测站位置、太阳规避角、地球遮挡、脉冲星方位对脉冲星可见性的影响。

2 月基观测脉冲星可见性影响分析

脉冲星月基观测的前提是安装在月面观测站的探测器能够长期接收到X 射线脉冲星信号。月基观测脉冲星的可见性受到太阳、地球、月球轨道运动的影响，并与观测站在月球的地理位置及X 射线探测器在月面的配置、朝向及探测器自身视场角有关。

月基观测脉冲星可见性主要受到3 类影响:①月基观测站布局、探测器朝向及月球自身轨道运动会导致周期性接收脉冲星信号，且探测器视场角的大小也会影响脉冲星可见时长，这类问题可以归结为月面布局问题；②太阳对脉冲星探测器防热的影响问题；③太阳系天体运行到探测器与脉冲星之间产生的天体遮挡问题。

2.1 月面布局问题

对位于月球表面的观测站而言，月球自身是造成脉冲星遮挡的主要天体，布局在月面的探测器无法接收到月球另一面方向的脉冲星信号，在月基探测器布局完成后，同样也无法接收探测器视场之外的脉冲星信号。 月面布局问题具体示意图如图1 所示，图中αp为月基观测站法线方向与脉冲星方向的夹角，如式(1)所示:

式中，nm为月基观测站法线方向，n 为脉冲星方向矢量。 α0为探测器视场角，当αP＜α0/2时，脉冲星可见。

2.2 太阳光线影响问题

太阳本身是一个强X 射线源，在太阳方向上接收X 射线脉冲星信号会增加信号的背景噪声，增大信号的提取难度。 此外，现有的X 射线敏感器大多需工作在低温环境中，在太阳方向接收信号将对月基观测站的温控系统要求更高。 因此，观测站应规避太阳，避免对太阳附近的脉冲星进行观测。 太阳光线对月基观测站影响的示意图如图2 所示。 图中αS为太阳系质心坐标系下，月基观测站位置矢量与脉冲星方向矢量相对太阳质心的夹角，如式(2)所示:

图1 月面布局问题示意Fig.1 Schematic diagram of lunar station distribution

式中，rSun/sc为太阳相对于月基观测站的方向矢量，n 为脉冲星的方向矢量。 α1为设定的太阳规避角，由图2 可知，当αS满足条件αS＞α1时，脉冲星可见。

图2 太阳光线对月基观测站影响示意Fig.2 Schematic diagram of solar ray interference to lunar observation stations

2.3 天体遮挡问题

对月基脉冲星观测而言，地球是遮挡脉冲星的主要天体，若天体遮蔽了脉冲星信号，就会造成一片阴影。 通过分析月基探测器和天体阴影之间的关系来确定脉冲星的可见性，图3 给出了探测器、天体阴影区的几何构型[2]。

图3 探测器、遮蔽天体阴影区的几何构型Fig.3 Geometrical configuration of detector and celestial shadow region

图中探测器相对于遮蔽天体的位置rsc/B和脉冲星方向n 的夹角Ψ 如式(3)所示:

则若探测器位于遮挡天体阴影处时，要满足式(6):

对地球来说，遮挡天气半径还应该包括大气的高度。

3 月基观测坐标系转换模型

3.1 国际天球参考框架

国际天球参考框架(International Celestial Reference Frame，ICRF)是为实现国际天球参考系而建立的天球参考框架，原点位于太阳系质心(Solar System Barycenter，SSB)，参考平面近似为J2000.0 平赤道面，是通过测量大量银河系外类星体射电源获得的。 EME2000 坐标系是J2000.0历元地球平赤道坐标系(Earth Mean Equator at the J2000.0 epoch)，其与ICRF 存在极微小的差异，就太阳系内深空探测任务而言，EME2000 坐标系可视为惯性参考系，可定义在任何天体质心，如地球、太阳或火星，而不局限于太阳系质心，用符号(xe，ye，ze) 表示EME2000 各坐标轴，如图4所示。

3.2 月球瞬时平赤道坐标系

本文引入月球瞬时平赤道MBE＠t0坐标系来表述月球表面观测站的状态及其变化，MBE＠t0坐标系用符号(xb， yb， zb) 表示(图4)，原点位于月球质心，zb轴定义为t0时刻月球的瞬时旋转轴，xb轴指向t0时刻月球赤道在EME2000 坐标系中的升交点，yb轴指向遵循右手法则。 由于瞬时自转轴随时间变化，可采用相对EME2000 坐标系的赤经α 和赤纬δ 来表示t0时刻的具体指向。Archinal 等[10]给出了α 和δ 随时间变化的函数，由此可得MBE＠t0坐标系和EME2000 坐标系之间的转换关系，如式(7)所示:

