高速铁路跨度40 m双线混凝土简支箱梁的约束扭转效应分析

2020-10-29赵富康蔺鹏臻

科学技术与工程 2020年25期

赵富康，蔺鹏臻

(1.兰州交通大学甘肃省道路桥梁与地下工程重点实验室，兰州 730070; 2.兰州交通大学建筑与城市规划学院，兰州 730070)

近年来，中国高速铁路得到了充分的发展。箱梁由于具有出色的力学性能、构造简单、耐久性好、施工便捷等优点，成为高速铁路桥梁的主要结构型式[1-2]。但就双线铁路来说，当只有单线列车通过桥梁时，列车荷载相当于在箱梁上施加一个不对称的竖向荷载，使桥梁产生除纵向弯曲以外的约束扭转与畸变[3-4]。此时箱梁的扭转效应增大，由约束扭转变形引起的纵向正应力占总纵向正应力比例提高，翘曲位移加大[5-6]。因此研究双线铁路混凝土箱梁扭转应力对行车安全性具有重要的参考价值。刘保东等[7]对单箱单室波形钢腹板连续梁和等效的普通混凝土箱型梁做了约束与畸变对比实验，得出混凝土顶底板处的扭转和畸变翘曲应力所占比例不小。胡建华等[8]运用乌氏第二定理推导了波形钢腹板预应力混凝土(PC)组合箱梁的刚性扭转角计算公式。蔺鹏臻等[9]分析了32 m跨径双线铁路的畸变效应，发现在单线活载偏心作用下，腹板和底板相交处翘曲比例系数最大，可达13.9%。蒋诗莹等[10]以弹性开口薄壁杆件约束扭转为基础，得到了钢异形柱的截面几何参数。张元海等[11]以约束扭转微分方程为基础，分析了带悬臂板箱梁横截面的各项剪应力及合成扭矩。叶阳升等[2]及刘勇等[12]指出为适应中国西部山区和东部沿海等地区的高速铁路快速发展，提高高速铁路简支箱梁桥的经济性能，中国已开始大力发展跨度40 m的整孔预制架设简支梁。湛敏[13]基于车桥耦合振动分析方法，对比了高速铁路跨径40 m和32 m简支箱梁的动力性能，与32 m跨度相比，40 m跨度简支梁的自振频率偏低，而梁体横向加速度和梁体位移均偏大。

以上学者基本从波形钢腹板组合桥或32 m普通混凝土箱梁出发，研究了箱梁约束扭转的影响效应，但40 m预制简支梁作为新型高速铁路体系，由于薄壁结构效应，在单线运行时出现的约束扭转和畸变将对桥梁的受力安全性产生影响，此类问题尚未见文献研究。

因此在以上学者的基础上，进一步结合在建时速350 km/h高速铁路为例，针对40 m整孔预制架设箱梁的约束扭转效应，采用理论法计算在设计活载作用下的约束扭转应力分布规律及截面特性，并与精细有限元仿真分析结果进行验证，综合分析40 m简支箱梁的约束扭转效应及其参数变化对翘曲应力的影响。

1 箱梁约束扭转的基本方程

1.1 约束扭转荷载

对于双线高速铁路桥梁，当双线列车完全同步行进时，符合对称受力方式，但实际上这种情况十分少见，在运营期绝大多数时间段内双线铁路都会存在偏心荷载作用，其示意图如图1所示，双线高速铁路桥梁在仅有单线列车运行时，对箱梁而言，相当于作用一个偏心荷载，此时就会使桥梁产生除纵向弯曲以外的约束扭转与畸变效应。

图1 偏心荷载示意图Fig.1 Schematic diagram of eccentric load

如图2所示，根据截面荷载等效原则[14]，可将作用于截面的偏心荷载分解为3种独立的变形模型：竖向弯曲荷载，如图2(d)所示；刚性扭转荷载，如图2(e)所示；畸变荷载，如图2(f)所示。

ΣP为轨道受到的总压力；Pe为偏心荷载引起的偏心扭矩值图2 偏心荷载的分解Fig.2 Decomposition of eccentric load

荷载分解方式，依据扭转荷载分解原理[14]，可确定作用在斜腹板箱梁上的特种活载集中力引起的刚性扭转荷载。

(1)

1.2 约束扭转翘曲位移

箱梁在偏心荷载作用下会发生两种扭转，一种是箱梁扭转时其纵向纤维伸缩没有受到约束的自由扭转，此时只产生扭转剪应力τk；另一种是由于边界条件的因素导致箱梁纵向纤维之间的变形受到约束的约束扭转，此时除产生自由扭转剪应力τk以外，还将在截面上产生翘曲正应力σw及约束扭转剪应力τw。

已知自由扭转下的纵向位移公式为[14]

(2)

由于θ′(z)是刚性扭转时截面纵向变形没有受到约束时的一个常数项，与z轴无关，无法反映结构真实的翘曲情况。因此将自由扭转纵向位移公式中的扭率θ′(z)用翘曲率β′(z)来替换，使之成为乌曼斯基假定下的约束扭转位移模型[14]：

