朱南海， 李杰明， 贺小玲， 甘淑清

(江西理工大学 建筑与测绘工程学院，赣州 341000)

1 引 言

结构关键构件的失效是其发生连续性倒塌破坏的主要原因之一。为增强结构的整体性能，确保局部破坏条件下的结构安全性，行之有效的措施是通过加强结构易损关键构件，实现结构破坏路径的转变，使结构重要构件的破坏后于一般构件和次要构件，从而避免结构发生连续性倒塌破坏，因而建立合理的构件重要性评价方法是关键。在荷载作用下，结构的破坏过程实质是其刚度退化与损伤渐进发展的过程，那些对损伤敏感的构件，结构刚度的轻微变化都可能导致其内力发生突变而先于其他构件发生破坏。这类构件即为结构的易损构件，若为关键构件则其失效将对结构产生较大影响。因此，降低重要构件的脆弱性，同时提高该类构件的冗余特性，对提升结构的抗倒塌能力具有重要作用，为此需建立可同时反映构件脆弱性及其冗余特性的构件重要性评价体系，为结构整体性能的提升提供理论依据。

构件重要性评价方法主要包括基于荷载响应或结构属性的两类评价方法。在早期研究中，Pandey等[1]提出了基于敏感性分析的构件冗余度评估方法。张雷明等[2]通过比较构件对结构系统总体应变能的影响，评价结构构件的重要性。高扬等[3]以构件移除前后的结构承载力变化为基础，建立了构件的重要性系数;在此基础上,黄靓等[4]提出了考虑轴力、剪力与弯矩受力相关性的构件易损性系数，量化结构的鲁棒性。叶列平等[5]定义了考虑荷载作用的广义结构刚度，以构件拆除后对广义结构刚度的影响程度作为构件重要性的评价指标。蔡建国等[6]利用改变路径法进行了大跨空间结构的连续倒塌分析，提出以杆件损伤敏感性指标为参数的构件重要性系数计算方法；丁北斗等[7]利用该方法对网架结构模型的杆件重要性进行了评估。黄冀卓等[8]综合考虑构件在结构能量流分布中的贡献和构件失效影响面积，给出钢框架构件重要性系数的计算方法。田黎敏等[9]基于稳定与强度失效模式，提出了一种适用于空间网格结构构件重要性评价的计算方法。韩庆华等[10]以杆件的移除作为损伤参数，将剩余杆件的平均响应敏感性作为损伤杆件的重要性系数。张立森等[11]提出了一种考虑内力分项贡献度的框架构件重要性评价方法。基于结构荷载响应的构件重要性判断方法能较好地反映构件在结构中的重要性，但采用的重要性衡量指标往往过于复杂，难以建立统一的表达形式。

基于结构自身属性的构件重要性评价方法主要是通过分析结构的几何拓扑关系和构件对结构刚度的影响，确定其在结构中的重要性。Nafday[12]将构件的重要性定义为构件拆除前后结构刚度行列式的比值。Agarwal等[13]基于结构的几何拓扑构形，建立了结构构形易损性分析框架，识别结构易损重要构件。柳承茂等[14]在结构任意构件两端施加单位平衡力，将构件中间位置的内力值相加，提出了基于刚度的构件重要性评价指标。蒋淑慧等[15]提出了一种基于冗余度理论的杆系结构构件重要性衡量方法。该类构件重要性评价方法未考虑荷载作用，对构件重要性的判别结果与实际情况存在较大的误差。

荷载作用下结构的破坏部位往往始于其易损薄弱构件，同时构件失效后对结构产生的影响是评价构件重要性的主要依据，因此建立的构件重要性评价指标要既能体现构件的脆弱性又能反映其失效造成的后果。本文基于荷载作用下的结构响应敏感性，考虑构件刚度参数变化对构件应变能的影响，分别建立构件的易损性和冗余度评价指标，定量评价构件受损破坏的容易性及破坏后对结构的影响，并将两者的比值作为构件重要性的衡量指标，量化构件在结构中的重要性。

2 结构的应变能响应敏感性

在静力荷载作用下，结构的有限元平衡方程为

K(α)u(α)=F(α)

(1)

式中α为结构设计参数，如构件的截面面积、材料的弹性模量等，K(α)为结构刚度矩阵，u(α)为节点位移向量，F(α)为节点荷载向量。

以构件i的材料弹性模量Ei作为其刚度参数，式(1)两端对Ei求导，可得

(2)

式中 ∂u/∂Ei，∂F/∂Ei和∂K/∂Ei分别为结构的节点位移、作用荷载和结构刚度对构件i的材料弹性模量Ei的敏感度。

一般情况下，作用于结构上的荷载与材料的弹性模量无关，所以有

∂F/∂Ei=0

(3)

