周 莹，雷 威，薛 川，王子豪，邢宗义

（1. 广州有轨电车有限责任公司，广州 510330；2. 南京理工大学 自动化学院，南京 210094）

随着经济快速发展，混合储能式有轨电车作为一种高性价比的交通工具得到广泛应用。混合储能系统承担着有轨电车供能任务，其储能元件合理的参数匹配方案才能满足有轨电车的运行需求。

混合储能系统参数匹配就是寻求不同储能元件的合理配比，以满足列车运行需求。按不同匹配目标，参数匹配方法主要分为约束匹配法和优化匹配法。对于约束匹配法，西南交通大学陈彦秋等人[1-2]根据列车运行特性指标，确定车辆对电源系统功率和能量的需求，在功率需求和能量约束下，确定蓄电池、超级电容的选型及数量。萨勒诺大学G.Graber 等人[3-4]根据运行特性确定功率和能量需求，考虑储能元件荷电状态、体积、重量的约束条件，进行储能系统的参数匹配。约束匹配法是仅满足列车运行特性要求的参数配置方法，未考虑经济性、轻量化等因素，因而无法达到储能系统参数的最优匹配。对于优化匹配法，厄瓜多尔学者Victor I. Herrera等人[5-6]以储能元件成本、接触网供电成本作为优化目标函数，在有轨电车线路上进行仿真验证；但其仿真实例中线路区间较短、运行速度较低，与国内运行条件相差较大，并不适用于国内情况。国内现有的研究主要以经济性或体积与重量作为单一优化目标；其中，江苏大学的胡春花[7]以最小投资成本作为优化目标；吉林大学的于远彬等人[8]以整车燃油成本为优化目标；北京交通大学王玙[9]以最小重量为优化目标；上述研究均未同时考虑系统的经济性、体积与重量。

针对混合储能式有轨电车，基于固定功率门限值的能量管理策略，同时考虑储能系统经济性、体积与重量，在多目标、多约束条件下，采用粒子群算法，求解储能元件数量，确定最优配置混合储能系统方案，既可为新建有轨电车线路提供储能系统配置方案，也可为已开通线路提供混合储能系统改造方案，有助于保障线路的可靠运营，具有一定的工程实用价值。

1 混合储能式有轨电车

有轨电车采用混合储能系统，以满足高功率密度、高能量密度的需求，其动力系统结构如图1 所示。混合储能系统由动力电池、超级电容及DC/DC变换器并联组成，向牵引传动系统供电并回收制动能量；牵引传动系统由DC/AC 变换器、牵引电机、传动机构组成，用于与直流母线间交换能量及驱动车辆运行；辅助系统由空调、照明等辅助设备组成，用于满足车辆日常运营需求；当制动能量超过混合储能系统回收极限时，由制动电阻消耗过剩制动能量。

图1 混合储能式有轨电车的动力系统结构

1.1 储能元件模型

（1）动力电池

目前，动力电池以密度高、寿命长、无污染等特性，广泛应用于有轨电车、电动汽车等交通工具。尤其是锂离子电池，常用作有轨电车的主电源。

对于动力电池数学模型，考虑模型精确度、计算复杂度，本文采用Thevenin 模型，如图2所示，该模型可描述电池的动态变化过程，能够真实地反映电池相关电气量的变化情况[10]。图2中，Uoc、Ub分别代表开路电压、端电压，Ro、Rb分别代表等效电阻、极化电阻，Ib代表充放电电流，Cb代表极化电容，且仅考虑荷电状态S OC (State of Charge)的影响。

图2 动力电池模型

以动力电池最大充放电功率表征其输入和输出能力，即：

式中，Pbmo、Pbmi分别是动力电池的最大放电功率、最大充电功率；Ibmi、Ibmo分别是动力电池正常工作时允许的最大充电、放电电流；SOCmin、SOCmax分别是动力电池正常工作时允许的最小、最大荷电状态。

（2）超级电容

超级电容具有高功率密度和快速充放电能力，但能量密度较低、续航能力较差，多用作辅助电源，与高能量密度的动力电池配合使用，在车辆加速或爬坡时用于供给短时大功率，在制动时用于回收制动能量。

忽略超级电容自放电因素影响，采用简单结构的等效模型[11]，如图3 所示。Cc、Rs分别是电容容量、等效串联电阻，Uc、Usc、Ic分别是端电压、开口电压、充放电电流。

图3 超级电容模型

以超级电容的最大充放电功率表征其输入、输出能力，即：

式中，Pcmo、Pcmi分别是超级电容的最大放电功率、最大充电功率；Icmo、Icmi分别是超级电容正常工作时允许的最大放电、充电电流；SOE 是超级电容的荷电状态；SOEmax、SOEmin分别是超级电容正常工作时允许的最小、最大荷电状态。

