何亚伟, 董沛武, 陈 翔

(1.中国银联股份有限公司 业务部,上海 200135; 2.北京理工大学 管理与经济学院,北京 100081)

0 引言

当前全球范围内传统能源日趋紧缺，鼓励和推广电动汽车几乎成为发达国家应对能源问题的一致选择。在上述背景下，近年来全球电动汽车市场快速发展，2017年全球新能源乘用车的销量达到了122万辆，保有量更是达到了323万辆。道达尔经济学家预测2035年全球电动汽车保有量达到约1亿辆(占全球车辆总量的6%)[1]。电动汽车是世界汽车产业电动化、智能化和共享化三大趋势的重要载体，也是未来全世界“低碳交通”的必然选择。

作为令世界瞩目的发展中大国，中国的新能源汽车产业也在飞速发展。2017年全球新产销的122万辆电动汽车中，有58万辆在中国，占比47%[2]。大力发展电动汽车为我国降低石油依赖、减少温室气体排放、优化能源结构、解决日益严重的能源环境问题提供了新的途径。

与传统的燃油汽车相比，电动汽车除污染少、能效高、噪音少、可错峰充电等优点外，也存在着几大缺点，如单次充电续航里程短，现阶段充电时耗较长，配套充电服务基础设施不完善等。目前市面上在售的主流电动汽车车型中，单次充电理论续航里程最长的为特斯拉公司生产的Tesla Model S 100D，可达到579公里；最短的为丰田公司生产的Scion iQ EV, 约为90公里。绝大部分市售的电动汽车都能达到一次充电，续航150公里的水准，然而和传统燃油汽车一次加油至少可行驶400公里相比，电动汽车续航能力还有待进一步提升。此外，电动汽车推广和使用也离不开充电设施的建设。全球电动汽车充电基础设施的网络建设只有不到十年的时间，虽已取得了长足的进展，但面对更为巨大的电动汽车充电需求，仍存在较大缺口。

快速充电桩是指将直流电直接输入车载充电电池中，输电电压在150～500V，输出功率在35～200KW，能对电动汽车进行快速充电的充电设施[3]。一般充电时长在30分钟以内。随着我国对电动汽车推广力度的不断增加以及电池容量技术的提升，电动汽车车主驾车出行的频次和里程也在显著增长，这就对我国公共快速充电站的规划建设提出了新的要求和挑战。我国也明确了对充电设施规划和建设的鼓励政策，相继出台了《关于加快电动汽车充电设施建设的指导意见》和《电动汽车充电基础设施发展指南(2015～2020年)》两个重要文件，形成“十三五”期间我国电动汽车充电设施发展规划的顶层设计指南。规划到2020年，结合骨干高速公路网，建设“四纵四横”(四纵：沈海、京沪、京台、京港澳，四横：青银、连霍、沪蓉、沪昆)的城际快充网络，以满足城际出行需要[4]。

然而这样宏大的战略规划加上有限的建设规划资金投入，就产生了两个重要的现实问题：建设多少快速充电站可以满足广大电动汽车用户省际、城际长途出行的途中快速充电需求；以及在什么位置优化分布这些快速充电站。本研究基于我国主干高速公路网络，通过对不同充电续航里程(All Electric Ranges)电动汽车情形下，有限数量(50，100，150，200，250座充电站)快速充电站的优化分布研究，给出适用于不同续航里程和充电站数量约束下的最优分布结果。这里的最优，定义为保证最多人次的出行需求能够顺利从起点到达目的地城市。从而为大跨度空间网络下，快速充电设施的最优规划建设，提供有力的理论参考和可行的决策方法。

1 国内外研究综述

快速充电站由于其快速的充电效率和显著的时间节省，在实际生活中对长途出行,特别中途需要充电续航的电动汽车用户而言十分重要，也是电动汽车能在更大范围空间顺利行驶的重要保障。因此国内外学者针对快速充电站的特性，对其优化分布进行了多方面的研究。

