郭钇兵， 张 潇， 叶凡炜， 平学成*， 苏业旺

(1.天津科技大学机械工程学院， 天津 300222； 2.天津市轻工与食品工程机械装备集成设计与在线监控重点实验室，天津 300222； 3.中国科学院力学研究所非线性力学国家重点实验室， 北京 100190)

无线充电技术具有充电便捷，设备封闭性好，利于防尘防水，无直接电气接触的优点[1-2]，未来极有可能广泛地应用于可穿戴设备[3]，柔性电子器件，植入式医疗设备等高科技领域[4-9]。植入体内的医疗设备往往会因为电池耗尽而需要做手术更换，无线充电技术可以实现体外无线充电，可以提高设备的使用寿命，降低患者的医疗费用。无线充电技术在电动汽车[10-11]等领域的应用，会极大地提高电动汽车充电的便捷性，改善新能源汽车充电站少的难题，加速电动汽车的大规模普及。

无线充电的原理是在电感线圈中通入高频交流电来产生一个交变电场，接收线圈由于交变电场的存在会感应出交变电流，从而实现电能无线传输[12-13]。电感线圈是无线充电系统的主要组成部分之一，对于可折叠手机、人造皮肤、汽车车顶等曲面或可变形的产品，传统的直导线构成的电感线圈由于不能变形或与曲面贴合，导致充电的效率降低甚至无法实现无线充电。柔性电感线圈具有柔性可延展的特性，能够贴合到曲面物体上，将很好地解决上述问题[4-6]。

目前，已经有学者利用蛇形互连导线制作柔性电感线圈，实现对柔性电子器件无线充电或者无线传输数据的功能，柔性电感线圈在拉伸的过程中，其变形主要由蛇形导线承担，可以实现线圈整体结构的卓越的拉伸/弯曲性能[14-16]。Xu等[14]将一个蛇形互连导线构成电感线圈集成到可延展电池上，该系统可实现在没有直接物理接触的时候对电池无线充电，系统的无线充电效率可达到17.2%，电感线圈的电阻为1.92 kΩ/m，弹性延伸率可达到25%。Dang等[15]设计了一个可共形贴附到人体皮肤的pH传感器，可以通过蛇形互连导线构成的可延展射频识别(RFID)天线实现无线传输电能和实时传输数据的功能，该柔性可延展天线的弹性延伸率为40%。Chung等[16]设计了一个内置传感器的电子皮肤系统，电子皮肤系统内置蛇形互连导线构成的线圈可以实现无线供电和无线传输数据，该柔性可延展电感线圈可实现的最大弹性延伸率为16%。

上述学者的研究分别将柔性可延展电感线圈集成到了柔性传感器上，证明了柔性电感线圈代替直导线线圈实现无线充电的可行性，但上述研究中没有具体分析不同几何参数的蛇形导线对柔性电感线圈电学性能和力学性能的影响，而且采用的是单股的蛇形导线，其电学性能和力学性能仍有进一步优化的空间[17]。传统的直导线线圈大多采用利兹线，它由多根独立绝缘的导线绞合而成，可以有效减小趋肤效应对交流电阻的影响，但其基本上没有弹性延展性，无法胜任复杂曲面的无线充电任务[18]。

为了提高电感线圈的弹性延伸性并降低趋肤效应，提出多股并联蛇形导线无线充电线圈的设计理念。首先，对比分析多股和单股蛇形导线在不同几何参数的情况下，交流电阻的变化情况对趋肤效应的影响规律[19]。然后，分析导线厚度、直线段长度、圆弧段的半径和圆心角对多股导线和单股导线弹性延伸率的影响。采用正交实验法筛选出影响弹性延伸率和电阻的敏感参数，并优化得出一组蛇形导线的参数，以此参数设计一个73 mm×73 mm的柔性电感线圈，并得到该线圈的交流电阻和弹性延伸率。该研究结果将为柔性电感线圈的设计及力电特性优化提供理论指导。