1.2 省时运行控制策略

为避免人工驾驶可能造成的超速、晚点等问题，有轨电车常采用自动运行模式，即ATO（Automatic Train Operation）模式，按照目标运行曲线运行，而目标运行曲线是基于运行控制策略的。

本文研究储能系统的参数匹配问题，以确保在最大能耗运行模式下，混合储能系统也能满足供电要求，因此采用省时运行策略。省时运行策略常用作验证列车运行特性，是设计列车储能系统的基础运行方式，如图4所示。在运行区间（X1，X2）内，有轨电车运行工况分为全力牵引、匀速巡航、全力制动阶段[12]。

图4 有轨电车省时运行策略下的速度曲线

1.3 固定功率门限值的能量管理策略

为发挥动力电池高续航能力和超级电容高功率供给能力，在有轨电车运行期间，采用基于固定功率门限值的能量管理策略，其功率分配如图5所示。在线路运行区间内，以动力电池的最大输出功率Pbmo、超级电容的最大输入功率Pcmi作为功率门限值，根据直流母线需求功率Pneed变化，确定动力电池、超级电容的工作状态。

图5 基于固定功率门限值的功率分配示意

假设动力电池、超级电容处于正常工作状态，根据两者配合情况，混合储能系统工作模式分为：

（1）低功率牵引工作模式（0

该模式下，由动力电池单独供电，储能元件分配功率满足：

式中，Pbo是动力电池的放电功率；Pco是超级电容的放电功率；η4是动力电池DC/DC 变换器效率。

（2）高功率牵引工作模式（0 <η4Pbmo≤Pneed）

该模式下，由动力电池和超级电容共同供电，动力电池以最大输出功率供电，功率缺额由超级电容来承担，储能元件分配功率满足：

式中，η5是超级电容DC/DC 变换器效率。

（3）再生制动工作模式（Pcmi/η5

该模式下，动力电池不工作，由超级电容回收再生制动能量，储能元件分配功率满足：

式中，Pbi是 动力电池的充电功率；Pci是超级电容的充电功率。

（4）再生制动 + 制动电阻工作模式（Pneed≤Pcmi/η5≤0）

该模式下，动力电池不工作，超级电容以最大充电能力回收制动能量，过剩制动能量由制动电阻消耗，储能元件分配功率满足：

式中，Pmch是 制动电阻消耗功率。

2 混合储能系统参数匹配

合理的参数配置是储能系统发挥供电能力、满足运行需求的关键之一，参数匹配是在确定的目标运行曲线、直流母线功率需求的基础上，建立参数匹配优化模型，利用优化算法实现。

2.1 参数匹配模型

2.1.1 目标函数

考虑储能系统的空间和重量限制及成本经济性，以储能元件的体积、重量、投资成本作为多优化目标，通过加权线性组合方法，将多目标转换为单目标，并以储能元件串并联数量作为优化控制变量，建立综合优化目标函数[13]，即：

式中，λcost、λm、λvol分别是储能元件投资成本、重量、体积的权重，且满足：λcost+λm+λvol=1；Nb、costb、mb、volb分别是动力电池单体的数量、投资成本、重量、体积；Nc、costc、mc、volc分别是超级电容单体的数量、投资成本、重量、体积；costmax、mmax、volmax分别是储能系统的最大投资成本、最大重量、最大体积，用于无量纲化处理。

动力电池数量Nb、超级电容数量Nc，满足：

式中，Nbs、Nbp分别是动力电池串联数量、并联数量；Ncs、Ncp分别是超级电容串联数量、并联数量。

2.1.2 约束条件

进行混合储能系统参数匹配时，需考虑功率、能量、电压、电流、荷电状态的约束，具体为：

（1）功率约束

储能系统在运行区间的任一位置均应满足供电需求，则储能元件最大输出功率应满足：

式中，Pbmo.BOX(x)、Pcmo.BOX(x)分别是动力电池组、超级电容组在公里标x处的最大放电功率。

（2）能量约束

在运行时间（t0,t1），动力电池组、超级电容组可用能量应满足：

式中，Ebo.Box(x)、Eco.Box(x)分别是动力电池、超级电容组在公里标x处的可用能量。

（3）电压约束

储能元件组件额定电压受到DC/DC 变换器低压侧工作电压范围的约束，满足：

式中，Ub.Box、Uc.Box分别是动力电池组、超级电容组的额定电压；Udc.H、Udc.L分别是DC/DC 变换器低压侧工作电压的上限、下限。

（4）电流约束

供电过程中，储能元件充放电电流应在允许范围内，满足：

式中，Ibmin、Ibmax分别是动力电池单体正常工作电流的下限、上限；Icmin、Icmax分别是超级电容单体正常工作电流的下限、上限。

（5）荷电状态约束

为确保储能系统按照能量管理策略正常工作，要求储能元件始终满足：

2.2 优化求解算法

对储能元件数量寻优以达到综合最优目标，在初步确定的参数范围内需进行快速求解，可采用粒子群算法作为优化求解算法。粒子群算法是从鸟群、鱼群迁徙等物种集群运动获得灵感而设计的一种随机优化智能算法，在解决单目标优化问题时，具有很强的全局搜索能力。

