伍鸿兵 罗勇 王嵩 刘捷 杜青

摘   要：分布式电源输出功率具有的波动性特征增加了三相不平衡配电网无功优化的复杂程度。针对分布式电源接入后三相不平衡配电网无功优化变的更加困难的问题，在对分布式光伏和分布式风电输出功率特征分析的基础上，建立了计及分布式电源接入的三相不平衡配电网无功优化模型，模型的求解则采用提出的改進退火蚁群法。通过与其它方法在建立的含分布式电源IEEE33节点三相配电网系统的无功优化对比分析，验证了本优化模型及求解方法的具有的优势。本优化模型及方法可为含分布式电源的三相不平衡配电网无功优化提供有效的技术指导。

关键词：分布式电源;三相不平衡;配电网;无功优化

中图分类号：TM761                                              文献标识码：A

Research on Reactive Power Optimization of Three-phase Unbalanced

Distribution Network With Access of Distributed Power Supply

WU Hong-bing?，LUO Yong，WANG Song，LIU Jie，DU Qing

（Lu'an Power Supply Company，State Network Anhui Electric Power Co.，Ltd.，Lu'an，Anhui 237000，China）

Abstract：The fluctuating characteristics of the output power of distributed power supply increase the complexity of reactive power optimization of three-phase unbalanced distribution network，to solve the harderproblem of reactive power optimization of unbalanced three-phase distribution network after distributed power supply is connected， based on the analysis of distributed photovoltaic and distributed wind power output characteristics， a reactive power optimization model of three-phase unbalanced distribution network with access of distributed power supply is established，and the improved annealing ant colony method is used to solve the optimization model， through the reactive power optimization is compartion with other methods in the three-phase distribution system with distributed power supply IEEE33 nodes， the superiority of the optimization model and solution method are verified. The model and method in this papercan provide effective theoretical reference and technical guidance for reactive power optimization of three-phase unbalanced distribution network with distributed power supply.

Key words：distributed power supply;three-phase unbalance;distribution network;reactive power optimization

对配电网进行无功优化是提高配电网的经济运行水平及其安全稳定性的重要举措[1]。但其优化模型却是一个非常复杂的数学规划模型，具有非线性、约束条件多、求解变量多等特点。而近年来具有出力随机性的分布式电源得到了快速发展，配电网中分布式电源并网的情况不断增多，且配电网还普遍有三相之间并不平衡的现象，导致配电网无功优化的困难度更大[2]。因此，需对分布式电源接入后的三相不平衡配电网无功优化问题进行深入的研究工作。

文献[3]对风电的出力特性及其对配电网无功优化的影响进行了分析。文献[4]分析了配电网在分布式风电接入后的无功优化问题，并将粒子群算法应用于优化模型的求解，但其采用的粒子群优化算法收敛时间较长，且寻优易陷入局部最优的缺点。文献[5]采用萤火虫算法对配电网进行无功优化求解，但该方法存在稳定性不足的问题。文献[6]在无功优化模型求解时使用遗传和粒子群的结合法，但该方法存在着求解精度稳定性较差的缺点。以上文献都未能将配电网三相不平衡和分布式电源随机性带来的影响进行综合考虑，且优化模型求解时寻优结果理想性不足。

建立了计及分布式电源接入的三相不平衡配电网无功优化模型，模型的求解则采用提出的改进退火蚁群法，并通过配电网仿真系统实例的优化对比分析证明了本模型和方法具有的优越性。

1   分布式电源出力特性分析

分布式光伏和风电因其可持续性和高效环保而得到快速发展，但分布式电源出力具有很强的随机波动性，因此在进行含分布式电源的配电网无功优化时需对分布式电源的出力特性进行相应的分析。