1 蛇形导线模型

如图1所示，柔性可延展电感线圈是由多个周期的蛇形导线绕制的矩形平面螺旋结构。将单股的蛇形互连导线进行分割，得到了多股并联的蛇形互连导线。蛇形互连导线由圆弧段和直线段构成，其形状变化主要受以下4个参数调控：直线段长度L、圆弧段半径r、圆心角θ、导线线宽w。当其中任意一个结构参数发生改变时，互连结构的形状均会发生改变。互连结构的形状发生改变时，其弹性延伸率和电阻也会随之改变。

柔性电感线圈主要由两部分构成：基底层和导线层，如图2所示。基底层为Ecoflex，是一种超弹性材料，导线层为Cu。由于蛇形互连导线是对称结构，因此在下述分析中取蛇形导线的1/2周期进行分析。

图1 柔性可延展电感线圈Fig.1 Flexible stretchable inductor coil

图2 蛇形导线计算模型Fig.2 Calculation model of serpentine wire

2 多股并联蛇形导线和单股蛇形导线的电学性能对比分析

2.1 互连导线的趋肤效应

由于柔性可延展电感线圈工作在高频交流电路中，趋肤效应的影响不可忽略。趋肤效应的影响可以用穿透深度来表示。穿透深度的计算公式为[20]

(1)

式(1)中：Δ为穿透深度；ω为角频率；μ为真空磁导率，μ=4π×10-7H/m；γ为电导率。穿透深度Δ的定义是导体表面下深度为Δ厚度的导体流过导线的全部电流，而在Δ以外的导体完全不流过电流。

趋肤效应会导致导体内部的电流分布不均匀，电流集中在导体外表的薄层，如图3所示。随着频率增加，趋肤效应的影响也越显著。

图3 趋肤效应示意图Fig.3 Skin effect diagram

导线的材料为铜，其中γ=58×106S/m。由于柔性可延展电感线圈实现无线充电的原理是电磁感应式的，电磁感应式的工作频率一般在300 kHz以下，因此令ω=3π×105rad/s，经计算得到Δ=0.12 mm。

2.2 互连导线的交流电阻

1/2周期的蛇形互连交流电阻可由式(2)计算得出：

(2)

式(2)中：ρ为导体材料的电阻率；θ为圆心角；L为直线段长度；r为圆弧段半径；w为导线线宽；t为导线的厚度；RAC为导线的交流电阻。

2.3 不同参数对导线交流电阻的影响分析

对于矩形截面导线，其趋肤效应只与导线的线宽和厚度有关，因此取设计几何参数如表1所示。

2.3.1 厚度对交流电阻的影响分析

图4所示为蛇形导线Cu材料的厚度与1/2个周期蛇形导线电阻的关系。从图4中可以看出，当Cu厚度t<0.24 mm时，由于三股并联导线的线宽小于2Δ，所以三股并联导线的趋肤效应几乎为零，其交流电阻小于单股和双股蛇形导线。当导线厚度t≥2Δ时，三股并联导线由于趋肤效应的影响其交流电阻随厚度的变化趋向于稳定。相比单股和双股蛇形导线，三股并联导线趋肤效应要更小一些。

表1 几何参数设计

图4 厚度对蛇形导线交流电阻的影响Fig.4 Effect of thickness on AC resistance of serpentine wire

2.3.2 导线线宽对交流电阻的影响分析

图5 导线宽度对蛇形导线交流电阻的影响Fig.5 Effect of width on AC resistance of serpentine wire

图5所示为蛇形导线线宽与1/2个周期蛇形导线交流电阻的关系。从图5中可以看出，当线宽w>0.72 mm时，由于趋肤效应的影响，使得导线实际通过电流的横截面积不会随着线宽的增加而增加，所以单股导线、双股导线和三股导线的交流电阻随着线宽的增加基本不变。当线宽w≤0.72 mm 时，由于三股导线的趋肤效应基本为0，所以导线的交流电阻与直流电阻相等，随着线宽的增加，电阻逐渐减小。从总体上看，由于单股导线受趋肤效应的影响最大，使得导线实际通过电流的横截面积减小，因此三股导线的交流电阻小于单股导线和双股导线。

