王 磊，薛惠锋，赵臣啸

(中国航天系统科学与工程研究院，北京 100048)

水资源是社会发展的关键保障，是城市可持续发展的战略性自然资源。随着社会经济的快速发展，城市人口规模急剧增加，水资源的过度开发使得城市生态退化、水资源污染加剧，城市水资源安全面临巨大挑战。据统计数据显示，中国657座城市中，有近一半城市属于联合国人居环境署评价标准的“严重缺水”和“缺水”城市。因此，开展城市水资源安全研究，评估城市水安全风险等级对于制定城市水资源战略规划，保障城市社会经济可持续发展具有重要的意义。关于水资源安全风险评估方面，相关学者从水资源的安全性、影响因素、风险评估方法等方面开展了大量研究。夏军等[1]在研究文献中指出了水资源安全的研究领域:论述了水资源安全的概念，对水资源安全进行量化研究。王渺林等[2]进一步指出水资源安全问题的内涵和外延,认为水资源安全多方面因素组成的复杂系统问题。水安全风险评估以安全角度为切入点，通过水资源特征、水生态环境及经济社会等方面指标，综合衡量城市水资源系统的稳定与功能健全性能[3]。风险评估方法上，也逐渐从定性、半定性评估转向定量评估，形成了多种风险评估方法，主要有层次分析法[4]、集对分析法[5]、边际效益递减原理[6]以及模糊综合评价法[7]等。这些研究方法从量化研究角度分析水资源的安全性，在水域水灾害评估、城市水安全评价等方面取得了许多应用研究成果，但多数研究方法依赖于数据的准确性和指标体系的完备性，在研究过程中仍然存在一些不足之处:①城市水资源数据复杂，部分数据具有随机性、模糊性等不确定因素，很难实现完全量化研究；②城市水安全风险评估的最终目的是为了综合评估城市水资源系统的安全性，简单的风险等级数值结果难以全面体现城市水安全风险状况。而风险评估的核心问题则在于如何处理复杂水资源系统中的大量数据资料、计算模型和人类认识带来的不确定性信息，使评估结果更为准确可信，为控制城市水安全风险的决策提供科学依据。

为解决高度复杂和不确定的决策问题中决策属性难以简单定量评价的问题，Torra教授[8]提出了犹豫模糊集的概念,通过多个评价结果的集合对决策属性进行描述。此外，考虑到语言信息更接近专家表达习惯，专家在使用语言信息表达自己的评价信息时也可能存在犹豫的情况，Rodriguez等[9]在犹豫模糊集的基础上提出了犹豫模糊语言术语集的概念,允许专家使用多个连续的语言术语来表达自己的评价。犹豫模糊语言决策方法相对于传统定量评价方法而言，在复杂决策问题处理过程中具有良好的适用性，越来越多的学者开始研究基于犹豫模糊语言术语集的(群)决策方法，取得了丰富的应用成果。因此，本文采用专家语言信息表达城市水资源系统安全的胁迫性、敏感性、适应性等不确定风险信息，利用犹豫模糊信息熵计算评估属性的权重，并通过构建共识模型集成专家评估意见，对区域城市的水安全风险进行排序，以支撑城市水安全问题决策。

1 城市水安全风险评估模型

基于犹豫模糊语言的城市水安全风险评估模型，通过文本自由语法和转化函数将专家对城市水资源系统属性的评价语言转换为犹豫模糊语言术语，用犹豫模糊语言术语集矩阵表达专家对城市水安全风险的评估信息。基于犹豫模糊语言术语集信息计算评估属性的权重，并通过共识模型不断调整专家权重，使专家评估意见达成群体共识，最后对专家评估信息进行加权集成，得到城市水安全风险的评估结果。具体评估过程如图1所示。

图1 城市水安全风险评估过程Fig.1 Urban water security risk assessment process

1.1 犹豫模糊语言术语集

定义1[10]。设有语言术语集S={sg|g=-τ,…,-1,0,1,…,τ}，则该语言术语集S的一个连续有序的有限子集HS={{si,si+1,…,sj}|sk∈S,k=i,i+1,…,j}，是一个犹豫模糊语言术语集。其中，S为含有奇数个语言变量的下标以0为对称中心的语言术语集，s-τ和sτ为语言变量的下界和上界，τ为正整数。S满足以下条件：