构件单元j的应变能cj可表示为

(4)

式(4)两端对构件i的弹性模量Ei求导，可得构件j的应变能cj对构件i的弹性模量Ei的敏感性∂cj/∂Ei，记为sj i

(5)

设结构的构件数为ne，构件单元的响应敏感度sj i可用矩阵s表示为

(6)

式中 矩阵s的列元素反映的是该列所对应构件的刚度系数发生变化时,对结构各构件的应变能产生的扰动；而行元素体现的是结构各构件刚度系数分别发生变化时,对该行所对应构件的应变产生的扰动。

3 结构构件的重要性评价

3.1 构件的冗余度评价指标

冗余度反映了构件失效后对结构的影响，根据Pandey等[1]提出的结构冗余度与其响应灵敏度成反比的定义，即

(7)

考虑构件i的刚度参数Ei发生变化时，综合其对结构各构件应变能的影响，将构件i的冗余度定义为

(i=1,2,…,ne) (8)

最大值归一化：

(9)

式中ne为结构构件数，GRi为最大值归一化后的构件冗余度指标。构件的冗余度系数越小，则其失效后对结构的影响越大。

3.2 构件的易损性评价指标

构件的易损性反映了荷载作用下其发生破坏的容易性，是构件脆弱性的综合体现。对损伤敏感的构件，任意的结构损伤都可能引起该构件的内力发生突变而失效。

构件刚度系数的变化是结构损伤的直接体现，当构件k的刚度参数Ek发生变化时，其对构件r的应变能cr产生的影响可用式(5)的敏感性系数sr k表示，该系数越大，构件r受到的影响越大，也即构件r对构件k的损伤越敏感。同时，结构其他构件发生损伤时将对构件r产生一定影响，当这种损伤影响累积到一定程度时,必然使构件r发生破坏，即构件受到的累积影响越大,该构件发生破坏的可能性就越高，其易损性越高。

易损性与鲁棒性是结构抗倒塌研究中的两个重要术语，结构易损性体现的是结构对损伤的敏感性，而鲁棒性反映的是结构对损伤的不敏感性，两者是一对相反的概念。冗余度是结构鲁棒性的重要组成部分，根据式(7)定义的结构冗余度与其响应敏感度之间的反比关系，可以推断构件的易损性与其响应灵敏度之间应具有类似的正比关系。因此，以构件的应变能作为结构响应参数，将构件r的易损性定义为其应变能对其自身和其他构件刚度参数(构件的材料弹性模量E)的累积敏感性，即构件r的易损性VIr可表示为

(r=1,2,…,ne) (10)

式中srk为构件r的应变能cr对构件k的弹性模量Ek的敏感性。式(10)即为式(6)矩阵s的第r行元素的绝对值之和，表示结构各构件分别发生损伤时对构件r产生的累积影响。

最大值归一化后的构件易损性系数为

(11)

3.3 构件的重要性评价指标

在结构的破坏过程中，结构刚度逐步退化产生损伤，对损伤敏感的构件往往先于其他构件发生破坏，所以对于构件的重要性评价，易损性是影响构件重要性的主要因素之一。另一方面，构件冗余度反映的是构件失效后对结构的影响，影响越大，该构件在结构中的重要性越高，所以构件的冗余度也是衡量其重要性需考虑的关键因素。

为此，综合考虑构件的脆弱性及其失效后对结构的影响，将构件的重要性指标定义为构件的易损性系数与其冗余度系数的比值，将构件m在结构中的重要性系数表示为：

(12)

式中IMm为构件m的重要性系数，GVm和GRm分别为由式(11)和式(9)计算得到的构件m的易损性系数和冗余度系数。

综上，可将结构构件划分为重要构件、一般构件和次要构件等构件类型。从式(12)的构件重要性系数可知，重要构件为高易损-低冗余构件，次要构件为低易损-高冗余构件。在此基础上，可通过调整各结构构件的截面面积等设计参数，实现次要构件的破坏先于重要构件，从而有效提升结构的荷载重分布能力及其鲁棒性能。

4 算例分析

4.1 10杆桁架结构

如图1所示的10杆平面桁架，各杆件的截面面积均为4.74×10-3m2，杆件材料的弹性模量为205 GPa，抗拉和抗压强度均为215 MPa，一大小为50 kN的水平荷载作用于结构上。