3 多股并联蛇形导线和单股蛇形导线的力学性能对比分析

三股并联导线的力学计算模型如图2所示，将Cu导线贴附在一个厚度为1 mm的基底上，基底的材料为Ecoflex，Ecoflex的材料模型设定为超弹性材料，选用Mooney-Rivlin本构模型，定义C10=0.008 054 MPa，C01=0.002 013 MPa，D1=2.0 MPa-1。Ecoflex采用8节点的实体单元。Cu导线采用4节点壳单元，其材料模型为弹塑性模型，杨氏模量为124 GPa，泊松比为0.34，屈服应力为372 MPa。

影响蛇形导线力学性能的参数主要有5个：Cu导线厚度t、直线段长度L、圆弧段半径r、圆心角θ、导线的线宽w。设计几何参数如表2所示。

表2 几何参数设计

3.1 厚度对弹性延伸率的影响

蛇形导线的几何参数选取表2中第一组数据，如图6所示，蛇形互连的弹性延伸率随着厚度的增加先升高再降低，再升高再降低再升高最后趋于平缓。在厚度为8 μm时，蛇形互连的弹性延伸率最大，厚度达到20 μm时，蛇形互连的弹性延伸率开始趋于平缓。

图6 厚度对蛇形导线弹性延伸率的影响Fig.6 Effect of thickness on elastic stretchability of serpentine wire

蛇形导线的应变ε分布情况如图7所示，从图7中可以看出应变最大的地方在圆弧段的最高处，而直线段的应变最小。

图8中的变形模态对应图6中的红色曲线部分，互连导线的曲线段半径为r=1.25 mm，直线段长度为L=3 mm。从图8中可以看出，随着Cu导线厚度的增加，互连导线的变形模态不同。当Cu导线的厚度小于1 μm的时候，互连导线呈现褶皱的变形模态。随着Cu导线的厚度增加，互连导线产生更大的波长。当Cu导线的厚度增加到40 μm的时候，互连导线的变形模态由褶皱/屈曲阶段转移到非屈曲阶段。对于更厚的Cu导线，互连导线的变形模态主要为非屈曲。在非屈曲阶段，互连导线呈现剪刀状的变形模态，在这个阶段只发生面内弯曲而不是侧向屈曲：因为其临界屈曲应变大于弹性延伸率，在其弹性变形的过程中并不会触发侧向屈曲。

处于非屈曲阶段[21-22]的互连导线的Cu导线由

图7 蛇形导线的应变分布情况Fig.7 Strain distribution of serpentine wire

图8 不同厚度导线对应的变形模态Fig.8 Deformation mode of wire of different thickness

于厚度更大，具有天然电阻小的优势，并且该阶段仍然具有不错的弹性延伸率。同时柔性可延展电感线圈需要通入高频交流电，趋肤效应的影响不可忽略，图4中显示，当厚度小于2Δ=0.24 mm时，三股并联蛇形导线不受趋肤效应的影响，导线的交流电阻随厚度的增加而降低。根据上面的分析可得出Cu导线的厚度的取值范围为0.04～0.24 mm。

3.2 直线段长度对弹性延伸率的影响

蛇形导线的几何参数选取如表2所示第二组数据，不同的直线段长度的单股、双股、三股蛇形互连导线对弹性延伸率的影响如图9所示，其中直线段L=0 mm和L=5 mm的蛇形导线应变的分布情况如图10所示。随着直线段长度L的增加，蛇形导线的弹性延伸率增加，并且三股并联导线的弹性延伸率始终大于单股导线。

图9 直线段长度对蛇形导线弹性延伸率的影响Fig.9 Effect of the straight segment length on elastic stretchability of serpentine wire

