菅浩然 刘洪波 童冰星

摘 要：为了给分布式水文模型在陕西省中小流域的进一步推广与应用提供参考，在板桥流域和马渡王流域分别应用TOPMODEL、TOPKAPI以及CASC2D等分布式水文模型对2000—2009年间的洪水进行模拟，从两流域的降雨径流关系、地形指数特征以及土壤植被分布等方面进行了分析。结果表明：在常发生超渗产流的板桥流域CASC2D模型的模拟效果较好，而在蓄满产流发生概率较高的马渡王流域采用蓄满产流模式的TOPKAPI模型表现更优。

关键词：TOPMODEL模型;TOPKAPI模型;CASC2D模型;板桥流域;马渡王流域

中图分类号：P333 文献标志码：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.05.005

Abstract： In this paper， TOPMODEL， TOPKAPI and CASC2D model were applied to simulate floods in Banqiao and Maduwang watersheds from 2000 to 2009. The results show that the CASC2D model has better effect in Banqiao watershed. While， the TOPKAPI model utilized a saturated runoff mechanism is more suitable for Maduwang watershed. In view of this phenomenon， this paper analyzed the relationship between rainfall and runoff， the spatial characteristics of topographic index and the distribution of soil vegetation in study watersheds. Through the analysis of the simulation results， the applicability of the hydrological model in these two basins was not only discussed， but also the hydrological runoff laws of these two basins were compared and analyzed. To a certain extent， the influence of comprehensive natural geographic conditions to the calculation results of distributed hydrological models was explained， which was beneficial to the further application of distributed hydrological models in medium and small river basins in Shaanxi Province.

Key words： TOPMODEL; TOPKAPI; CASC2D; Banqiao Watershed; Maduwang watershed

1 引 言

20世纪60年代，流域下垫面地理特征的空间分异性对降雨-径流过程的影响逐渐得到水文工作者的重视[1-4]。由于概念性集总式模型难以对气候时空变化和下垫面地理特性的空间分异性做出及时有效的反映，从而导致水文过程模拟精度降低，因此在实际的生产、研究过程中受到一定的限制。随着计算机技术的蓬勃发展以及遥感信息技术的突飞猛进，越来越多的分布式水文模型相继被提出[3-7]，由于其能夠基于分布式的输入数据以及边界条件对流域内部的水文过程进行一定的描述，因此逐渐成为21世纪水文水资源领域的研究热点之一[8-11]。目前已得到广泛应用的分布式水文模型包括TOPMODEL模型[12-14]、TOPKAPI模型[15-17]和CASC2D模型[18-20]等。

由Beven和Kirkby在1979年提出的TOPMODEL模型是基于地形的半分布式流域水文模型，该模型主要以地形指数的空间变化来模拟径流产生的变动产流面积;2005年，张珂、李致家等提出了基于栅格数字高程和地形的GTOPMODEL模型[21-23];2002年，刘志雨等提出了TOPKAPI模型，基于运动波原理对栅格单元内地表水和壤中水的运动进行模拟计算;1991年，科罗拉多州立大学的Julien教授基于对二维地面径流计算方法的研究提出了CASC2D模型[24-27]。

陕西省南部的板桥流域和马渡王流域均属于湿润半湿润地区，由于两流域地形起伏较大，土壤、植被等下垫面特征空间分异明显，使用传统的概念性集总式模型难以准确地反映流域的降雨-径流过程，因此笔者对两流域分别构建TOPMODEL模型、TOPKAPI模型和CASC2D模型，并应用这些模型对两流域的若干次洪水过程进行模拟。通过对模拟结果的分析，不仅探讨了各水文模型在两流域的适用性，同时对两流域的水文径流规律进行了比较分析，在一定程度上阐明了流域的综合自然地理条件对分布式水文模型计算结果的影响，以期为分布式水文模型在陕西省中小流域的进一步推广应用提供参考。

2 流域概况

板桥流域位于陕西省南部，流域面积约493 km2，流域内地质构造以片麻岩、石灰岩、碎屑岩为主。高山以森林为主，低山为荒山，耕地分布在河谷，地形为西北高东南低，流域的数字高程模型如图1（a）所示。板桥流域多年平均降水量为729.0 mm，汛期（5—10月）降雨量占年降水量的80%～90%。流域中水系呈枝杈状，主要的河流板桥河位于丹江左岸，属丹江一级支流，发源于秦岭主脊南侧，河长50.7 km，平均比降1.72%，流域入口为二龙山水库，多年平均径流量为8.752×107 m3。由于山体坡度大，因此暴雨发生时汇流快，很快形成洪峰，洪水暴涨暴落。