1.1   光伏出力特性分析

分布式光伏采用的光伏电池的等效简化电路结构图如图1所示，其输出电流I可表示为[7]：

式中：Iph、I0表示光生电流和反向饱和电流，V表示光伏电池输出对应的电压大小，q表示基本电荷数，K表示普尔滋曼常数，Rs、Rsh表示等效的串并联等效电阻。

假设光伏电池方阵共包括N个电池组件，则其有功出力可表示为：

式中：r为太阳光照强度，A为光伏电池的方阵面积，η为光与电相互转换的效率大小。

光照强度r具有很强的随机性，其变化规律为Beta分布形式[8]，则光伏电池方阵有功出力的概率密度如下式所示：

式中：α，β为Bet函数的形状和尺寸两个系数值，M为总的电池板数量，a为电池板的表面积值，rmax为最强太阳光照强度值。

并入配电网发电的分布式光伏一般具有输出有功功率及无功功率的能力，可用下式表示光伏的无功出力：

1.2   风电出力特性分析

分布式风电主要采用的是双馈式发电机（DFIG），其有功出力相关性最强的是风速值，如下式所示[9]：

式中：Pr、Vr为风力发电机组有功出力的额定值及其对应的风速大小，Vci、Vco为风力发电机组风速的切入和切出值。

风电有功出力特性曲线如图2所示。

[Pr][P][V][Vr][Vci][Vco]

图2   风电有功出力的特性曲线

风速具有很大的不确定性，其变化规律为weibull分布形式[10]，则分布式风电的概率密度如下式所示：

式中：k、c为与weibull函数相关的系数值。

2   配电网无功优化模型

对配电网进行无功优化主要是通过优化相关控制变量来达到所期望的特定目标，控制变量主要为可在线调节的变压器变比大小和电容器的投入组数等[11]。本文在进行计及分布式电源接入的三相不平衡配电网无功优化时，优化目标选为经济性和三相平衡度综合最优，其中经济性以有功网损来表示。

2.1   目标函数

对于网络某一节点，其ABC各相电压的不平衡情况可用下式表示：

式中：UP = （UA + UB + UC）表示ABC三相电压有效值的平均值。

对于整个配电网网络系统，其三相不平衡度可用所有节点电压不平衡情况的加权和来表示：

式中：N表示配电网节点总数，ωi表示节点i权重系数，节点的重要性越大，其值越大。

配电网系统有功网损计算表达式如下所示：

式中：N1为该配电网结构的支路总数，eγ

i、 f  γ

i分别表示相电压的实数和虚数部分，γ、β表示相别，γ = A、B、C，β = A、B、C，Gγβ

ij表示节点导纳矩阵元素的实数和虚数部分。

本文考虑有分布式电源并网发电的配电网无功优化目标函数为：

式中：λ1、λ2表示经济性和三相不平衡度优化目标对应权重值，满足λ1 + λ2 = 1，P*

loss、ε*

z為优化前的有功网损和系统三相不平衡度。

2.2   约束条件

配电网无功优化为典型非线性规划数学问题，问题的求解则还需符合一定的约束[12]，以保证优化求解的合理性。

Di为节点有功和无功负荷，QDG， j、QDG max、QDG min为分布式电源无功出力及其上下限值，εmax为三相不平衡的上限值，Cm表示电容器投入运行的组数，Cm max表示投入组数的上限值，T、Tmax、Tmin分别为变压器的档位和档位的上下限值。

3   退火蚁群算法原理

3.1   退火算法和蚁群算法基本原理

模拟退火算法是一种模仿热力学理论中固体降温退火的智能寻优算法[13]，其主要思想是在降温退火的过程中根据Metropolis准则来更新所获得的解。蚁群算法是一种模仿蚂蚁集体觅食的群体智能寻优算法[14]，其主要思想是根据寻优过程中所释放的信息素来更新所获得的解。

