聂佳佳，王琦君，丁 龙

(西南交通大学 经济管理学院,四川 成都 610031)

0 引言

社会影响本是心理学和社会学用来刻画在他人作用下，引起个体思想，情感和行为变化的一种普遍的社会心理现象。在实际生活中，社会影响无处不在，人们的购买行为也会受他人的影响，消费者在购买产品时除关注产品本身外，往往还关注产品的销量，尤其是在网上购物过程中，消费者不仅能通过销量了解该类产品的受欢迎程度，还能获取产品本身质量等信息，产品之前的销量是影响消费者购买决策的重要指标。因此企业可以利用社会影响制定更好的销售策略，正如香飘飘的广告词：一年卖出七亿杯，杯子连起来可绕地球两圈！这就是为了给消费者传递销量信息，从而吸引消费者购买。由于产品之前的销量是他人行为的结果，因此称这种消费者购买行为受他人购买行为影响的现象为社会影响[1,2]。返利是市场上广泛被采用的一种营销手段，分为销售返利(retailer rebate)和顾客返利(customer rebate)[3]，顾客返利可以直接刺激消费者，因此能迅速有效的提升销量。市面上的返利方式各种各样，但就返利时间来说大致可分为前期返利、后期返利、一直返利、或一直不返利四种。前期返利是指在整个销售期的前段时间为消费者提供返利，这种返利方式往往是在新产品上市或者新店开张时常用的手段，比如美团、嘀嘀打车就曾在推广初期给予客户极大的返利。后期返利是指企业在销售期后面阶段提供返利，比如电子类产品的价格在后期会有所下降。此外还有一些企业从不返利，比如海澜之家，当然还有些企业一直给消费者返利。以上每一种返利策略在市场上都广泛被使用，而社会影响会使得前期的销量信息传递到后期从而扩大返利的作用，究竟哪种策略更好不得而知，因此本文想从返利时间的角度分析在社会影响作用下企业返利策略的选择问题。

本文主要涉及两方面的研究，一方面是有关返利的研究，另一方面是有关社会影响的研究。返利总体上可分销售返利和顾客返利，有关销售返利，Taylor[4]、Chiu等[5]以及谢勇等[6]研究了制造商与零售商的目标返利契约，及其对供应链的协调作用。王利等[7]基于利润分享提出了整段返利机制。Taylor和Xiao[8]提出企业可通过提供零售返利来激励零售商预测销量信息。赵泉午等[9]提出当制造商与零售商存在需求信息不对称时，制造商可以采用返利策略来提高利润。Ha等[10]研究了拥有共同零售商的竞争制造商的销售返利策略。李建斌等[11]研究了随即需求下考虑零售商风险偏好的供应链返利契约。还有一些文献对销售返利和顾客返利进行了对比， Demirag等[3]和王静[12]对比了考虑零售商风险偏好的销售返利和顾客返利。现实中的顾客返利又分为非及时返利与及时返利，非及时返利的消费者需要完成一定企业规定的任务之后或是在下次购买时兑换返利，即存在兑换成本；及时返利则不存在兑换成本，消费者购买产品即刻获得返利，这也是本文所研究的返利类型。Hunt等[13]基于顾客返利成本的差异，分析了返利对不同类型消费者的作用效果差异。Arcelus等[14]比较了制造商提供返利与零售商提供返利的有效性。Arya和Mittendorf[15]从库存的角度提出制造商给消费者提供及时返利可以避免零售商的库存积压。Zhang[16]提出可以利用消费者返利来抑制灰色市场。余牛等[17]研究了电子商务环境下的直接返利和通过第三方返利平台的返利策略。还有一些有关比较及时返利和非及时返利优劣的研究，Chen和Zhang[18]提出企业采用非及时返利能获取更丰厚的利润，兑换成本差异能对不同产品保留价格的消费者进行歧视定价。Chen等[19]提出非及时返利总是有利于制造商，而及时返利则不一定。而Lu和Moorthy[20]提出消费者保留价格和返利兑换成本的差距较大时，及时返利对于企业来说更好；否则，非及时返利更好。以上是有关返利的主要研究，有关社会影响的研究较为广泛，但将社会影响考虑到企业经营管理中的文献还较少，Banerjee等[21]研究了前期销量对消费者购买决策的影响。Amaldoss等[1]研究了社会影响对品牌策略的影响。Hu等[2]研究了社会影响导致的产品需求不确定性对企业产品线的影响，并提出可以利用社会影响来引导消费者做出有益于企业的购买决策。此外，Crapis等[22]的研究同样基于消费者通过他人行为做出购买决策。