Liu[5]以传统汽油站选址为参考，对快速充电站的选址决策做了初步探讨。Lee等[6]提出了一个适用于城市内部快速充电站规划的双层优化决策模型，该模型考虑了电动汽车的续航里程、用户的充电行为及出行路径选择等因素。但该模型并未用真实的网络进行实证研究，仅在一个只有24个网络节点的虚拟网路中进行逻辑演算。Hanabusa和Horiguchi[7]根据随机用户均衡理论预测电动汽车交通量，建立了给定数量约束的快速充电站选址决策模型。该模型考虑了用户路径选择的影响，但是忽略了电动汽车有限充电续航里程的限制。Sadeghi-Barzani等[8]则以电动汽车出行总成本最低为决策目标，基于遗传算法建立了一个混合整数非线性最优规划模型来寻求最佳的快速充电站放置点。Liu和Wang[9]综合了考虑多种不同充电技术，以最小化社会成本为决策依据，为多种不同类型的充电站规划提供了包含三级优化的决策模型。Chung和Kwon[10]基于续航选址模型FRLM(Flowing Refueling Location Model)，改进并建立了一个多阶段快速充电站选址决策模型。该模型分不同时间阶段，研究有限数量的充电站最佳布局策略，从而实现考虑既有充电站影响的同时，保证新增充电站得到最佳的布置。Ghamami等[11]为了最优配置服务长距离城际间通勤的快充设施，建立了一般通道模型。该模型考虑了可能的充电停车等待延迟。Huang等[12]建立了一个新的几何分割模型来实现充电设施分布的最佳决策。该模型不再把充电需求看成是点需求，而是面需求。

康继光等[13]分析了常规充电、快速充电和换电池模式的优缺点，并从充电站的建设规模、供电可靠性等角度，对充电站规划的科学决策作了初步研究。葛少云等[14]在综合考虑路网结构、车流信息、配电网络结构和容量约束等影响因素的情况下，构建了一种电动汽车快速充电站的优化决策模型。但是该模型仅在一个较小的虚拟范围进行算例分析，简化了实际路网的复杂性。胡超等[15]分析了上海市快速充电站规划布局的目标及原则，提供了上海市快速充电网络布局方案。但该研究主要针对电动汽车市内通勤交通，而没有考虑长途出行时的行驶特性和充电要求。刘志鹏等[16]为充电站布局决策，提出了以地理因素和服务半径为限制条件的2步筛选法，以充电站的建设总成本和供电网损费用之和最小为最优决策依据。张成和滕欢[17]以网格法确定充电站站址，并用充电站负荷率、投资回收期、充电行驶里程和综合满意度4类评价指标评价充电站决策的合理性与整体经济性。

综上所述，当前研究中主要考虑的是电动汽车充电技术持点和充电站服务覆盖范围两个要素。虽然研究者们在数学建模过程中应用了不同的建模理论和求解算法，但对快速充电站的规划建设，多是在人口密集的城市地区，鲜有扩展到城际间的公路网络上，并以真实的主干公路网络为基础构建系统网络，进行实证研究；且现有研究均未涉及针对跨省市中长距离电动汽车出行需求以及大跨度空间路网布局条件下，快速充电站优化分布模型研究。因此本研究把现有的快速充电站优化分布问题扩展到全国范围，根据我国实际主干高速路网，构建系统网络，通过分析全国336个地市间交通出行年度数据，对基于全国主干高速路网布局，有限数量快速充电站的优化布局问题，提供更有效、可靠的决策方案。

2 模型方法

2.1 路网系统构建

为确定快速充电站的最佳分布位置，本研究依据我国《电动汽车充电基础设施发展指南(2015～2020年)》文件中重点强调的“四纵四横”高速公路，以及由7条首都放射线、11条南北纵线和18条东西横线组成的“71118”国家高速公路网，结合全国336个地级市的相对地理位置分布情况，建立起一个由468个网络节点，614条双向网络线段组成的规划模型系统网络，如图1所示。其中用于连接代表各地市中心点的线段走势，依据的是“71118”国家高速公路网1。本研究用各地级市中心点来代表所在地市2，图1中，黑色的336个节点代表着所在地市，另外132灰色个网络节点用于分隔网络线段，使之满足一个基本前提：相邻节点间的距离不会超过电动汽车充满电的最大行程。根据当前市售的主流电动汽车单次充电续航里程(AER)情况以及用于长途出行的研究背景，本研究只考虑AER不低于150公里的情况，所有468个网络节点均可以成为快速充电站分布的候选点。

图1 模型系统网络图

2.2 出行路径选择

由于路网系统中任意起点O和终点D之间可能存在不止一条可行的充电续航路径，因此需要对电动汽车用户长途出行时的路径选择加以确定。本研究参考Jafari和Boyles[18]的路径选择准则，从出行耗时和充电成本两个方面构建路径选择约束方程，以刻画电动汽车长途出行时的路径选择。