图10 不同直线段长度的蛇形导线应变云图Fig.10 Strain distribution of serpentine wire with different the straight segment lengths

3.3 圆弧段半径对弹性延伸率的影响

蛇形互连导线的几何参数选取表2中第三组数据，不同圆弧段半径对弹性延伸率的影响如图11所示。随着圆弧段半径的增加，蛇形导线的弹性延伸率增加。如图11所示表明三股导线的弹性延伸率始终优于单股导线的弹性延伸率。如图12所示为r=0.75、2 mm的蛇形导线的应变分布云图。

图11 圆弧段半径对导线弹性延伸率的影响Fig.11 Effect of arc segment radius on elastic stretchability of wire

图12 不同圆弧段半径的蛇形导线应变云图Fig.12 Strain distribution of serpentine wire with different radius of arc segment

3.4 圆心角对弹性延伸率的影响

蛇形互连导线的几何参数选取表2中第四组数据，不同圆心角对弹性延伸率的影响如图13所示。由图13可知，随着圆心角的增加，蛇形导线的弹性延伸率增加，并且三股导线的弹性延伸率始终大于单股和双股导线。θ=100°、θ=200°的单股和多股蛇形导线的应变分布情况如图14所示。

图13 圆心角对蛇形导线弹性延伸率的影响Fig.13 Effect of central angle on elastic stretchability of serpentine wire

图14 不同圆心角的蛇形导线应变云图Fig.14 Strain distribution of serpentine wire with different central angle

3.5 导线的线宽对弹性延伸率的影响

蛇形互连导线的几何参数选取表2中第五组数据，不同导线宽度对弹性延伸率的影响如图15所示，随着导线宽度的增加，弹性延伸率降低，并且3股导线的弹性延伸率始终大于单股和双股导线的弹性延伸率。线宽w=0.6、1.35 mm的蛇形导线应变分布情况如图16所示。

图15 线宽对蛇形导线弹性延伸率的影响Fig.15 Effect of central angle on elastic stretchability of serpentine wire

图16 不同线宽的蛇形导线应变云图Fig.16 Strain distribution of serpentine wire with different central angle

4 应用举例

以上的分析可用与指导柔性电感线圈的优化设计，该柔性电感线圈可用于汽车无线充电系统。如图17所示，将接收线圈集成在车顶覆盖件上，通过可升降装置和导轨，来控制发射线圈的移动，去跟接收线圈对中，贴合到汽车车顶覆盖件上。由于柔性电感线圈具有柔性可延展性，可以保证发射线圈能够贴合到不同曲率的车顶覆盖件上，降低发射线圈和接收线圈的轴向位移，减少无线充电过程中的漏磁损耗，确保在给不同车型充电时都能够保证最佳的充电效率，为电动汽车无线充电技术的大规模商业化起到推动作用。

图17 电动汽车无线充电示意图Fig.17 Schematic diagram of wireless charging for electric vehicles

根据工程实际需要，导线的电阻应较小以降低线圈的能量损耗，弹性延伸率应较大以确保线圈可以贴附到曲面物体上。根据第2节和第3节的分析，不同几何参数会影响蛇形互连导线的弹性延展性和电阻。为寻找最优的蛇形导线的几何参数，获得最佳电学性能和力学性能的柔性可延展线圈，选择四个关键几何参数：直线段长度、线宽、圆弧段半径和圆心角作为变量。

4.1 正交实验

正交实验设计[23]是基于数理统计原理用最少的实验组合代替全部实验来了解全部实验结果，并对结果进行统计分析的多因子实验方法。为了综合分析各因素对电阻R和弹性延伸率A的影响，结合互连导线设计准则，设计4因素3水平[L9(34)]的正交实验。设定实验指标为电阻和弹性延伸率，对不同参数组合进行正交仿真实验，实验结果如表3所示。