马渡王流域位于陕西省南部，流域面积为2 577 km2，流域的数字高程模型如图1（b）所示。该流域中的灞河发源于蓝田县灞源乡麻家村以上的秦岭北坡，灞河为不对称水系，左岸支流少而长，右岸支流多而短，该河具有山溪性河流的特点，河水陡涨陡落，多年平均降水量为630.9 mm，洪水均由夏季暴雨和初秋连阴雨造成，最早发生在4月上旬，最晚发生在10月下旬，7、8月洪水较大，洪峰涨落急剧。

3 模型构建

结合研究流域的实际自然地理条件，分别对板桥流域和马渡王流域构建TOPMODEL模型、TOPKAPI模型以及CASC2D模型。

3.1 TOPMODEL模型

基于美国地质调查局免费提供的全球90 m×90 m的原始DEM数据，将板桥流域和马渡王流域分别划分为若干个正交的网格单元。对于每一个网格单元，其水分运动规律如图2所示（P为降水量;E为蒸发量;S（i）为土壤饱和蓄水深;Srz为植被根系区的蓄水深;Srmax为植被根系区的最大蓄水深;Suz为土壤非饱和区蓄水深;qs为饱和坡面流量;qb为壤中流量;qv为下渗量）。

在进行板桥流域和马渡王流域的产流计算时，TOPMODEL模型采用流域变动产流理论[28-29]，在整个计算过程中，源面积是不断变化的，亦称变动产流面积理论。研究流域中源面积的位置受流域地形和土壤水力特性两个因素的影响，在一定意义上，变动产流面积可看作河道系统的延伸，如图3所示。

TOPMODEL主要通过流域含水量（或缺水量）来确定源面积的大小和位置。而含水量的大小可由地形指数来计算。土壤相对含水量与地形指数呈正相关关系，土壤相对含水量和地形指数随汇流面积的扩大及坡度的减小而增加。通过计算得到的板桥和马渡王流域的地形指数如图4所示，以此为基础描述两流域中的径流在重力排水作用下沿坡向的运动。

3.2 TOPKAPI模型

TOPKAPI模型[30-33]将板桥流域和马渡王流域的流域特性参数、降水和水文响应的空间分布，在水平方向上用正交网格系统，在垂直方向上用各网格所对应的水平土柱进行模拟。植被和土壤数据采用美国马里兰大学发布的全球土壤类型与土壤利用类型数据。其主要的计算模块（如蒸散发、下渗、壤中流、地表径流、地下径流以及河道水流等）均采用相似的非线性水库方程来进行计算。非线性水库方程的主要参数可以依据板桥流域和马渡王流域的土壤空间分布估计得到，见表1。

3.3 CASC2D模型

在板桥流域和马渡王流域，为了使CASC2D模型[34-35]计算更为快捷，通过重采样等一系列操作，将90 m×90 m分辨率的DEM数据转换为400 m分辨率的数据，并基于美国马里兰大学的全球1 km精度的植被覆盖数据描述两流域内植被的空间分布，如图6所示，以0.16 km2为河道阈值提取流域中的水系。结合板桥流域和马渡王流域内实际状况与汇流特征，设定模型的模拟计算步长为6 s，降雨输入时段长为1 h。

结合CASC2D模型的使用经验[36-37]，参数率定过程遵循先调整水量再调整过程、先调整峰值再调整峰现时差的原则，然后结合实测径流过程资料采用人工试错法对参数进行调整。CASC2D模型在使用过程中还需要根据板桥流域和马渡王流域的DEM、土地利用类型、土壤类型以及河道特征来估算模型参数，具体见表3和表4。

4 计算结果与分析

4.1 计算结果

通过对两流域数据资料较为完备的2000—2009年的洪水进行分析模拟，分别对模拟结果的确定性系数、洪峰相对误差和峰现时间误差进行了统计分析。具体结果见表5～表10。

4.1.1 板桥流域计算结果

基于表5～表7中的统计结果可知，在板桥流域中，TOPMODEL模型、TOPKAPI模型和CASC2D模型的平均确定性系数为-1.14、-0.42和0.58。结合洪峰相对误差和峰现时间误差可以看出，CASC2D模型应用效果最好，洪峰相对误差和峰现时间误差最小，分别为19.7%和3 h，远低于TOPKAPI模型和TOPMODEL模型的模拟误差。TOPMODEL模型和TOPKAPI模型在板桥流域的洪水模拟结果不是很好，确定性系数多为负值，其中TOPKAPI模型对半湿润地区板桥流域的水文响应不是很及时，这一点主要体现在模拟与实测的峰现时间大多不一致，这样的模拟结果可能是由于TOPKAPI模型采用蓄满产流机制，而板桥流域是半湿润地区，产流机制是蓄满产流和超渗产流的综合作用，模型产流机制与实际地区有出入，在一定程度上影响了模型模拟精度。

