徐志刚，周凤英

(东华理工大学 理学院, 江西 南昌 330013)

Lane-Emden方程是与二阶常微分方程有关的奇异初边值问题，被用来模拟数学物理学和天体物理学中的如热爆炸、球形气体云的热行为和热离子流等现象[1-2]，此方程因由2位天体物理学家Lane和Emden共同研究而命名.带形状因子α的Lane-Emden方程[3-5]具体形式如下

(1)

考虑如下3种边界约束条件：

Dirichlet边界条件：

y(0)=α1，y(1)=β1；

(2)

Neumann边界条件：

y′(0)=α2，y′(1)=β2；

(3)

Neumann-Robin边界条件：

y′(0)=0,α3y(1)+β3y′(1)=γ3，

(4)

其中，αi,βi,i=1,2,3和γ3为常数,f(x,y)满足Lipschitz条件.

数值求解Lane-Emden方程的主要困难是x=0处的奇异性.已有学者提出了一些方法来求解带有Dirichlet和Neumann-Robin型的Lane-Emden方程，如配点法[6-7]、有限差分法[8]、样条有限差分法[9]、B-样条[10]、三次样条方法[11]、Adomian分解方法[12]、变分迭代法[13-14]、同伦分析法[15]和小波方法[15]等，但对于具有Neumann型边界条件的Lane-Emden方程数值方法的文献鲜有.

近年来，由于小波所具有的紧支撑性、消失矩、正交性等特点，基于小波的数值技术已在数值逼近领域守到广泛关注.其中由多项式经过伸缩、平移生成的小波被用于解决不同类型的线性和非线性(分数阶)常微分方程和偏微分方程，如Legendre小波[16]、Chebyshev小波[17]和Bernoulli小波[18].最近，Euler小波[19]首次提出并应用于非线性Volterra分数阶积分微分方程数值求解.目前关于Euler小波的文献很少，尚未有文献将其应用到Lane-Emden方程的求解.为了进一步推广Euler小波的应用，笔者利用Euler小波配置法求解具有Dirichlet，Neumann和Neumann-Robin类型边界条件的Lane-Emden方程.小波的应用主要是通过小波积分算子矩阵和微分算子矩阵将所求方程转化为代数方程组进行求解.现有Euler小波文献[19-20]借助Block函数构造了Euler小波函数……