4.2 极差分析

为分析不同几何参数对实验结果造成影响的敏感度，利用极差分析方法对分析结果进行处理。互连导线的电阻和弹性延伸率的极差分析结果分别如表4和表5所示。

由表4得出，以电阻为评价指标，各因素对结果的敏感度按照从大到小的原则依次排序为导线线宽>圆弧段圆心角>直线段长度>圆弧段半径。根据电阻越小越好的原则，互连导线最优的参数组合为导线线宽为0.4 mm，圆弧段半径为1 mm，圆弧段圆心角为120°，直线段长度为1 mm。在表5中，以弹性延伸率为评价指标，各因素对结果的敏感度按照从大到小的原则依次排序为圆弧段圆心角>导线线宽>直线段长度>圆弧段半径。根据弹性延伸率越大越好的原则，互连导线最优的参数组合为圆弧段圆心角为180°，导线线宽为0.2 mm，直线段长度为3 mm，圆弧段半径为1.5 mm。由于在实际应用中，柔性可延展电感线圈的面积是有限的，因此需要对互连导线的几何参数进行平衡。综合考虑，最优的几何参数为圆弧段圆心角为180°，导线线宽为0.2 mm，圆弧段半径为1.25 mm，直线段长度为1 mm。

表3 L9(34)正交实验结果

表4 电阻极差分析结果

表5 弹性延伸率极差分析结果

根据此蛇形导线参数分别设计了两个73 mm×73 mm，匝数为5的三股导线和单股导线柔性可延展电感线圈，柔性可延展线圈的交流电阻可由式(3)计算。

Rcoil=2nRAC

(3)

式(3)中：n为蛇形导线的周期数；RAC为1/2周期蛇形导线的交流电阻；Rcoil为柔性可延展线圈的交流电阻。经过计算该线圈的电阻为0.800 8 Ω，单股蛇形导线构成的线圈电阻为2.366 Ω。未优化的三股柔性电感线圈参数为圆心角为150°，直线段长度为1 mm, 半径为1.35 mm, 线宽为0.3 mm，其电阻为0.909 2 Ω。对柔性可延展线圈进行有限元分析，柔性线圈的应变分布情况如图18所示。优化之后的三股柔性线圈的最大弹性延伸率为16%，应变分布情况如图18(a)所示；单股导线组成的柔性线圈弹性延伸率为9.57%，应变分布情况如图18(b)所示；未优化的三股导线柔性线圈弹性延伸率为10.51%，应变分布情况如图18(c)所示。相比单股导线线圈，优化之后的三股柔性线圈交流电阻降低了195%，弹性延伸率提高了40.2%；相比未优化的三股柔性线圈，优化之后的三股柔性线圈交流电阻降低了13.5%，弹性延伸率提高了34.3%。

图18 柔性可延展线圈的应变分布情况Fig.18 Strain distribution of flexible stretchable coils

5 结论

提出了多股并联导线设计柔性电感线圈的概念，通过对三股并联蛇形导线的电学性能和力学性能的分析，得出了以下结论。

(1)在导线的等效总线宽相同的情况下，相比传统的单股蛇形导线，三股并连导线受趋肤效应的影响更小，在t<2Δ时，三股导线的交流电阻小于单股和双股蛇形导线。并且，三股导线的最大弹性延伸率是单股导线的最大弹性延伸率的2.4倍。

(2)在非屈曲阶段，随着厚度的增加，三股导线的弹性延伸率基本不变，长的直线段、大的圆弧段半径，以及大的圆心角有利于提高蛇形互连导线的弹性延伸率。

(3)通过正交实验设计得出了不同几何参数对三股并联导线电阻和弹性延伸率的敏感性，给出了三股并联导线的最佳的几何参数，圆弧段圆心角为180°，导线线宽为0.2 mm，圆弧段半径为1.25 mm，直线段长度为1 mm。通过仿真分析得出了，优化之后的三股导线构成的柔性可延展线圈的交流电阻比未优化的线圈降低了13.5%， 弹性延伸率提高了34.3%。相比单股线圈，优化之后的三股柔性线圈的交流电阻降低了195%，弹性延伸率提高了40.2%。