(3)

式(3)中：u(z,s)为截面各点的纵向位移；β′(z)为截面翘曲率，不等于θ′(z)，是关于z的一个待求函数。

1.3 约束扭转正应力

根据力的平衡条件可知截面上的翘曲产生的轴向内力及弯矩是自相平衡的，因此对约束扭转下的纵向位移求导，得到约束扭转截面各点的轴向应变和翘曲应力，然后将其代入自相平衡的方程中，根据薄壁杆件结构力学理论可得到薄壁箱梁的约束扭转正应力[14]，其形式与初等梁弯曲应力表达式形式上一致。

(4)

1.4 约束扭转剪应力

在整个梁体上面任意取一箱壁单元ds×dz进行应力状态分析，根据弹性力学微元平衡方法建立该点的平衡方程，最后再根据翘曲应力和自由扭转应力产生的扭矩和外扭矩平衡关系可以得到约束扭转剪应力[14]。

(5)

式(5)包含两项，第一项为自由扭转剪应力，第二项是约束扭转剪应力，其形式与初等梁理论下的剪应力表达式一致。

1.5 约束扭转微分方程

首先箱梁截面的抵抗扭矩是自由扭矩和约束扭矩之和，即：

(6)

箱梁截面扭转角与广义翘曲位移有如式(7)所示的微分关系式：

(7)

(8)

为确定积分常数，可对β(z)、θ(z)求各阶导数，再根据箱梁边界条件来求解确定。其边界条件如表1所示。

表1 箱梁的边界条件Table 1 Boundary conditions of box girders

2 箱梁约束扭转分析

2.1 箱梁的基本参数

图3 箱梁截面图Fig.3 Box girder section

2.2 约束扭转基本效应求解

2.2.1 荷载计算

如图1所示，设在距简支梁左侧a、b、c、d处，分别存在一个集中扭矩：Ti=Pe=250×2.38=595 kN·m，(i=a、b、c、d)。

根据简支梁边界约束条件θz=0，β″=0，当z=0时，θ0=0，Bω0=0，因此可以推导得到扭转角和翘曲双力矩的表达式：

(9)

(10)

在z=l处，由边界条件θz(l)=0、Bω(l)=0的关系，并联立式(8)可推导梁端翘曲率和约束扭转扭矩通式为

(11)

(12)

(13)

针对具体的桥梁来说，首先根据边界条件确定式(8)中积分常数，然后通过式(9)～式(13)确定扭转角、翘曲双力矩和约束扭矩，从而通过式(4)和式(5)可以得到实际桥梁在列车荷载作用下的约束扭转效应。

2.2.2 理论计算结果

按图1所示的荷载对称作用在简支梁跨中截面处，由式(9)计算沿梁长方向各截面的扭转角，如图4所示。

图4 扭转角变化图Fig.4 The change diagram of torsion angle

从图4可以得到简支箱梁在发生扭转时，其变化趋势是从两侧杆端到跨中逐渐增大的过程，且在跨中截面达到最大值，变化趋势成线性分布且沿跨中对称。

取图1其中单个集中力为研究对象，分别绘出集中扭矩作用在简支梁上l/4、3/4跨以及跨中截面处的翘曲双力矩和约束扭矩沿梁轴方向变化曲线图，如图5所示。

图5 翘曲双力矩和约束扭矩变化图Fig.5 The change diagram of warping double moment and constrained torque

由图5可知，当简化后的偏心集中力引起的集中扭矩分别加载在1/4跨、跨中和3/4跨截面时，跨中截面处的翘曲双力矩最大，但是衰减很快，且沿集中扭矩位置向两侧越远，翘曲双力矩越小，在箱梁两端时，几乎为0；约束扭矩在集中扭矩作用点处发生突变，且在跨中处约束扭矩达到最大值，1/4跨和3/4跨处的约束扭矩最大值占跨中处的83.35%。

2.3 约束扭转效应对比

通过对既有某时速350 km/h的高速铁路双线简支箱梁采用ANSYS中shell181建模，计算仅在单线偏心荷载最不利(按特种活载对称布置在跨中截面位置)作用时，由于约束扭转产生的翘曲正应力和剪应力。有限元模型如图6所示。