现有关于返利的研究集中于销售返利和顾客返利本身对于供应链的价值、及时返利与非及时返利的优劣、以及考虑需求信息、零售商风险偏好下企业的返利策略等方面，忽略了社会影响的作用。而实际上，企业返利的一个重要原因就是扩大社会影响，希望通过社会影响的作用吸引更多的消费者，因此本文考虑将社会影响纳入企业的返利策略决策，试图从返利时间的角度查明企业应该在什么时期返利，以及什么情况下返利。希望所得结论能为企业决策提供理论参考。

1 问题描述与模型假设

考虑一个市场上存在双寡头企业a和b，它们销售同一类产品。将企业的产品销售期划分为均等的前后两个时期。消费者在两个时期均对产品有需求，且消费者在后期可以观察到企业产品之前的销量。企业要各自决定是否要返利，以及在哪个时期返利，由此企业就有四种返利策略：始终不返利(NN)、始终返利(RR)、前期返利(RN)、后期返利(NR)。考虑社会影响，企业的销量在消费者可观察到的情况下会增加消费者的效用。如果两企业的产品对于消费者来说是无差别的，那么消费者就会更倾向于销量高的产品。后文将首先分析垄断情况下企业的返利策略，然后分析存在竞争时企业的返利策略。

将用到如下符号和变量：

(1)企业提供的产品的质量是稳定的。

(2)企业销售的产品为快消品，消费者在每一阶段都有需求。

(3)企业a和b是完全对称的两个企业。

(4)每购买单位产品给顾客的返利δ。由于现实中返利一般不会太大，因此假定δ<1。

(5)用产品的前期销量对后期消费者购买决策的影响来刻画社会影响[1,2]。假定社会影响系数为α且产品前期销量是Q，那么后期购买产品的消费者将获得额外的效用αQ。其中0<α<1。

(6)本文研究的顾客返利是及时顾客返利，其允许消费者在购买产品时能即刻获得返利，没有兑换成本[16]。

(7)产品的售价在前后两期保持不变，企业统一决策整个销售期的产品销售价格。

2 垄断情形

先考虑垄断的情况，假定一个长度为1的线性市场上只存在一个企业，消费者均匀的分布于[0,1]的区间里，企业位于0的端点处(如图1)。单位距离的旅行成本为t。前后两期的市场潜在需求均为1，且消费者在任一时期最多购买1单位的产品。消费者购买产品获得的效用为v。企业先决定返利策略，再决策价格。

图1 垄断情形的产品需求

将用到如下符号和变量：

πS(S=NN,NR,RN,RR)——企业采用策略S的利润函数。

QS(S=NN,NR,RN,RR)——策略S下的企业前期的产品销量。

2.1 始终不返利

(1)

2.2 后期返利

(2)

2.3 前期返利

(3)

2.4 始终返利

(4)

由命题2可知，如果不考虑社会影响(α=0)，无论是前期返利还是后期返利都不是一个好的选择，这是因为只有在存在社会影响的情况下，前期的销量才会通过社会影响的方式增加后期购买产品的消费者的效用。

3 竞争

假设市场容量为1的线性市场上有两个销售同一类产品的企业a和b，它们分布于市场的两段，企业a位于x=0端，企业b位于x=1端，如图2。消费者均匀的分布于市场上，单位距离的旅行成本为t。两阶段的市场潜在需求均为1，消费者在任一阶段最多购买1单位的产品，消费者购买产品获得的效用为v，且v足够大以保证市场全面覆盖。企业a和b分别以价格pa和pb销售自己的产品。

图2 竞争情形下企业a和企业b各自的销量

将用到如下符号和变量:

πi(Sa,Sb)(i=a,b,Sa/Sb=NN,NR,RN,RR)——策略组合(Sa,Sb)下企业i的利润。其中Sa表示企业a的返利策略，Sb表示企业b的返利策略。