3.2   退火蚁群算法基本流程

模拟退火算法和蚁群算法在寻优时具有不同的优缺点：退火法全局寻优能力强但局部性偏弱，具而蚁群法局部寻优能力强却全局性不足，根据两种算法的优缺点可促使将它们进行很好的结合，以寻得满意的最优优化结果。另外，为进一步增强两种算法各自的寻优优势，需对其分别进行一定的改进，本文结合相关算法研究成果做出的蚁群算法改进为：对信息素设置一个合理的标准范围[τmin，τmax]，若寻优过程中信息素超过此标准，则对其进行更改：

对信息素的挥发因子，采取动态调整的方式，初期较大以增加寻优范围的全面性，后期较小以保证收敛性，挥发因子更新的表达式为：

式中：k表示当前迭代的次数，kmax表示设定的最大迭代次数。

对模拟退火算法的改进为：温度更新采取下降速度的更加缓慢的策略，表达式为：

退火过程中加入回火策略，当最优解在连续的多次退火过程中均未更新时增加温度，回火温度更新函数表达式为：

式中：th、t0、t分别表示回火后的温度、初始温度和回火前的温度，k表示当前迭代次数。

改进后的退火蚁群融合算法主要流程如图3所示。

4   退火蚁群法在配电网无功优化的应用

4.1   配电网系统算例

选取IEEE-33节点经典三相配电网结构为无功优化分析的基础算例[15]，并在系统中接入无功调节装置和分布式电源装置，如图4所示，无功调节装置和分布式电源装置的接入位置和无功相关调节参数如表1所示，其中无功调节SVC、电容器C装置均为三相可独立调节，分布式电源额定容量均为1MW。选取的配电网某地区典型日各相负荷曲线如图5所示，由图5可知，由于配电网中单相负荷的存在及各负荷时间不一致，三相之间存在明显的不平衡性，且不平衡程度随时间也是呈动态变化的。分布式光伏和分布式风电的有功出力变化曲线如图6所示。

4.2   无功优化结果分析

为验证本文提出的改进退火蚁群法在无功优化模型求解的优势，选取模型常用的粒子群、萤火虫和遗传粒子群三种求解智能方法与本方法进行对比分析，权重值取值为λ1 = 0.75、λ2 = 0.25，算法最大迭代次数kmax均取100，表2为四种智能方法的求解结果，求解过程中优化收敛情况如图7所示。

由表2四种方法的求解结果可知，利用本无功优化模型对配电网进行无功优化后能很好地降低配电网的有功网损和三相不平衡程度，表明了本无功优化模型的有效性。而提出的改进退火蚁群融合法的模型求解方法在四种智能求解方法中能获得最优的结果，求解得到的配电网有功网损138.76 kW和三相不平衡度2.23%均是最优的，且优化模型求解所需的时间5.65 s也是最少的。根据图7的收敛情况可知，本方法能以更快的速度收敛于全局最优解。另外，当不考虑分布式电源输出功率波动性特征时，光伏有功输出取恒定值0.3 MW，风电有功输出取平均值0.7 MW，同样利用本优化模型及方法进行求解，获得的有功网损为142.19 MW、三相不平衡度为3.21%，均比考虑分布式电源功率波动更差。分布式电源功率波动性会影响配电网无功优化，本无功优化模型及退火蚁群求解算法具有很好的优越性。

5   结   论

建立了计及分布式电源接入的三相不平衡配电网无功优化模型，模型的求解则采用改进的退火蚁群融合智能算法，建立含分布式电源的IEEE33节点三相不平衡配电网系统算例，优化结果表明本无功优化模型能很好地降低配电网的有功网损和三相不平衡程度，而提出的改进退火蚁群融合求解方法与传统智能算法相比能获得更优的结果，求解得到的配电网有功网损138.76 kW和三相不平衡度2.23%均是最优的，且本方法能以更快的速度收敛于全局最优解。另外，与将分布式电源等效为恒功率模型相比，考虑其功率的波动性能使配电网无功优化结果更优。算例优化结果验证了本配电网无功优化模型及求解方法所具有的优势。

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