在一个D维搜索空间、由N个粒子组成的群体中，记第i个粒子位置满足Xi=(xi1，xi2，…，xiD)，运动速度满足Vi=(vi1，vi2，…，viD)，个体最优解满足Pbesti=(pi1，pi2，…，piD)，群体最优解满足Gbest=(pg1，pg2，…，pgD)。每次迭代过程，每个粒子都按照式（16）、式（17）更新速度和位置[14-15]：

粒子群算法的具体步骤为：

（1）设置算法参数、初始化粒子；

（2）确定适应度函数F(x)及评价标准；以目标函数作为适应度函数，且适应度值越小，表明粒子更优；

（3）计算每个粒子的适应度值F(xi)；

（6）判断是否满足结束条件，以最大迭代次数n作为结束条件，若迭代次数达到n，则结束迭代，否则继续迭代，跳转至步骤（3）。

3 仿真

采用Matlab 软件进行仿真，以广州海珠有轨电车THZ1 线作为仿真实例，结合线路条件，基于省时运行控制策略，生成直流母线功率需求曲线[13]，如图6 所示。

图6 直流母线功率需求曲线

3.1 仿真说明

在仿真实例中，有轨电车由单一储能系统供电；单一储能系统采用7500 F 超级电容，按2 并联、8串联组成储能模组，43 套储能模组串联构成储能电源，3 套储能电源并联构成，共2064个超级电容单体，其单体参数见表1[16]。

表1 7500 F 超级电容单体参数

对于混合储能系统，考虑储能元件轻量化、长寿命、低成本及现有科研条件，仍采用7500 F 超级电容，动力电池采用盟固利LTO8.5 Ah 锂离子电池，其单体参数见表2[13]。

表2 LTO8.5 Ah 单体参数

参考厂家提供的储能元件荷电状态，在仿真过程中，动力电池、超级电容荷电状态、工作电流的参数设置见表3[13]。

表3 储能元件单体的参数设置

3.2 仿真结果及分析

对于图6 中直流母线功率需求，采用单一储能系统供电时，其供电荷电状态曲线如图7 所示。荷电状态在供电时持续降低，回收电能时开始回升，并在站点充满电，荷电状态最低为37.67%，在正常工作允许范围内。

图7 单一储能系统荷电状态变化曲线

对于图6 中直流母线功率需求，采用混合储能系统供电时，以储能元件体积、重量和投资成本为综合优化目标，在多约束条件下，利用粒子群优化算法求解动力电池、超级电容最优数量，得到储能元件最优配置方案。

在初步配置范围内初始化30个粒子，再用粒子群算法迭代求解，直至达到最大迭代次数结束；最优适应度值迭代变化曲线如图8 所示，最优适应度值由波动趋向稳定，迭代50 次左右后达到稳态值，对应的超级电容、动力电池数量为：Nbs=221、Nbp=10、Ncs=125、Ncp=10。

图8 最优适应度值迭代变化曲线

采用储能元件最优配置方案，储能元件荷电状态变化曲线如图9 所示。车辆在整条线路上运行的过程中，动力电池荷电状态持续降低，由90%下降至33.12%；在任一区间内，超级电容荷电状态先因放电而降低、后因回收制动能量而升高，并在站点达到满电100%状态，超级电容荷电状态最低为32.87%。由此表明，在供电过程中，储能元件均在正常荷电状态内。

图9 最优配置混合储能系统的荷电状态变化曲线

表4 给出了单一储能系统与最优配置混合储能系统的对比。相比单一储能系统，最优配置混合储能系统中加入动力电池，以替代部分超级电容。由于动力电池单体的体积和重量均远低于超级电容单体，即使总储能元件数量增加1396个（其中，超级电容减少814个，动力电池增加2210个），最优配置混合储能系统仍具有明显的体积小、重量轻的优势。此外，在储能元件投资成本方面，最优配置混合储能系统略低于单一储能系统，但其最低荷电状态明显降低，说明最优配置混合储能系统有利于发挥储能元件的充放电能力，具有一定的经济性。

4 结束语

针对混合储能式有轨电车，提出混合储能系统的最优参数匹配方案，并以广州海珠有轨电车THZ1线进行仿真实例，对比单一储能系统与最优配置混合储能系统，结果表明：最优配置混合储能系统在降低储能系统的体积和重量、发挥储能元件的充放电能力、提高系统经济性方面具有明显的优越性，具有较好的工程实用价值。