(1)有序性：如果α>β，则有sα>sβ；

(2)存在负算子：neg(sα)=s-α，其中，neg(s0)=s0。

(1)sα⊕sβ=sα+β；

(2)λsα=sλα；

(3)(λ1+λ2)sα=λ1sα⊕λ2sα；

(4)λ(sα⊕sβ)=λsα⊕λsβ；

定义2[10]。设S为语言术语集，GH为文本自由语法，则该文本自由语法的元素可表示为GH=(VN,VT,I,P)，其中，VN={主词，复合词，一元关系，二元关系，连词}；VT={“少于”，“多于”，“至少”，“至多”，“在…之间”，“和”，“s-τ”，…，“s0”，…，“sτ”}；I∈VN；P={I指主词或复合词；主词指“s-τ”，…，“s0”，…，“sτ”；复合词指一元关系+主词，或二元关系+连词+主词；一元关系指“少于”或“多于”；二元关系指“在…之间”；连词指“和”}。

定义3[10]。设函数EGH可将文本自由语法GH生成的语言表达式ll∈Sll转化为犹豫模糊语言术语集HS，S为文本自由语法GH所采用的语言术语集，Sll为语法GH所生成的所有表达式的集合，则由语法GH生成规则产生的语言表达式可以通过转化函数EGH:Sll→HS转换为犹豫模糊语言术语集：

(1)EGH(st)={st|st∈S}；

(2)EGH(至多sα)={st|st∈S且st≤sα}；

(3)EGH(少于sα)={st|st∈S且st

(4)EGH(至少sα)={st|st∈S且st≥sα}；

(5)EGH(多于sα)={st|st∈S且st>sα}；

(6)EGH(在sα和sβ)={st|st∈S且sαstsβ}。

1.2 犹豫模糊语言熵值

(1)

将所有专家的信息值矩阵进行组合，构成新的信息值矩阵：

(2)

其中，i′=1,2,…,M·K;j′=1,2,…N。

基于信息值矩阵R，专家评价过程中属性fj的熵值权重wj的计算过程如下：

(3)

(2)计算属性fj的熵值[14]：

(4)

(3)计算各属性权重值：

(5)

1.3 专家权重自适应共识模型

多属性群决策是考虑研究评估对象多个属性，由多人进行决策的过程,广泛存在于管理实践中，通过共识模型使专家群体的评估意见达成统一，进而实现群体意见的集成，得到最终的决策意见。文中提出了一种新的自适应式共识模型，该模型通过计算专家的累积共识贡献，对拥有较少合作的专家权重进行非共识惩罚，无需强迫专家修改个人观点，让群体自适应地达成共识。

(6)

通过加权平均算子即可得到专家群体关于对象ai的群体评价得分值ξi(i=1,…,M)，其中：

(7)

通过公式(6)和公式(7)即可计算得到专家群体中除了专家el外的所有专家关于对象ai的共识水平，即：

(8)

所有专家关于对象ai的共识水平为：

(9)

针对对象A={a1,…,aM}关于属性集合F={f1,…fN}，专家el对于专家群体的累积共识贡献为：

(10)

其中，CDl反映专家el在共识过程中对群体达成共识的贡献程度，若CDl>0说明专家el在群体共识达成过程中起正向作用，CDl<0则说明专家el在群体共识达成过程中起反向作用[15]。

专家群体的全局共识度为：

(11)

(12)

基于专家累积共识贡献的专家权重自适应共识模型具体实施过程如下：

(4)根据公式(13)调整每个专家的权重，令t:=t+1，转步骤3。

1.4 专家决策信息集成

对于犹豫模糊语言术语的集结，通常将离散的犹豫模糊语言扩展为连续的语言术语集进行信息集结，在信息集结过程中扩大了专家信息的不确定性，造成专家决策信息损失。为尽可能减少信息集结过程中的信息损失，本文将采用概率语言转化方法进行专家决策信息集结。具体集结过程如下：

(13)

(14)

对专家决策信息进一步集成，即可得到最终的决策结果，每个决策对象的概率语言组合为：

PHs={(st,pi,t)|st∈S;i=1,…,M;t=-τ,…,τ}

(15)

(16)

计算每个决策对象概率语言组合的期望值，对比期望值的大小即可对不同决策对象进行比较。

(17)

对于决策对象ai、aj(i,j=1,…,M)，若Ei>Ej，则排序结果为ai≻aj；若Ei

(18)

