马永红，刘海礁，柳 清

(1.哈尔滨工程大学 经济管理学院,黑龙江 哈尔滨 150001; 2.哈尔滨工程大学 企业创新研究所,黑龙江 哈尔滨 150001; 3.哈尔滨工业大学 建筑学院,黑龙江 哈尔滨 150001)

0 引言

1990年波特将产业集群概念首次引入经济管理领域以来，其作为一种典型的空间经济组织形式获得了国内外经济管理学者广泛关注。在集群发展初始阶段，相对于集群内的其他企业，少数具有资源和技术优势的核心企业体现出了更强的实力[1]。在集群演化和升级的过程中，核心企业的资源和技术优势愈加明显，逐步形成了一个以核心企业为核心伴随着多个配套企业的外包生产网络[2]，此时，核心企业主导的集群供应链之间的竞争成为集群核心企业间竞争的主要方式。在知识经济时代，无论产业集群的生存和发展还是传统产业集群的升级和转型都离不开创新。产业集群作为典型的空间经济活动现象，其创新能力体现在其内部企业的创新能力[3]。随着经济全球化的不断深入，创新越来越具有开放性，科技知识的创造、创新和应用部门之间需要构建开放式的协同创新[4]。对于集群内核心企业而言，为了巩固其自身竞争优势，开始与其配套的企业开展以合作为基础的协同创新[5]；对于集群内配套的中小企业而言，参与协同创新可以使他们获得更多的创新机会[6]。核心企业和配套企业这种依存关系奠定了产业集群协同创新的基础。而创新的实现依赖于知识的获取和运用，知识共享作为知识管理的核心环节，是集群企业创新成败的决定因素[7]。现代产业集群理论认为企业间的信任与合作，企业间的知识共享和知识扩散(特别是对隐含经验类知识)是产业集群的重要成因，也是企业所在产业区保持创新源泉的不竭动力[8]。可见，如何统筹运用集群内部企业创新资源，深入剖析以集群内部核心企业和配套企业为基础的协同创新知识共享机制对于促进集群内部企业创新、实现传统产业集群升级、构建区域创新体系、实施国家创新驱动发展战略具有重要意义。

现有产业集群研究大多集中在集群与企业的相互作用关系等方面，例如Dirk等基于资源基础观和密度依赖理论对产业集群在小型技术创新企业国际化过程中承担的角色进行研究，提出无论持续创新企业还是非持续创新企业在致力于国际化的过程中均受益于产业集群的成长水平，且非持续创新企业的受益随着集群成长水平的提高而降低[9]；项后军等的研究表明企业自身因素以及产业因素取代集群因素成为影响核心企业成长的决定因素[10]，集群因素对核心企业创新的影响需要通过核心企业规模成长的中介作用才能实现，核心企业担负整个集群创新的发动机作用[11]，在演化稳态的情况下具有核心企业异质性的产业集群规模更小，总体收益更高，具有更强的稳健性，且核心企业的出现可提高集群的整体福利水平[12]。随着协同创新理论的兴起，产业集群协同创新相关问题的研究开始受到学者们的广泛关注，例如杜欣等论证了协同创新比单独创新对市场更有利，可以使零部件和最终产品的价格更低，同时令产品的市场销量和两个企业的整体利润更高[13]；万幼清等对不同竞合关系类型下产业集群协同创新方式的选择进行了论述[14]，随后又提出产业集群协同创新风险的内生机制模型[15]；陈蓉等通过构建基于产业集群视角的中小企业协同创新系统，分别从外部和内部两个方面分析了系统运行机制[16]；吕璞等通过对现有技术创新评价指标体系和度量方法进行改进，提出了一套针对产业集群企业协同创新的风险度量方法体系[17]；张敬文等通过运用演化博弈理论构建集群协同创新复制动态模型，提出了战略性新兴产业集群协同创新促进策略[18]。此外，由于知识溢作为产生空间产业集聚效应的关键因素之一[19]，集群企业间的知识扩散和共享等问题也受到了广泛关注，例如项后军等提出在多核产业集群中，只要满足知识扩散的条件，知识扩散就必然会发生，核心企业对配套企业扩散的知识，不仅是有限制的，更是有选择的[20]；雷俊霞梳理了创意产业集群知识共享的创新策略[21]；韩莹等提出集群中多重网络嵌入对提升集群动态能力有显著正向影响，企业知识吸收和创造能力显著增强企业间知识共享，并且在多重网络嵌入和知识共享之间起到了中介作用，探索式组织学习在动态能力对知识共享的影响中起到了调节作用[22]。尽管现有研究对集群与企业之间的相互作用关系、产业集群协同创新、集群企业间的知识扩散和共享等进行了分析和探讨，但很少有文献研究产业集群协同创新核心企业和配套企业知识共享相关问题。