Qi(i=a,b)——企业在第一阶段的产品销量。

3.1 模型建立

竞争环境下，消费者在前后两个阶段购买企业a和b产品的效应函数可分别表示为:

(5)

(6)

(7)

企业a和b的利润函数:

(8)

3.2 均衡策略

由于模型的复杂性，我们固定社会影响(α=1/2)。在文章的最后放松α，通过算例分析社会影响大小对企业返利策略选择的影响。本文假设企业a和b是完全对称的，因此只需求解一个企业的最优策略。根据前面的分析可知始终返利与始终不返利并无本质差别，因此接下来的分析将不考虑始终返利这一情形。下面依次假定企业b选择每一种返利策略，求出对应的企业a在三种返利策略下的最优定价，需求和利润(见附表1、2、3)，并将两企业选择不同策略均衡下的博弈支付矩阵列于图3中。

图3 博弈支付矩阵

命题3两种情形下的纳什均衡:

(1)不考虑社会影响：无论旅行成本大小，博弈都有三个均衡解(NN,NN)，(NR,NR)，(RN,RN)。

(2)考虑社会影响：存在δ1=6t2/(36t2-1)，δ3=-2t2/(24t2-1)，δ4=-3t2/(18t2-1)，δ5=6t2，使得:

当1/6δ3时，博弈均衡是(NN，NN)。

根据命题3得图4。由命题3和图4可知，在不考虑社会影响下，博弈均衡将会是两企业做出相同的策略选择，即都选择始终不返利，或者都选择前期返利，再或者都选择后期返利。这是因为无论是前期返利还是后期返利，企业为了实现最优利润都会在返利的同时提高价格，在不考虑社会影响的情况下，返利促使的销量增加不会被社会影响放大，因此博弈会出现以上三种均衡，两企业在这三种均衡下所实现的收益均相同。在考虑社会影响下，社会影响会扩大和改变返利与竞争对企业销量和利润的作用。据分析发现，如果旅行成本较小且返利值较大(区域2和区域3)，两企业会趋向于选择不同返利策略，即一个企业选择前期返利，另一个企业则选择后期返利或者始终不返利；如果旅行成本较大(区域4和区域1)，企业趋于选择相同的返利策略。当旅行成本与返利都较大时，两企业都选择始终不返利，如果旅行成本较大而返利值较小，两企业都选择前期返利策略。这是因为如果旅行成本较小，竞争强度较大，此时双方选择相同的返利策略在相同的时期返利的话，可能致使双方之间竞争更为激烈，从而损害双方的利益。因此此时双方会达成选择不同的返利策略的均衡结果。如果旅行成本较大，竞争强度较小，自身的选择受对手影响的程度较小，企业会趋向于在前期设定一个相对较低的返利值，利用社会影响扩大自身利益，这与前面所分析的垄断类似，因为本身旅行成本越大，企业越趋近于在自身范围内的垄断地位。

图4 企业返利策略均衡

纵向考察企业不同返利策略下的均衡价格情况，发现同垄断情况下相同的是返利时间长的策略均衡价格也高，不同的是前期返利与后期返利虽然均只在一个阶段返利，但均衡价格却并不相等。如果企业b后期返利且旅行成本较大，则企业a前期返利比后期返利的均衡价格高；否则，企业a后期返利的均衡价格比前期返利的均衡价格高，这是因为在竞争激烈的情况下，企业a有降低价格的动机，同时前期返利增加的市场需求给企业降价提供了低价的条件；但在企业b选择后期返利而旅行成本又较大时，竞争较弱，与企业b具有差异化的前期返利的均衡价格便会增高。由于扣除掉返利值δ后企业始终返利的边际利润与始终不返利相同。因此，在企业b后期返利且旅行成本较大时，企业a前期返利的边际利润最高；否则，企业a后期返利的边际利润最高。