(1)出行耗时方面

令p为一条从起点i到终点j的可行充电续航路径，q为电动汽车出发时电池的剩余电量，K为电动汽车充满电的电池电量，可得q≤K。将车主选择路径p时，依先后次序经过的k个沿途充电站点及对应的充电量记为集合Φp={p1,…,pk}和Δδρ={δp1,…,δpk}。

(1)

(2)

(3)

由上文可得，从起点i到终点j，电动汽车选择路径p出行的耗时期望值可表示为：

(4)

符号定义：

pk：电动汽车沿路径p行驶遇到的第k个充电站

δpk：电动汽车沿路径p行驶在遇到第k个充电站时的充电量

ηl：跟电动汽车行驶距离相关的能耗系数(千瓦时/千米)

ηt：跟电动汽车行驶时间相关的能耗系数(千瓦时/分钟)

(2)充电成本方面

(5)

其中:

(6)

类似的，从起点i到终点j，电动汽车选择路径p出行的充电成本期望值可表示为:

(7)

符号定义：

λpw(·)：电动汽车在沿途第w个充电站充电的单位成本(元/千瓦时)

Cp(q)：电动汽车选择路径p的出行成本

综上两方面，若用户驾驶电动汽车从起点i到终点j的长途出行，并选择可行的充电续航路径p，则需满足条件:

(8)

其中，θT为度量时间成本的系数，TC为选择某条线路出行的总成本，该约束也可以保证电动汽车车主会选择路程较短或总出行成本更经济的线路作为出行路径选择。

2.3 模型基本假设

为了更好的对现实问题进行描述和以便求解出有效的布局策略，本文对电动汽车用户长途出行行为做出如下两点重要假设：

(1)所有交通出行的起点和终点均为图2中所示的，代表相应地市的红色网络节点。也即意味着每一次交通出行均视作从某城市C到某城市D。快速充电站的分布也只能是在所有468个系统网络节点上，而不能在线段之间。

(2)若电动汽车用户出发所在的网络节点有设置快速充电站，那么认为该车初始状态是充满电的，即到下一次充电前的最大行驶里程等于该车的AER数值，否则认为该车的初始状态为AER-50km。例如某种电动汽车单次充电续航里程为200公里，若出发所在位置点并未设置充电站，那么该车到下一次充电前的最大行驶里程仅为150公里(200-50=150)。

2.4 优化模型建立

本文所建立的模型是在标准的续航选址模型FRLM[19](Flowing Refueling Location Model)基础上，通过算法逻辑的改变和建模思路的延伸，拓展出的兼顾更多决策条件和目标的全新混合整数规划模型。该模型的目标函数为保障尽可能多人次的长途出行能够通过途中充电服务，顺利到达终点。模型不仅考虑了电动汽车有限续航能力以及快速充电站建设投入成本两个重要影响因素，也能够实现对不同续航能力和充电站数量情形下，布局方案效果的对比分析。下面先用一个单路径简化系统进行说明。

步骤1对任意路径P，在起点O之前添加一个虚拟的源点s,在终点D之前添加一个虚拟的尾点r;点O和点s的连线记为(s,O)，类似的，点D和点r的连线记为(D,r),于是可得

本文最终建立的电动汽车快速充电站优化分布模型如下:

(9)

(19)

符号定义：

fp:任意O-D对之间的交通出行量

m：系统中可供分布的快速充电站数量

θT:度量时间成本的系数

TC:选择某条线路出行的总成本阈值

Γ:系统路网中所有O-D对形成的路径集合

Γi:系统路网中所有经过i点的O-D对形成的路径集合

N:整个系统路网所有节点的集合

表达式(9)为模型的决策目标，表明最佳决策的结果是确保更多长途出行的途中充电需求得到满足，即能够根据模型给出的快速充电站布局方案，顺利通过充电续航到达目的地。约束(10)为路径覆盖可行性的约束，对整个系统网络中的每一条线路进行搜索，反映线路能否被覆盖的情况。约束(11)保证了当节点i处有快速充电站分布时，经由不同路径，通过节点i的交通流都能够顺利实现充电续航。约束(12)是快速充电站规划数量约束，限定了可供分配的充电站总数。约束(13)保证了路径选择满足出行总成本约束。约束(14)至约束(19)是针对相应变量取值范围的约束，以确保变量取值的非负性和有效性。