对于知识共享的问题国内外学者进行了一定的探讨，如国内学者谈正达等运用演化博弈的方法对产业集群的知识共享机制的动态演变过程进行了研究[23]；骆品亮等运用利益博弈模型对知识增值的收益分配对知识共享的激励效率进行了研究[24]；于娱等通过引入知识共享补贴构建了产学研协同创新中知识共享的微分对策模型[25]。国外学者Koessler通过构建贝叶斯博弈模型研究了知识共享问题[26]；Bandyopadhyay等运用完全信息条件下的库诺特博弈对外包项目中的知识共享和合作问题进行了研究[27]；Li等运用博弈论对社区实践中的知识共享问题进行了研究[28]；Ho等通过建立一个完全信息的博弈模型对组织内知识共享的行为动态进行了研究[29]。综上可知，运用博弈理论对知识共享问题的研究已经成为国内外研究的一个主流趋势，但是现有研究大多数文献都是基于静态框架构建的博弈模型。事实上，因为知识可以长期不断的更新和修正，使得集群内企业间的知识共享行为也随之不断发生改变，企业为了长期具备竞争力，需要不断的知识获取和更新。然而，知识创新的速度和频率又随着科技和信息迅猛发展的提高，这意味着应考虑基于决策主体的动态行为对同一个时空区域内的知识共享问题进行研究。微分博弈作为处理双决策主体在同一个时空区域内竞争和合作的重要模型，当前尚未被应用到产业集群协同创新知识共享相关问题的研究。

因此，本文试图引入微分博弈的方法基于动态视角对产业集群协同创新中核心企业和配套企业的知识共享问题进行研究，运用哈密尔顿-雅可比-贝尔曼方程(简称HJB方程)分别考察三种知识共享博弈情形下核心企业和配套企业各自的最优知识共享意愿、最优知识共享收益和双方最优知识共享总收益，探讨影响集群协同创新知识共享问题的核心要素，剖析知识共享投入补贴对集群协同创新知识共享的作用机制，寻求动态框架下集群协同创新中企业知识共享帕累托最优的博弈方案。期望所得到的相关结论能为集群企业在知识共享激励机制、收益分配和契约设计等方面的科学决策提供支持，为推动产业集群协同创新中企业知识共享提供正确的理论依据。

1 问题描述及基本模型的构建

假设本文研究的对象是仅以完全理性且拥有完全信息的核心企业(X)和配套企业(Y)为基础的简单产业集群协同创新，参与双方均以实现自身收益最大化为目标。核心企业知识共享意愿为EX(t)，配套企业知识共享意愿为EY(t)。则二者的知识共享投入：

其中：核心企业的知识共享投入水平为μX，配套企业的知识共享投入水平μY；核心企业的知识共享投入为CX(t)，配套企业的知识共享投入为CY(t)，均为关于双方知识共享意愿的凸函数。

假设t时刻核心企业和配套企业知识共享过程中产生的知识量为K(t)，通过核心企业和配套企业的知识共享，发生知识的内化，进而生产新的知识。因此，可以假设产业集群协同创新中生产的知识量满足下列关于时间的微分方程:

(1)

其中：在初始状态下，K(0)=K0≥0；核心企业的知识生产水平为λ1，配套企业的知识生产水平为λ2；因为不断产生新的知识会导致旧知识折旧淘汰，因此用δ>0表示知识创新过程中的知识折旧率，即知识衰减水平。

假设在t时刻核心企业和配套企业知识共享的总收益为:

π(t)=χ1EX(t)+χ2EY(t)+ηK(t)

(2)

