张亚蕾，杨少静

1.仰恩大学数学系，福建 泉州 362014；2.河北科技学院公共课部，河北 保定 071000

0 引言

现代社会当中许多科学和工程技术等实际问题都可以转换归纳成为非对称线性方程组的特征值和特征向量求解问题，也被称为非对称性方程组求解问题，例如医学上的数据分析问题、图像以及信号等问题的处理、化学反应问题等，最后都归结为解决矩阵的特征问题，通过求解大规模的非对称线性方程组

Rm×n(Cm×n)αi=λiαi

(1)

来解决实际问题.其中，Rn(Cn) 表示n维实(复)向量空间，Rm×n(Cm×n)表示m×n实(复)矩阵的全体，(λi,αi)i=1,2,...,n为Rm×n(Cm×n)的特征对( ‖αi‖=1).因此研究非对称线性方程组的特征求解问题的数值方法具有非常重要的作用，关于探讨算法设计的好坏，开发出更有效的算法也成为一个非常重要的问题.

为了求出更优，精度更高的特征对，需要对算法的精度和实用性进行反复地研究.一个好的算法不仅需要具备数值收敛、占用的存储空间小、运算量少，还需要易于计算机实现.传统方式解决此类问题应用Lanczos 算法，当原始矩阵规模庞大时，利用这种方法就存在着计算复杂，存储量过大，实际问题中我们产生的矩阵都是上万阶，甚至于几十万阶，因此它的速度和内存问题就会格外突出.Lanczos 算法在求解时采用的是正交投影方法[1]，虽然只需要存储4个向量，但是其特征值的精度不够高.除此之外，随着算法生成的Krylov子空间维度的增大，向量会逐渐失去正交性，直接导致算法的收敛速度和收敛性降低.为了解决……