2 案例分析

随着水资源系统与城市生态系统、社会经济系统之间影响关系的复杂程度逐渐提升，在对城市水资源系统安全风险的评估过程中需要全面考虑其潜在风险[16,17]。同时，面对复杂的城市水资源系统，风险评估过程中很难全面收集所有影响指标的准确数值信息，指标的模糊性也需要相关领域专家根据自身的经验知识进行综合判断，因此，本文采用所构建的基于犹豫模糊语言的城市水安全风险评估模型对所选取的城市案例进行综合评估。

2.1 风险因子选取及专家评估信息

在考虑城市水安全风险来源的基础上，结合自然灾害风险系统的稳定性、敏感新和水资源系统脆弱性的特点[18]，着重从城市水资源系统安全的胁迫性[19]、敏感性和适应性3个属性分别对城市水安全风险进行评估，通过信息集成得到最终的综合评估结果。胁迫性风险主要考虑气候变化、人类活动、经济发展和生态环境给水资源系统带来的压力，体现了城市气温变化、人口规模扩大、城市需水量增加、污水排放情况等可能对城市水资源系统造成的风险。敏感性风险主要考虑城市所在区域的水资源现状以及水资源相关的外部环境对城市水安全可能产生的影响，包含自然资源、社会经济发展和生产生活环境中的不稳定因素可能带来的城市水安全风险。适应性风险主要从人类对城市水安全问题的处理能力的角度出发，考虑管理者提出的关于城市水安全相关的政策、制度、措施以及工程技术在城市水安全方面可能存在的风险。

选择珠江三角洲城市群中的广州(a1)、深圳(a2)和佛山(a3)3个城市作为研究对象，通过调研问卷获取城市水资源管理方面的5位专家的城市水安全风险评估意见。专家根据犹豫模糊语言集合S={s-3:极低，s-2:低，s-1:稍低，s0:一般，s1:稍高，s2:高，s3:极高}分别对3个城市的水资源系统的胁迫性风险(f1)、敏感性风险(f2)和适应性风险(f3)进行评估。利用文本自由语法和转化函数将专家评估语言信息转换为犹豫模糊语言术语集，具体信息如表1所示。

表1 城市水安全风险专家犹豫模糊语言术语集评估信息Tab.1 Hesitant fuzzy linguistic term set for urban water security risks

2.2 城市水安全风险评估

根据公式(1)计算表1中的评估信息值矩阵，并将信息值矩阵标准化处理，计算得到属性F={f1,f2,f3}的熵值如下：

e1=0.915 3,e2=0.866 1,e3=0.885 1

进一步计算得到属性F={f1,f2,f3}的权重：

w1=0.253 9,w2=0.401 6,w3=0.344 5

图2 专家自适应权重与全局共识度变化情况Fig.2 Changes in expert adaptive weights and global consensus

根据公式(12)、公式(13)将专家评估信息转化为概率语言组合：

PHs,1={(s-3,0),(s-2,0.25),(s-1,0.32),

(s0,0.08),(s1,0.14),(s2,0.15),(s3,0.06)}

PHs,2={(s-3,0),(s-2,0.01),(s-1,0.02),

(s0,0.29),(s1,0.39),(s2,0.29),(s3,0)}

PHs,3={(s-3,0),(s-2,0.03),(s-1,0.22),

(s0,0.28),(s1,0.34),(s2,0.1),(s3,0.03)}

根据公式(15)计算3个城市的期望值，有E1=-0.20，E2=0.93，E3=0.35，则最终排序结果为a2≻a3≻a1，即3个城市的水安全风险从高到低排序分别为深圳、佛山、广州。3个城市的水安全风险排序结果与实际情况相符。

3 结 论

城市水安全是城市水资源可持续发展的关键问题，精准评估城市水安全风险对制定城市发展战略具有重要的决策支撑作用。本文运用语言信息直观表示专家对城市水资源系统胁迫性、敏感性和适应性的安全风险评估意见，并通过犹豫模糊语言熵值计算和专家权重自适应共识模型确定风险评估过程中的属性权重、专家权重，避免了人为给定权重的主观因素影响，专家评估意见的集成结果更加符合城市水安全风险的实际情况，案例分析结果与城市水资源系统状况相符。基于犹豫模糊语言的城市水安全风险评估方法为解决城市水安全风险综合评估过程中属性不确定性信息的处理提供了有效解决方案，有助于城市水安全风险科学调控，推进城市水资源可持续发展。

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