在图1所示的荷载作用下，该桁架各杆件的冗余度系数及易损性系数分别如图2和图3所示。可知结构底层杆件1、杆件2、杆件4和杆件5的冗余度系数明显低于其他杆件，其次是上层杆件9和杆件10，而杆件3和杆件7的冗余度系数值则相对较大。总体上底层杆的冗余度值低于上层杆件，说明底层杆件失效后对结构的影响将高于上层 杆件。

从图3所示的杆件易损性系数值分布情况可知，杆件1、杆件2、杆件4和杆件5的易损性系数值明显高于其他杆件，为结构的易损杆件，即在 图1 所示的荷载作用下，结构底层杆件将先于其他杆件达到其允许强度而破坏，是结构的薄弱位置。由式(12)计算得到的杆件重要性系数如图4所示，可知底层杆件1、杆件2、杆件4和杆件5具有较高的重要性系数值，为结构的高易损-低冗余构件，是结构的关键部位，同时也是荷载下结构易发生破坏的薄弱位置。

图1 10杆平面桁架

图2 10杆桁架各杆件的冗余度系数

图3 10杆桁架各杆件的易损性系数

为验证上述分析结果的合理性，逐步提高荷载作用值F，跟踪各杆件的应力发展情况，并将应力达到其屈服强度的杆件从结构中移除，直至结构成为机构。当F=765.62 kN时，结构底部杆件1的应力达到其屈服强度值而失效，随后杆件5失效，结构倒塌。说明杆件1是结构的薄弱杆件，随荷载的增大杆件1首先发生破坏，与其具有较高的易损性系数值相对应。

将杆件逐一从结构中移除，获得单个杆件移除后的结构剩余承载力及其后续失效的杆件号列入表1。由表1可知，杆件1和杆件2移除后结构的承载力削弱严重，其次是杆件4和杆件5，其结构剩余承载力分别降至326.12 kN和543.52 kN。由图3可以看出，杆件1、杆件2、杆件4和杆件5具有较小的冗余度系数值，即这些杆件失效后将对结构产生较大的影响，与表1结果具有很好的对应关系，即冗余度系数值较小的杆件移除后结构的承载力降低幅度较大。同时由表1可知，杆件移除后的结构后续失效杆件主要为杆件1、杆件2、杆件4和杆件5，即这些杆件具有较高的易损性系数值，是结构的易损薄弱杆件。

图4 10杆桁架各杆件的重要性系数

表1 杆件移除后的结构剩余承载力及后续失效杆件

综上所述，杆件1、杆件2、杆件4和杆件5为结构的重要杆件，杆件3和杆件7等杆件的重要性系数则较小，为结构的非重要杆件。为提高结构的整体性能，保持结构的材料用量不变，将杆件1和杆件4的截面面积调整为原来的120%，杆件2和杆件5调整为原来的115%，杆件3和杆件7调整为原来的60%，其他杆件不变。此时，结构整体的承载力为905.87 kN，各杆件移除后的结构剩余承载力列入表2。对比表1和表2可知，杆件截面面积调整后结构的承载力及其剩余承载有了很大的提升，有效提高了结构的鲁棒性能。

4.2 空间网架结构

如图5所示的网架结构[9]，跨度为15 m，高度为1.5 m，支座形式为下弦四点支撑铰支座，杆件采用圆钢管，型号分别为上弦杆件Φ68.0 mm×6.0 mm，腹杆Φ50.0 mm×2.5 mm，下弦杆Φ63.5 mm×4.5 mm，设单位竖向集中荷载作用在上弦各节点上。

由结构及荷载的对称性，取结构的1/4进行分析，结构上弦杆、下弦杆和腹件的编号如图6所示。

在单位竖向节点荷载作用下，由式(12)计算获得的结构各杆件的重要性系数如图7所示。总体上腹杆的重要性较高，上弦杆次之，下弦杆的重要性则相对较小。由图7(a)所示的上弦杆重要性分布可以看出，上弦杆中杆件5、杆件7、杆件8和杆件11的重要性系数值较大，其次是杆件1、杆件2、杆件4和杆件10，而其他上弦杆件的重要性系数值则相对较小，由此判定杆件5、杆件7、杆件8和杆件11及与之对称的结构杆件为结构的上弦重要杆件。这些杆件组成了结构的有效传力路径，具有相对较高的重要性系数值，其在结构中的位置如 图6(a)的粗线所示。

表2 杆件移除后的结构剩余承载力(截面调整后)

图5 网架结构

下弦层各杆件的重要性系数如7(b)所示，可知支座杆件25、杆件27的重要性系数值较高，其次是非支座杆件19、杆件21、杆件23和杆件29，其他杆件的重要性则相对较小，因此结构下弦层的重要杆件为支座杆件25、杆件27及与其对称的杆件，如图6(b)的粗线所示。

