函数的概念和图象

2020-10-28

中学生数理化·中考版 2020年3期

3.1 函数的概念和图象

考点、易混易错点解读

考点：平面直角坐标系中点的坐标特征，函数及其自变量的取值范围，函数图象的分析及判断，

易混易错点：在平面直角坐标系中点的坐际问题，主要有两种类型：一是规律探索问题，这类问题不容易发现规律，确定点坐标时易出潜;二是静态情形下确定点的坐标问题，点的横、纵坐标易混淆.要区分点的坐标与线段的长，同时要正确理解实际问题中图象上点的横、纵坐标的意义.

高频考点例题点拨

高频考点1平面直角坐标系中点的坐标物征

例1 （2019.菏泽）在平面直角坐標系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图1所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，…，第n次移动到点An，则点A2019的坐标是（）.

A. （1 010，0）

B. （1 010，1）

C. （1 009，0）

D. （1 009，1）

解析：由题意可得A.（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1）…

∵2019÷4=504-3.

∴A2019的坐标为（504x2+1，0），即（1009，0）.

∴选C.

点拨：对于平面直角坐标系中点的坐标的规律探索问题，根据图形中点的坐标的变化特点，可以将这类题概括为两种形式：一种是点的坐标是在同一象限内递推变化，另一种是点的坐标在坐标轴上或象限内循环递推变化.解决这类题首先作出正确判断，然后根据图形的变化规律分别求出起始几个点的坐标，看看后一个点的坐标与前一个点的坐标之间有没有倍数关系，或者点的坐标与序数之间有没有关系.如果属于第一种情况，只需根据倍数关系确定所求第n个点的坐标;如果属于第二种情况，只需找出循环“一周”的变换次数，然后确定点的坐标变化的规律，求出第n个点的坐标.

例2（2019.绵阳）如图2，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O点的坐标为（0，0），A点的坐标为（4，0），∠AOC=60°.则对角线交点E的坐标为（）.

A.（2，√3）

B.（√3，2）

C. （√3 ，3）

D. （3 ， √3）

解析：过点E作ED⊥x轴，垂足为点D，如图3.

因为四边形OABC为菱形.∠AOC=60°.所以∠AOE=30°.在Rt△OEA中.∠OEA=90°，OA =4，可得OE=2、√3，AE=2.

根据面积法或解直角三角形，可得ED=√3.OD=3.故选D.

点拨：在平面直角坐标系中，求静态情形下点的坐标，方法是利用解直角三角形、勾股定理或相似三角形的知识求线段的长.

高频考点2 函数图象的分析

例3 （2019.潍坊）如图4，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3.动点P沿折线BCD从点B开始向点D运动（不与点D重合）.设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）.

解析方法1：动点P沿折线BCD从点B开始向点D运动（不与点D重合），可以分为两个阶段：