3 实证研究

3.1 数据分析

为了验证模型的有效性和科学性，本文运用真实的居民交通出行大数据分析手段，对模型进行验证。考虑到电动汽车长途出行交通数据量获取的制约及电动汽车有限的保有量(仅占我国汽车保有量的1%)，本研究以普通燃油车出行的交通流数据为基础，不失一般性的假设这些交通流量均为驾驶电动汽车产生。收集并整理出2016年11月至2017年11月，整个自然年度，全国336个地市间的汽车出行交通量(单位：人次)构成本研究的起讫点输入矩阵。考虑到有的城市间选择驾车出行的人次极其稀少，本文在综合分析计算有效性和数据准确性的基础上，经筛选得到14550条有效的起讫点。图2显示了基准年度，汽车出行交通量不少于50000人次的地市连线。图中宽度越粗的连线意味着相应城市间的驾车出行交通量越大。

图2 2016～2017年度我国地市间汽车长途出行交通网络图

由图2可知，我国驾车长途出行交通分布有着显著的地域差异和集中性。在东北部和北部地区，主要是以省会城市为重要连接点，以北京为核心放射点展开。对于经济发展水平较高的以江浙沪为主的长三角地区以及粤港澳为主的珠三角地区，城市间彼此的交通量均十分巨大。而广袤的中西部地区，城市间长途出行的交通量主要围绕武汉、郑州、重庆、成都等重要枢纽城市展开。对筛选出的14550条有效的起讫点做进一步分析，可发现其中39.9%的线路占据了总交通流量的99%以上，如表1所示。所以本研究重点针对这5806对起讫点进行模型求解分析，并分别对6种不同的AER=150km/200km/250km/300km/350km/400km，以及5种不同数量的充电站M=50/100/150/200/250，共30种情形求解并给出最佳布局策略。

表1 不同交通量阈值下相关线路分类占比统计表

3.2 实证结果

根据模型计算结果，图3总结归纳了不同情形下的电动汽车长途出行，途中充电需求覆盖率和行驶里程覆盖率情况。

图3 电动汽车长途出行途中充电需求覆盖率和行驶里程覆盖率统计图

从图3的第一部分可以看出，当可供分布的充电站数量从50座增加到100座时，所有不同续航里程(AER)的电动汽车长途出行覆盖率都发生了显著增长，最高增幅达到了41.3%，对应AER为150公里的情形。对续航能力超过250公里的电动汽车，只需要150座最优分布的快速充电站即能覆盖至少96.49%的途中充电需求。

随着可供分布的充电站数量进一步增加至250座，各种AER情形下的出行覆盖率增长幅度均呈递减趋势，且当AER较高时，这种增幅递减越发明显，这也反映出，对于单次充电续航能力强的电动汽车用户来说，当模型系统中快速充电站数量达到一定程度，比如150座，进一步增加充电站数量，并不能再明显提高他们的出行覆盖率，也意味着150座充电站即可基本覆盖AER不少于300公里的电动汽车用户全部的长途出行需求。对于充电续航能力中等的电动汽车用户，比如AER等于250公里，若想实现类似的覆盖率(达到96%以上)，则在路网当中至少需要200座最优布局的快速充电站。

对于充电续航能力一般的电动汽车用户，比如AER不超过200公里，路网系统在初始50座快速充电站的基础上，每增加一座优化分布的快速充电站，可平均增加4.5%左右的长途出行覆盖率。由此可见，以更优化的布局方案设置的快速充电站数量对于保障AER低于200公里的电动汽车用户驾车长途出行来说十分重要，直接影响到很多人次的交通出行能否顺利达到目的地。

图3的第二部分反映的是系统网络中被覆盖的交通量累计行驶的里程，占总交通量行驶里程的比例。其整体趋势和图3的第一部分相似，但相同数值AER和充电站数量情形下的对应占比要低于第一部分的百分比。这也符合客观实际，因为行驶里程越长的路径总是越不容易被覆盖，被覆盖的交通量对应的行驶里程也相对较短，或者是一些极为热门的高速线路。

值得注意的是，对应AER等于200公里，充电站数量为150座的情形，电动汽车长途出行行驶里程覆盖率的增幅出现了波动，由原先的增幅放缓突然又出现了增幅的提升，由此可得当最优分布的充电站数量为从150增加到200座时，更多较长距离线路上驾驶AER为200公里电动汽车长途出行的充电需求得到覆盖。

根据图3中两部分内容展示的结果来看，假定系统网络中最优配置的充电站数量一定，不同续航能力电动汽车的长途出行途中充电需求，受其影响程度不同。单次充电续航能力在250公里左右的电动汽车成为高续航能力和一般续航能力电动汽车的分水岭。为了更直观的在有限篇幅下展示更多的模型结果，本文在图4中列示了AER=250公里，快速充电站数量分别为50，100，150，200，250座情形下，模型系统网络中对应数量快速充电站的最佳决策方案。通过图4展示的分布结果，可以直观清楚地看出随着可供分布的快速充电站数量增长，这些充电站在路网中最佳分布位置的变化情况和完善情况。