图4 参考坐标系几何结构Fig.4 Geometrical configuration of reference coordinate system

对于给定时间t0，MBE＠t0坐标系确定，并在惯性空间定向，因此，MBE＠t0坐标系也可视为惯性系。

4 月基观测脉冲星可见性仿真分析

利用Matlab 仿真软件，根据第2 节的原理分析和第3 节的坐标转换模型，对月基观测站位置、太阳规避、地球遮挡和脉冲星方位对月基观测脉冲星的可见性影响进行仿真分析。 仿真中使用的脉冲星、月球、地球、太阳星历数据均从2016 年9月30 日18 时0 分0 秒起，即修正儒略日从57 662.25，为期365 天的DE405 星历数据，采样间隔为3600 s。 考虑月球表面环境，预留5°的仰角约束，将探测器视角范围设为170°；假设在月球建立观测站的探测器防热效果较好，将太阳规避角设定为15°；考虑月球会受到地球的杂波干扰以及脉冲星信号在穿过地球大气的过程中会发生一定的变化，设定地球影响规避角为5°。 脉冲星可见性仿真分析需设定月面观测站的位置，以月球经纬度表示，经度大小按顺时针方向(0°～360°)表示，纬度以北纬为正，南纬为负。 仿真计算流程如图5 所示。

图5 仿真流程图Fig.5 Flow chart of simulation

仿真结果设定值如表1 所示。

表1 仿真结果设定值Table 1 Set value of simulation result

4.1 月基观测站经度影响

以Crab 脉冲星为观测目标，将观测站月面纬度固定为0°，分别将观测站的月面经度设定为0°、90°、180°以及270°，对可见性进行仿真分析，结果如图6、表2 所示。 图中(a)(b)中出现了同时可见和不可见的情形，这是由于显示精度较低造成的。

图6 月面经度影响的脉冲星可见性结果Fig.6 Pulsar visibility influenced by lunar longitude

表2 可见性结果统计Table 2 Statistics of pulsar visibility

由仿真结果可知:月基观测站经度对太阳规避不可见天数没有影响；位于月球正面的观测站会受到地球遮蔽影响，不可见天数约为0.8 d/月；观测站经度仅会影响脉冲星可见时间块在时间轴的分布，对可见时间的增减没有影响。 仿真结果中，不同经度条件下的可见天数差异是由于总时间轴长度并不能分成全部完整的可见域和不可见域，在改变域分布的情况下，在边缘会产生不同的不完整域，因此会造成统计出的可见天数存在部分差异。

4.2 月基观测站纬度影响

以Crab 脉冲星为观测目标，将观测站月面经度固定设为0°，分别将观测站的月面纬度设定为0°、30°、60°，忽略地球遮蔽影响，对可见性进行仿真分析，结果如图7、表3 所示。

图7 月面纬度影响的脉冲星可见性结果Fig.7 Pulsar visibility influenced by lunar latitude

表3 可见性结果统计Table 3 Statistics of pulsar visibility

由仿真结果可知:月基观测站纬度对太阳规避不可见天数没有影响；观测站的纬度会影响探测器视场范围，探测器视场的边缘会随着观测站纬度的变化而变化；若脉冲星越靠近可见范围的边缘，其可见时间会相应减少(Crab 脉冲星的赤纬为22°)。

4.3 太阳规避影响

4.3.1 太阳规避角影响

以Crab 脉冲星为观测目标，将月基观测站固定在经度0°、纬度0°位置，分别将太阳规避角设为15°和45°，将太阳规避设定为优先判定条件，对可见性进行仿真分析，结果如图8、表4 所示。

图8 太阳规避角影响的脉冲星可见性结果Fig.8 Pulsar visibility influenced by solar avoidance

由仿真结果可知:太阳规避不可见天数与太阳规避角成正比例关系，太阳规避角扩大3 倍；不可见时间也增加了3 倍。 表4 中修正儒略日MJD57 903 及57 871.83 转换为公历日期分别为5 月底和4 月底，当太阳规避角为15°时，观测Crab 脉冲星的太阳规避时间段为每年的5 月底到6 月初；当太阳规避角为45°时，观测Crab 脉冲星的太阳规避时间段为每年的4 月底到8 月初。该结果与实际的XPNAV01 及HXMT 慧眼卫星在轨探测结果相同[11]，验证了仿真的正确性。

表4 太阳规避结果统计Table 4 Statistics of solar avoidance

4.3.2 脉冲星方位影响

将月基观测站固定在经度0°、纬度0°位置，太阳规避角设为15°，分别对Crab、J0218＋4232 和J0205＋6449 脉冲星进行可见性仿真分析，结果如表5 所示。

表5 太阳规避结果统计Table 5 Statistics of solar avoidance

经过多次仿真分析得出:脉冲星的赤经主要影响太阳规避时间段在仿真时间轴上的分布位置；脉冲星的赤纬则会影响太阳规避的时间长短，随着脉冲星赤纬的增加，太阳规避时间从最大值逐渐减小到0。