图6 空间网架结构杆件编号

同理，结构腹杆层各杆件的重要性系数分布如图7(c)所示，支座杆件40的重要性系数值最大，其次是39号、41号和38号杆件，其他杆件则相对较小，所以对于结构的斜腹杆，其重要杆件为杆件38、杆件39、杆件40和杆件41及与其对称的结构杆件，这些杆件在结构中的位置如图6(c)的粗线所示，是结构腹杆层的重要杆件。

对比结构各杆件的重要性系数值可知，整体上腹杆的重要性明显高于上弦杆和下弦杆，而上弦杆重要性高于下弦杆。支座腹杆的重要性系数较大，即杆件40、杆件39、杆件41和杆件38及与其对称的结构杆件是结构的高易损-低冗余重要杆件。该结构的杆件重要性分析结果与文献[9]结构重要性杆件的判别结果基本一致。

4.3 空间网壳结构

如图8所示的单层球面网壳结构模型[16]，跨度为7.5 m，矢跨比为1/2，节点数为217，单元数为600，沿网壳周边间隔布置24个固定支座，结构节点上间隔安装4.5 kg的配重质量块。结构杆件的规格均为Φ 8.0 mm×1.0 mm(外径D×壁厚t)的Q235圆钢管，杆件材料的弹性模量实测值为171.0 GPa，屈服强度值为215 MPa。

文献[16]对该网壳模型进行了相应的振动台试验，获得其在地震作用下的失效过程。结构模型的振动台试验结果如图9(a)所示，在水平地震作用下，当地震加速度幅值为1996 gal时，结构底部的第一和第二圈杆件基本上全部发生了弯曲破坏，结构随即发生连续性倒塌破坏。试验结果说明，结构的底部杆件为其易损薄弱部位，在地震下首先发生失效，且部分杆件失效后结构发生整体坍塌，对结构的影响较大，是结构的易损重要杆件。

图7 空间网架杆件重要性系数

同样对该网壳结构模型在水平地震作用下的破坏过程进行数值模拟，结果如图9(b)所示，可以看出，结构倒塌时的破坏部位主要为底层的斜向杆件，结构失效过程的模拟结果与试验结果基本一致。对于该结构模型，试验结果与数值模拟结果均表明，结构的易损薄弱部位为底层的斜向杆，是结构的重要部位。

图8 单层球面网壳试验模型

图9 试验模型倒塌时的结构形态

对该结构施加与地震力等效的水平拟静力荷载，得到结构各杆件的重要性系数分布如图10所示(由对称性取结构的1/4部分进行分析)，可以看出，整体上结构底部杆件具有较高的重要性系数值，远高于结构上部其他杆件。从结构底部到结构顶部，杆件的重要性逐渐降低，结构重要杆件主要为结构的底部杆件。在结构底部，斜向杆的重要性系数值高于同层的环向杆，而在结构上部却低于同层环向杆。结构的主肋杆为非支座杆件，其重要性普遍较低于结构其他杆件。总之，该结构模型的重要杆件主要为底部第一圈和第二圈的部分斜向杆和环向杆(图10标出的黑体数字对应的杆件)，这些杆件为结构的重要传力构件，内力大，易损性高，失效后对结构的影响较大，是结构的易损关键部位。由构件重要系数判定的结构重要杆件与结构试验和数值模拟结果所揭示的结构薄弱部位基本一致。

文献[17,18]利用应变敏感性对结构构件的冗余度进行了研究，其存在的问题是未能体现杆件的脆弱性，且采用的敏感性指标与杆件截面的选取有关；与之相比，采用应变能敏感性可以直观反映结构或构件刚度的变化，此外将构件的易损性与冗余度统一在同一框架内进行构件重要性的分析，综合考虑了构件受损破坏的容易性和其失效后产生的影响，分析结果更加合理和可靠。

图10 网壳试验模型的杆件重要性系数

5 结 论

本文基于结构应变能对材料弹性模量的敏感性，综合考虑结构的冗余特性及其易损性能，建立了构件重要性的评价指标，对荷载作用下的构件重要性进行定量评价，主要结论如下。

(1) 建立的构件重要性评价指标能正确反映构件在结构中的重要性，重要性系数高的构件对结构整体性能的影响较大，为结构的易损关键构件。

(2) 构件重要性系数值的大小可以直观反映构件在结构中的作用，既体现了构件发生破坏的容易性，又反映了构件失效后对结构的影响程度。

(3) 根据构件重要性系数的大小，可以通过加强结构重要构件，适当削弱结构次要构件的方法实现结构的抗连续倒塌能力的提升，从而提高结构的整体性能。