图4 基于全国主干高速公路网络的不同数量快速充电站最优分布图

图4的第一部分表明，在仅有50座快速充电站可供分布的情况下，为了覆盖更多的长途出行途中充电需求，珠三角、长三角、京津冀片区，以及东南沿海和中西部省份的省会城市如郑州、济南、成都、武汉等覆盖的高速沿线被选为最佳布局点。该结果也跟2016～2017年度我国地市间居民驾车长途出行交通流量分布蛛网图(见图2)中展示的热门线路和交通流量分布几乎一致。通行人次数量巨大的重点线路均被配置了快速充电站。

随着可供布置的快速充电站数量逐渐增加，这些充电站也以这些重点线路和城市为基础，逐步由长三角、珠三角、京津冀片区沿着主干高速路网，向中部地区和东北部地区完善。当快速充电站达到200座的时候，通过本模型的优化决策，这些充电站已几乎能够覆盖我东北，东南，中部和南部地区城际间的电动汽车长途出行充电需求。但对于新疆、西藏、青海等西北和中西部地区，直到有250座快速充电站可供配置的情形下，才得到部分覆盖，这也从侧面反映出这些地区有限的交通发达程度和居民驾车长途出行的交通量。图4的结果也进一步验证了本模型布局决策结果的合理性、科学性及准确性。

4 结论

本文在标准的续航选址模型基础上，通过对模型构建理论和思路的拓展，建立了新的电动汽车快速充电站优化选址模型，以期实现对全国范围内，居民驾车长途出行途中充电续航需求的最大覆盖，保证电动汽车用户能够在城际间出行时顺利到达目的地。

本研究将路网和充电站的空间分布范围扩展到国家层面，首次在我国范围内对全国实际主干高速网络构建网络模型，并运用大数据分析手段实现对全国336个主要地市的交通流数据全覆盖。在保证计算结果有效性和准确性的前提下，对现实问题做出合理假设，以实现理论模型的构建和求解。该模型方法不仅可以用于快速充电站的选址问题，对其他有限资源约束条件下的特殊设施选址问题，也能提供有力的理论参考和决策建议。

本研究对我国正在加速进行中的充电基础设施建设也具有很强的关联性和重要现实意义。作为当前政府工作的重点之一，我国计划切实提高充电服务的便利性，结合骨干高速公路网，建设更加完备的城际快充网络。如何在有限资金投入下，对有限数量的快速充电站选用最佳布局策略，便成了一个意义重大的研究问题。也是本研究着力解决的问题。根据上文中所得的模型实证算例结果，本文有如下三点重要结论和建议。

(1)根据我国干线公路网络实况和经济、交通发展现状，服务长途出行途中充电的快速充电站应优先被规划设置于珠三角、长三角、京津冀片区，以及经过东南沿海和中部枢纽省会城市的干线高速沿线，以满足主要的交通出行人次需求。

(2)对快速充电站的投资建设除了要考虑数量约束和分布科学性，还应综合考虑我国电动汽车市场不同类型电动汽车的续航能力差异。对于续航能力250公里及以上的电动汽车，其对快速充电站分布数量和位置的依赖度和敏感度显著低于续航能力不足250的电动汽车。因此电动汽车续航能力的差异对我国快速充电站的投资建设规划决策也有重要影响。

(3)考虑到快速充电站高昂的建设成本及我国尚处于电动汽车推广起步阶段的国情，大力推广较高续航能力的电动汽车，不仅可以在满足人们日益增长的驾驶电动车进行中远途出行需求的同时，缓解我国对快速充电站建设数量的投资压力，还能使总的社会效益最大化。

本研究虽然取得了许多创新性工作，但受限于相关数据可得性，模型构建科学性，模型求解可行性的要求，本文对若干现实情况进行了抽象和简化，对实证数据进行了提炼，仅筛选出年交通量不少于30000人次的地市连线，且忽略了道路拥挤，充电排队等可能情况。在今后进一步的研究过程中，模型可以考虑加入更多功能，以实现对多种类充电站的优化分布，或考虑充电站的排队等候约束，使得理论模型能够更加贴近现实问题，更好的为我国电动汽车充电服务基础设施规划和建设提供政策建议和方法指导。