图6 有限元模型图Fig.6 Finite element model

通过结合式(4)和式(5)计算得到相应的翘曲正应力和剪应力，与板壳单元有限元解进行对比，结果如图7所示。

一般由于在荷载作用点和边界约束处，存在应力集中现象，所以取距跨中截面0.5 m处，以减少跨中荷载作用处应力集中的影响。

轴线左侧是翘曲正应力，右侧是剪应力图7 跨中截面应力分布Fig.7 Stress distribution on mid-span section

如图7所示，由式(4)和式(5)计算得到的理论解与有限元解在沿截面横向方向变化趋向一致，翘曲正应力成反对称分布，约束扭转剪应力成正对称分布。观察发现，有限元解普遍比初参数解略小，是因为初参数法中的公式大多基于乌曼斯基闭口薄壁直杆约束扭转理论的3个基本假设条件下简化推导所得，而有限元法可以模仿真实箱梁的空间受力，所以初参数解结果比实际值偏大，因此有限元解可以更好地反映薄壁箱梁约束扭转效应。其中翘曲正应力最大差值发生在图3所示③号点，最大相对误差达到66.6%；翼缘处的翘曲正应力数值明显大于截面其他部位，表明对40 m高速双线铁路箱梁来说，翼缘板端部是约束扭转效应最突出的部位，设计时应特别注意。

如图8所示，沿箱梁纵向方向，随着梁长的增加，翼缘板端点(①号点)、顶板与腹板交点(②号点)和底板与腹板交点(③号点)出现正对称分布，且在跨中同时达到最大值。

图8 翘曲正应力随梁长变化Fig.8 Warping normal stress changes with beam length

2.4 跨中约束扭转应力分析

为直观地观察约束扭转下翘曲应力在总应力中所占的比重，确定约束扭转效应的大小，可以引入翘曲比例系数[9]λ，其表达式为

(14)

式(14)中：σω为约束扭转翘曲正应力；σ为单线荷载作用下纵向总应力。

为反应箱梁截面各控制点的约束扭转程度，可以取箱梁左侧分析。以箱梁顶、底板和悬臂端点为原点，横截面长度为横坐标；腹板则以顶板与腹板交点为原点，腹板长为横坐标，分析翘曲比例系数λ的分布规律，如图9所示。

图9 跨中截面翘曲比例系数Fig.9 Distortion ratio on mid-span section

由图9可知，越远离截面中心，顶、底板的翘曲比例系数就越大，并呈线性增长趋势，其最大值均发生在与腹板交点处，且顶板的翘曲比例系数要比底板的大；悬臂板则呈现先减小后增大的趋势，且数值有正有负，说明悬臂板既承受压应力又承受拉应力；腹板的翘曲比例系数要明显大于顶、底板的翘曲比例系数，这是因为腹板主要承受剪应力，故式(14)中的σ较小，导致数值整体偏大。

数值表明，翘曲比例系数λ在②号点处达到6.12%；在③号点处达到3.23%；在①号点达到9.16%。

3 结构参数对约束扭转效应的影响分析

3.1 高宽比的影响

由图3箱梁截面可知，在顶板、悬臂板和底板尺寸不变的情况下，把箱梁的高度以0.5 m步长从1 m增加至8 m，也即箱梁的高宽比(h/b)以0.1的步长从0.2增加至1.6，取如图3所示箱梁的3个控制节点，按式(14)，结合ANSYS分析，计算跨中截面3个控制节点的翘曲比例系数变化图，如图10所示。

图10 高宽比对翘曲比例系数的影响Fig.10 Effect of aspect ratio on distortion ratio

从图10可看出3个控制节点处的翘曲比例系数都随着h/b的增大而减小，当h/b≥1.0时，3点处的翘曲比例系数都趋于稳定，且3个值都很接近。因为梁高越大，主扇性惯性矩Iω就越大，导致翘曲正应力σω越小；在高宽比0.2～1.0时，③号节点处的翘曲比例系数减小的幅度最大，这与图7中所得到翘曲应力结果关系一致。

3.2 悬臂板宽度的影响

为考虑悬臂板宽度对翘曲比例系数的影响，以图3所示箱梁截面为基础，保持顶板、底板、腹板和梁高的尺寸不变，通过以0.5 m的步长，使悬臂板从3 m增加到10 m，亦即将上悬臂板与底板宽度的比值以0.1的步长从0.6增加至2，取跨中截面3个控制节点的翘曲比例系数，如图11所示。

图11 悬臂板宽度对翘曲比例系数的影响Fig.11 Effect of the width of the cantilever plate on distortion ratio

如图11所示，可以明显看出①号点和②号点有着类似的变化轨迹，翘曲比例系数随悬臂板宽度比的增大而增大，但①号点处的λ要明显大于其他控制点。这是因为悬臂板的增大导致截面约束系数μ减小，使①号点处所占翘曲应力越来越大；③号点随着悬臂板宽度比的增大而呈减小趋势，但也一直保持着一定的比例。所以悬臂板对截面的约束扭转效应不容忽视，且悬臂越宽越予以重视。

3.3 腹板倾角的影响

以图3箱梁截面为基础，保持悬臂板、底板和梁高尺寸及其组件厚度不变的情况下，改变箱梁上顶板宽度来改变腹板倾角。假设箱梁顶宽从5.02 m增加至11.22 m，步长为0.31 m，则腹板倾角(腹板和Y轴的夹角)以5°的步长从0°增加至45°，通过ANSYS数值模拟分析，取跨中3个控制节点处的翘曲应力，如图12所示。