赵 莉, 蒋栋年

(1. 陇东学院电气工程学院, 甘肃 庆阳 745000; 2. 兰州理工大学电信工程学院, 兰州 730050)

随着网络技术与通讯技术的快速发展,网络化控制系统(networked control system, NCS)备受关注,如航空航天、智能交通、智慧城市和智能电网等[1-2]．NCS较传统点对点的控制系统更灵活、易维护且成本低, 但因NCS自身网络带宽有限及其在应用中衍生出的时延、丢包、执行器故障及通讯资源浪费等问题,系统性能易退化甚至失稳[3]．为了使NCS在任意环境下都能稳定、可靠、安全地运行,学者们对NCS的安全性控制方法展开了广泛研究．容错控制[4-5]可使系统在发生元器件故障时仍能保持稳定, 故成为目前最常用且有效的控制方法．作为共享传输媒介,NCS的网络带宽有限,若系统须传输的数据量超过所能承载的阈值, 将会导致网络拥塞甚至系统崩溃．Yang等[6]采用时间触发机制进行数据传输,尽管周期性的传输更适用于系统的控制和分析,但当系统已处于理想状态时, 必然会造成CPU资源浪费; Wang等[7]利用连续事件触发机制解决NCS的异步任务执行问题,但须额外添加硬件以实现信号的触发; Zhao等[8]利用自触发通讯机制来节约网络通讯资源,但相邻触发时刻之间系统处于开环状态, 鲁棒性降低; Peng等[9]提出离散事件触发机制,通过设定触发条件实现控制任务按需执行,该机制能有效节约网络和通讯资源．上述文献均为基于静态的事件触发机制,触发参数是一个给定的常数, 故不能动态地适应采样间隔,从而浪费通讯资源,而自适应事件触发通讯机制(adaptive event-triggered communication scheme, AETCS)[10]则可最大限度地节约有限带宽．本文拟将AETCS引入NCS鲁棒容错控制中, 在统一框架下建立同时考虑时变时延、随机不确定性和非线性以及执行器部分故障的模型, 提出一种自适应事件触发NCS鲁棒容错与通讯的协同控制器设计方法．

1 问题描述

1.1 控制对象

具有随机不确定性和非线性的NCS系统[10]可描述为

(1)

注1随机变量α(t),β(t)描述随机不确定性,γ(t)则描述随机非线性．

假设1传感器由时钟驱动, 控制器和执行器由事件驱动, 信号在NCS中单包传输,本文不考虑丢包的影响．

假设2从传感器到控制器和从控制器到执行器的传输时延,以及计算和等待时延统一记作ηk∈[ηm,ηM],其中ηm,ηM分别为时延上、下界．

1.2 自适应事件触发机制

考虑有限带宽的NCS,对系统(1)引入自适应事件触发通讯机制,判断目前采样数据是否被传输至控制器．定义{tkh|tk∈N}为传输时刻, 即系统以采样周期h的整数倍进行传输,其中t0h=0为第一次触发的时间,若最新传输数据为x(tkh), 则定义下一个传输时刻

tk+1h=tkh+min{nh|eT(ikh)Φe(ikh)>δ(ikh)xT(tkh)Φx(tkh)},

(2)

(3)

式中0≤δ1≤δ2≤1为已知常数,Δ为允许的阈值误差．

注3若式(3)中δ(t)不变, 即δ1=δ2,本文自适应事件触发机制将被简化为文献[11]中的离散事件触发机制, 即文献[11]是本文的特例．

1.3 闭环故障模型的建立

定义τ(t)=t-ikh, 其中ikh=tkh+nh,t∈Γn, 显然τ(t)是分段线性函数, 满足t∈Γn,ηm≤ηk≤τ(t)≤h+max{ηk,ηk+1}≤h+ηM． 于是, 有u(t)=K(x(t-τ(t))-e(ikh)),t∈Γn．

考虑执行器失效故障, 模型描述为uf(t)=Lu(t), 式中L表示故障的程度,L=diag{l1,…,lm},lq∈[0,1],q=1,2,…,m．当lq=0时,表示第q个执行器完全失效; 当lq=1时, 表示第q个执行器正常工作; 当lq∈(0,1)时, 表示第q个执行器部分失效．

令τ1=ηm,τ2=h+ηM, 可以得到基于AETCS的闭环故障NCS模型

(4)

式中A′=A+α(t)ΔA(t),B′=B+β(t)ΔB(t), 初始状态x(t)=φ(t),φ(0)=x0,t∈[t0-τ2,t0],φ(t)为区间[-τ2,0]上的连续函数．

注4通过上文分析,显然,eT(ikh)Φe(ikh)≤δ(ikh)(xT(t-τ(t))-eT(ikh))Φ(x(t-τ(t))-e(ikh)), 式中t∈Γn,δ(ikh)等于δ1或δ2, 若δ1<δ2, 则δ=δ2．于是, 有eT(ikh)Φe(ikh)≤δ(xT(t-τ(t))-eT(ikh))Φ(x(t-τ(t))-e(ikh))．

2 主要结果

针对执行器更一般的失效故障, 考虑随机不确定性和非线性的NCS鲁棒容错控制与AETC设计目标如下:

1) 寻求状态反馈增益矩阵K和自适应事件触发矩阵Φ, 使得执行器失效故障系统(4)仍保持稳定;

2) 采用少决策变量的非连续Lyapunov-Krasovskii泛函,使本文计算结果具有少保守性;

3) 触发参数自动适应动态误差变化,实现AETCS与NCS鲁棒容错的协同设计;

4) 确保系统既能按期望性能运行,又可节约通讯资源．

定理1基于AETCS, 给定正数α,β,γ,τ1,τ2,h,κ及δ∈[0,1), 对于闭环故障系统(4), 如果存在正定对称矩阵X以及适当维数的矩阵W、U、Y、V、R和Zi>0,i=1,2,…,6,满足线性矩阵不等式

(5)

3 仿真分析

考虑随机非线性和不确定性的NCS, 参照文献[11]模型设定参数:

当执行器正常和发生L1、L2、L3故障时, 状态分量x1、x2的响应曲线如图1～2所示．

由图1～2可知: 系统在具有随机非线性、不确定性与执行器故障的一般情形下,响应时间更短; 即使处于特殊情形下系统仍能保持稳定, 且具有良好的控制性能．由此表明本文方法是有效的．

取10 s仿真时段, 自适应事件触发NCS的数据传输时刻与时间间隔如图3所示．由图3可知, NCS在自适应事件触发机制下,系统仅传输了68个数据,平均传输周期为0.15 s, 数据传输率为68%,即NCS具有通讯与鲁棒容错控制的协同控制功能, 兼顾了NCS的控制性能与服务质量．