其中：核心企业边际收益水平为χ1，配套企业的边际收益水平为χ2，知识生产影响水平(知识生产对总收益的影响水平)为η>0。

假设核心企业和配套企业知识共享所得到的总收益仅在参与双方进行分配，核心企业得到收益分配系数α(0<α<1)，配套企业得到1-α，此分配比例由双方协定。核心企业为了激励配套企业进行知识共享，将主动为配套企业承担知识共享投入补贴水平σ(0≤σ≤1)的知识共享投入。假设核心企业和配套企业双方均存在正贴现率ρ，且均以探求在同一无限的时空区域内自身收益最大化的知识共享策略为目标。

基于上述假设，参考微分博弈中目标函数设置方法，得到核心企业和配套企业的目标函数分别为[25]:

(3)

(4)

式(1)～(4)包含3个控制变量EX(t)、EY(t)和σ以及一个状态变量K(t)。反馈决策可以表示知识生产量与时间之间的函数，核心企业的知识共享意愿可以表示为EX(K(t)t)，配套企业的知识共享意愿可以表示为EY(K(t),t)。由于非固定参数情形下无法对模型进行求解，继而假设模型中所有参数均为与时间无关的正的固定参数，核心企业和配套企业在任意时间点面对的都是同一博弈。所以将决策假定在静态决策[30]，得到相应的静态反馈均衡状态。为便于书写，以下将EX(t)、EY(t)、K(t)均简写为EX、EY、K。

2 知识共享博弈模型分析

2.1 Nash非合作知识共享博弈情形

假设在Nash非合作情形下，核心企业和配套企业相互独立且地位平等，均以实现收益最大化为目标。双方知识共享收益函数分别为VX(K)、VY(K)，且VX(K)、VY(K)均连续有界可微在所有K≥0的情况下都满足HJB方程[31]:

(5)

(6)

基于上述假设和HJB方程求解可得:

命题1Nash非合作知识共享博弈情形下，(1)核心企业和配套企业的最优知识共享意愿分别为:

(7)

(8)

(2)核心企业和配套企业最优知识共享收益分别为:

(9)

(10)

(3)核心企业和配套企业最优知识共享总收益为:

(11)

2.2 Stackelberg主从知识共享博弈情形

假设在Stackelberg主从博弈情形下，核心企业为集群协同创新过程中的领导企业，配套企业为追随企业，为了激励配套企业参与知识共享活动，将主动为配套企业承担知识共享投入补贴水平σ(0≤σ≤1)的知识共享投入。在该假设下，核心企业会确定自身的知识共享意愿以及对配套企业的知识共享投入补贴水平；配套企业获得核心企业的决策信息后，根据自身的知识共享意愿做出相应的跟随决策，核心企业在做出决策之前可以有效预料配套企业的跟随决策。双方知识共享收益函数分别VX(K)、VY(K)，且VX(K)、VY(K)均连续有界可微在所有K≥0的情况下都满足HJB方程。根据逆向归纳法，配套企业的单方最优控制为[31]:

(12)

基于上述假设和HJB方程求解可得:

命题2Stackelberg主从知识共享博弈情形下，(1)核心企业和配套企业的最优知识共享意愿以及最优知识共享投入补贴水平分别为:

(13)

(14)

(15)

其中，由于0<σ≤1且0<α≤1得1/3<α≤1。

(2)核心企业和配套企业最优知识共享收益分别为:

(16)

(17)

(3)核心企业和配套企业最优知识共享总收益为:

(18)

2.3 协同合作知识共享博弈情形

假设在协同合作博弈情形，核心企业和配套企业知识共享所得到的总收益仅在参与双方进行分配，核心企业得到收益分配系数α(0<α<1)，配套企业得到1-α，此分配比例由双方协定。双方知识共享总收益函数为V(K)，且V(K)连续有界可微在所有K≥0的情况下都满足HJB方程[31]:

(19)

(20)

基于上述假设和HJB方程求解可得:

命题3协同合作知识共享博弈情形下，(1)核心企业和配套企业的最优知识共享意愿分别为:

(21)

(22)

(2)核心企业和配套企业最优知识共享收益分别为:

(23)

(24)

(3)核心企业和配套企业最优知识共享总收益为:

(25)