4.4 月球典型区域脉冲星可见性分析

4.4.1 月球正面区域

将月基观测站固定在虹湾中心处(经度328.50°、纬度44.10°)，以Crab 脉冲星为观测目标，对其可见性进行仿真分析，结果如图9 所示。

图9 虹湾中心的Crab 脉冲星可见性结果Fig.9 Visibility of Crab pulsar in Sinus Iridum

由仿真结果可知:Crab 脉冲星一年内可见天数约为143 天，可见性百分比为39.30%。 通过对J0218＋4232、J1012＋5307、J0205＋6449 等脉冲星进行多次仿真分析，结果表明:位于月球北半球虹湾的月基观测站对赤纬越大的脉冲星进行探测时，其可见性越高。 当观测脉冲星的赤纬超过50°左右时，太阳规避不可见部分和地球影响规避不可见部分均可避免；当脉冲星赤纬超过80°时，仿真结果为永久可见。 Sheikh 25 颗脉冲星数据库[2]中赤纬最大的脉冲星J0205＋6449 的仿真结果如图10 所示。 其一年中可见天数约为297 天，可见性百分比达到了81.46%，与Crab 脉冲星(纬度22°)相比，可观测时长大大增加。

图10 虹湾中心的J0205＋6449 可见性分析结果Fig.10 Visibility of J0205＋6449 pulsar in Sinus Iridum

4.4.2 月球背面区域

将月基观测站固定在月球背面的典型区域艾特肯盆地(经度175.9°、纬度-44.8°)，以Crab 脉冲星为观测目标，对其可见性进行仿真分析，结果如图11 所示。

图11 艾特肯盆地中心Crab 脉冲星可见性结果Fig.11 Visibility of Crab pulsar in Aiken basin

由仿真结果可知:Crab 脉冲星一年内可见天数约为152 天，可见性百分比为41.61%。 通过对颗脉冲星进行仿真分析，结果表明位于月球南半球艾特肯盆地的月基观测站对赤纬越小的脉冲星进行探测时，脉冲星的可见性越高。 使用脉冲星J0537-6910 进行仿真，结果为永久可见，如图12所示。

图12 艾特肯盆地中心J0537-6910 可见性结果Fig.12 Visibility of J0537-6910 pulsar in Aiken basin

4.4.3 极区区域

对于布局在月球极区的观测站，在对同方向脉冲星进行观测时，探测器几乎不会受到太阳光线干扰及地球遮挡的影响，但如果用位于月球南极区的观测站观测赤纬为正的脉冲星或位于月球北极区的观测站观测赤纬为负的脉冲星，可见性结果则会呈现太阳及地球的影响，反之结果一般为永久可见。

将月基观测站固定在月球南极区的典型区域Cabeus 撞击坑(经度324.5°、纬度-84.9°)，以Crab 脉冲星为观测目标，对其可见性进行仿真分析，结果如图13 所示。

图13 极区的Crab 脉冲星可见性结果Fig.13 Visibility of Crab pulsar in polar regions

由仿真结果可知:Crab 脉冲星一年内可见天数约为110 天，可见性百分比为30.22%，与艾特肯盆地类似。 使用脉冲星B0540-69 进行仿真，仿真结果与图12 显示一致，即在月球南极区观测脉冲星B0540-69 为久可见。

4.4.4 赤道区域

对于布局在月球赤道上的观测站，脉冲星可见性与布局在月球正面或背面的观测站结果相同。 通过对多个脉冲星的仿真，得到布局在赤道的观测站观测最佳可见性的脉冲星赤纬范围为20°到45°之间。 选取月球赤道的典型区域为例，假设在月面纬度0°、月面经度0°处布局月基观测站，分别对Crab 脉冲星和J0218＋4232 脉冲星的可见性进行仿真分析，结果分别如图7(a)及图14 所示，其一年内可见天数分别为164 天和177天，可见性百分比为45.09%、48.39%。

图14 赤道地区的J0218＋4232 可见性结果Fig.14 Visibility of J2018＋4232 pulsar in equator region

5 结论

通过理论和仿真分析，针对月基观测脉冲星的可见性，得出以下结论:

1)月基观测站所在月面位置的经度对脉冲星可见性影响较小，仅影响可见时间块在整体观测时间轴的分布，对可见时间的增减基本没有影响。

2)月基观测站所在月面位置的纬度对脉冲星的可见性影响较大。 将观测站建立在月球的高纬度地区有利于脉冲星的持续观测，高纬度地区观测赤纬较大的脉冲星能达到永久可见的效果；即使位于纬度较低的区域，同样是观测相应的赤纬越大的脉冲星，可观测时间越长。

3)位于月球正面区域观测站的脉冲星可见性会受到地球遮挡的影响。

4)太阳规避角与太阳规避不可见天数成正比例关系，规避角越大，不可见天数越长。

5)脉冲星的赤经主要影响太阳规避时间段在仿真时间轴上的分布位置。 脉冲星的赤纬会影响太阳规避的时间长短，会随着脉冲星赤纬的增加而减少。

以上研究结果可为月基脉冲星观测站选址提供参考和支撑。