基于表8～表10中的统计结果可知，在马渡王流域中，TOPMODEL模型、TOPKAPI模型和CASC2D模型的平均確定性系数为0.26、0.61和0.04。以相对误差控制在20%以内作为模拟合格的标准，TOPKAPI模型的洪峰相对误差仅为3.4%，明显优于其他模型，其确定性系数在0.7以上的有9场，11场洪水的洪峰相对误差合格率为100%，峰现时间误差基本控制在3 h以内，可以认为TOPKAPI模型在马渡王流域中水文响应及时，模拟结果良好。

4.2 结果分析

为进一步探究这3种模型的模拟结果差异产生的原因，笔者从板桥流域和马渡王流域的降雨—径流关系、地形指数特征以及土壤植被类型3个方面进行了研究分析。

4.2.1 降雨—径流关系

板桥流域和马渡王流域的降雨与径流的关系如图7所示，图中P为时段降雨量，Pa为时段前期降雨量，R为径流深。降雨—径流关系的趋势线接近45°时，表明流域内以蓄满产流为主导，即马渡王流域更容易发生蓄满产流。结合降雨历史观测数据，虽然板桥的降雨量大于马渡王的，但是实地勘察发现，由于板桥流域内多为岩石地质构造，多荒山，植被覆盖程度较低，因此降雨量虽大，却不易下渗，极易在表面发生超渗产流。

4.2.2 地形指数特征

利用TOPMODEL模型中计算地形指数的模块计算板桥和马渡王流域的地形指数及其对应的面积比例，绘制流域地形指数—面积比例关系曲线，如图8所示。

从图8可以看出，占马渡王流域面积比例最大的地形指数的值为8.7，小于板桥流域中的该值（约为9），曲线明显偏右，这说明流域内地形指数大的区域比例较高，坡度更为平缓，汇流面积更大。与板桥流域相比，在相同的时间段内，马渡王流域在平缓的坡面上有更多的水流经过。

4.2.3 土壤植被类型

由图6可以明显看出，板桥流域中存在大面积的庄稼地，相比于植物丛生、树冠高大、遮阴面积较大的森林，庄稼地的地表较为裸露，水流速度较快，更容易发生超渗产流，加之板桥流域的土壤中石砾成分较多，下垫面涵养水源的能力较差，更不利于蓄满产流的发生;马渡王流域中针叶林、阔叶林等所占的面积比例较大，且实地勘察发现，马渡王流域中发育好的植被类型所占比例明显低于板桥流域。

板桥流域地处半湿润地区，降雨量年际变化较大，降雨随季节变化明显，流域内山体坡度大，汇流快，暴雨过后，河道流量迅速减小，洪水陡涨陡落。加之该流域内岩石广布，导致汇流时间较短，径流成分以地面径流为主，产流方式以超渗产流为主。超渗产流区突发性洪水居多，洪量较小，但洪峰相对较大，洪水过程线陡涨陡落。TOPKAPI与CASC2D模型拥有不同的产流机制，TOPKAPI模型的产流机制是蓄满产流，与实际地区有出入，这在一定程度上影响模型模拟精度;而CASC2D模型具有超渗产流机制，对于时常发生陡涨陡落的尖瘦型大洪水的板桥流域而言，该模型的应用效果良好，确定性系数最高，洪峰与洪量误差较小。

马渡王流域洪水类型多样，属于混合产流区，既有缓涨缓落的蓄满产流型洪水，又有陡涨陡落的超渗产流型洪水，既有大洪水，又有小洪水，流域内地形指数大的区域所占比例较高，坡度更为平缓，而且土壤植被发育较好，林地所占比例高，相比之下蓄满产流发生的几率较高，这也可以解释基于蓄满产流原理的TOPKAPI模型在马渡王流域应用效果较好的原因。

TOPMODEL的表现不理想，这可能是因为TOPMODEL模型模拟流量大小与地下水位有关，地下水位水深越浅，流量越大。由于地下水位不会陡涨陡落，因此TOPMODEL模型不太适用于马渡王流域。

5 结 语

基于TOPMODEL模型、TOPKAPI模型以及CASC2D模型的原理，分别在板桥流域和马渡王流域构建了相应的分布式水文模型，并对流域中的径流过程进行了模拟计算，最后对这3个模型在两流域的应用结果进行了评价，结果表明：在常常发生超渗产流的板桥流域，CASC2D模型的应用效果最好，TOPKAPI模型次之，主要考虑单一地形特征的TOPMODEL模型的应用效果较差;在蓄满产流发生概率较高的马渡王流域，TOPKAPI模型的表现较好。针对这种现象，基于流域中的降雨—径流关系、地形指数特征以及土壤植被类型进行了研究分析，结果表明，马渡王流域与板桥流域相比，降雨更为丰富，植被覆盖条件更好，地形较为平缓，这些因素使得马渡王流域的径流系数更高，更容易发生蓄满产流。如何利用TOPMODEL模型、TOPKAPI模型以及CASC2D模型对流域进行洪水模拟与预报仍然是一个需要进一步探索与研究的问题，而这也正是笔者所在研究团队下一步的研究方向。

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