在返利较小(图4中区域1)或者旅行成本与返利都较大(区域4)时，博弈均衡分别是(RN，RN)和(NN，NN)，此时企业之间的博弈是囚徒困境博弈。因为无论均衡结果是(RN，RN)还是(NN，NN)，企业的利润都没有在策略组合(NR，NR)下好，这正好与垄断情况下相反，这是因为社会影响在提升销量的同时也会加剧竞争，企业在后期返利策略下的定价将会使得企业前期的销量更少，削弱了社会影响在竞争存在时的副作用，从而使得选择后期返利对双方都有利。但由于任何一方首先选择后阶段返利策略都会损失自身的利益而增加对方的利益，因此双方都不会选择后期返利，导致该博弈陷入囚徒困境。

4 算例分析

本部分的目的在于考察在竞争环境下，社会影响强度对企业策略选择的影响。由于企业返利策略组合情况较为繁多，因此将通过算例直观形象地分析表示。设置参数:δ=0.3，图5、6、7分别表示对手选择始终不返利、后期返利、前期返利时企业自身利润随社会影响大小的变化情况，其中实线、破折线、点线分别表示企业a选择前期返利、后期返利以及不返利的利润。为了进行全面详细的对比分析，考察了每一种情况下不同旅行成本大小(t=0.3、t=0.5以及t=0.8)的企业利润变化情况。由图5及图6可以发现，如果对手选择始终不返利或者后期返利策略，则无论旅行成本大小，社会影响越大，企业越趋向于选择前期返利策略，这与垄断情况下类似。而图7显示，如果对手选择前期返利策略，则企业策略选择并不能单纯随社会影响而变化，在旅行成本较大时，随社会影响的增大，企业依然越趋向于选择前期返利。而在旅行成本较小时，随着社会影响的增大，企业的选择是先趋向于前期返利，当社会影响增大到一定程度后，企业选择后期返利策略的概率将会随社会影响的增大而增大。其原因是在旅行成本较小的情况下，如果双方都选择在前期返利会导致前期的竞争较为激烈，而社会影响的增大会使得企业有更多的动机在前期通过降价获取更多的消费者，从而使得竞争更为剧烈，双方可能因为这种恶性竞争遭受损失，因此社会影响继续增大会使得前期返利的优势减弱。

图5 竞争对手不返利时企业在各策略下的利润随社会影响的变化

图6 竞争对手后期返利时企业在各策略下的利润随社会影响程度的变化

图7 竞争对手前期返利时企业在各策略下的利润随社会影响程度的变化

5 结论

结合现实中企业的返利情况，本文从返利时间的角度将返利分为前期返利、后期返利、始终返利以及始终不返利四种情况，考虑社会影响对企业返利策略选择的影响。得出以下结论：(1)在垄断情况下，企业最好是在前期以相对较小的返利值向消费者提供返利；(2)在竞争情况下，竞争强度较弱或者竞争较激烈但返利较小时会出现囚徒困境，虽然博弈均衡是企业双方都以较小的返利值选择前期返利或者直接不返利，但这都不是最好的选择，最好的选择是都在后期提供返利，这样才能减小竞争，使得双方都获益；(3)如果竞争较强，当一个企业选择以较高的返利值在前期返利时，另一个企业最好选择在后期返利或者始终不返利；(4)只要对手没有选择前期返利，那么社会影响越大，企业选择前期返利越有利。根据这些结论，我们可以发现，如果企业在行业中处于垄断地位，那么在推出新产品时最好在前期给予消费者适当的返利，既能利用社会影响扩大后期的销售，又保证不会因返利太多而付出过多的成本。如果存在竞争，那么企业应该根据竞争激励程度以及社会影响大小来判断哪种策略具有优势。此外，当双方陷入囚徒困境时，企业双方可以通过合作，比如达成某种默契或者契约，约定双方都选择后期返利。

本文可从以下几个方面进行后续研究：(1)现实生活中存在追求独特的消费者，他们在看到某一产品有大量的人使用的时候会排斥去购买该款产品，因此可以考虑负面的社会影响对企业返利的影响。(2)现实情况中还存在另一种返利方式，那就是需要消费者下次购买时或者完成一定的任务才能兑换返利，因此可以考虑存在兑换成本时，社会影响对企业返利的作用。(3)本文将整个销售期划分为前后均等的两个阶段，而现实中返利与不返利的变化点往往是不定的，因此后续可以分析最佳的返利策略变化时间点。