2.4 三种博弈结果比较分析

分别比较上述三种知识共享博弈情形下核心企业和配套企业双方最优知识共享意愿、最优知识共享收益以及双方最优知识共享总收益，可以得出以下结论：

推论1在Nash非合作博弈和Stackelberg主从博弈情形下，核心企业的知识共享意愿不发生改变；在Stackelberg主从博弈情形下，配套企业的知识共享意愿相比Nash非合作博弈情形显著增强，增强水平等于知识共享投入补贴水平，表明知识共享投入补贴作为一种激励机制可增强配套企业知识共享意愿；在协同合作博弈情形下，核心企业和配套企业的知识共享意愿均优于非合作博弈情形。

推论2在Stackelberg主从博弈情形下，核心企业和配套企业的知识共享收益均优于Nash非合作博弈情形，即当核心企业向配套企业提供知识共享投入补贴时，核心企业和配套企业的知识共享收益均得到提升。

推论3在协同合作博弈情形下，核心企业和配套企业的知识共享总收益优于Stackelberg主从博弈情形；在Stackelberg主从博弈情形下，核心企业和配套企业的知识共享总收益优于Nash非合作博弈情形。

推论4在协同合作博弈情形下，当满足

3 数值算例分析

首先，随机设定参数为ρ=0.2，μX=0.3，μY=0.4，λ1=0.2，λ2=0.3，χ1=0.5，χ2=0.6，δ=0.2，η=0.3，α=0.4，K(0)=K0=2。

根据上述参数可得

图1 核心企业知识共享收益在三种不同博弈情形下的比较

图2 配套企业知识共享收益在三种不同博弈情形下的比较

图3 双方知识共享总收益在三种不同博弈情形下的比较

根据图1～图3可知，核心企业、配套企业以及双方整体知识共享收益均与时间正相关，且前期变化幅度大于后期变化幅度，收益水平由高到低的顺序始终为协同合作博弈情形、Stackelberg主从博弈情形、Nash非合作博弈情形，验证了推论3结论的同时，又进一步验证了推论2和推论4的结论。

4 结论

本文引入微分博弈的方法基于动态视角对产业集群协同创新中核心企业和配套企业的知识共享策略进行研究，运用哈密尔顿-雅可比-贝尔曼方程(简称HJB方程)分别考察三种知识共享博弈情形下核心企业和配套企业各自的最优知识共享意愿、最优收益和双方最优总收益以及核心企业对配套企业的知识共享投入补贴问题。通过对三种博弈结果的比较，得出以下结论：(1)在Nash非合作博弈和Stackelberg主从博弈情形下，核心企业的知识共享意愿不发生改变；在Stackelberg主从博弈情形下，配套企业的知识共享意愿相比Nash非合作博弈情形显著增强，增强水平等于知识共享投入补贴水平，表明知识共享投入补贴作为一种激励机制可增强配套企业知识共享意愿；在协同合作博弈情形下，核心企业和配套企业的知识共享意愿均优于非合作博弈情形。(2)在Stackelberg主从博弈情形下，核心企业和配套企业的各自知识共享收益均优于Nash非合作博弈情形，即当核心企业向配套企业提供知识共享投入补贴时，核心企业和配套企业的知识共享收益均得到提升。(3)在协同合作博弈情形下，核心企业和配套企业知识共享总收益优于Stackelberg主从博弈情形；在Stackelberg主从博弈情形下，核心企业和配套企业知识共享总收益优于Nash非合作博弈情形。(4)在协同合作博弈情形下，收益分配系数存在一个阈值，无论核心企业的知识共享收益还是配套企业的知识共享收益均优于非合作博弈情形，实现个体收益帕累托最优。通过算例分析验证了理论推导的结果。

本文后续研究可在以下几个方面拓展：(1)在本文的基础上考虑集群内大学和科研院所等多类型协同合作主体的多方知识共享问题；(2)本文假设模型中的参数均与时间无关，今后的研究可以考虑在与时间相关参数的情况下对模型进行求解；(3)本文未考虑政府对产业集群协同创新中知识共享的影响，今后的研究可以考虑政府对产业集群协同创新中知识共享的影响；(4)鉴于合作博弈可以增加个体和体系的收益，今后的研究可以考虑运用效用理论对合作博弈下的收益增量进行划分; (5)在本文的基础上对三种博弈情形下核心企业和配套企业协同创新知识共享过程中知识变化情况进行求解，并讨论取值趋近于边际条件时的知识变化情况。