拉 白 邓 波,2),3) 冶成福 付 凤

( 1) 青海师范大学数学与统计学院, 810008,西宁； 2) 藏文信息处理教育部重点实验室，810008,西宁；3) 广东石油化工学院理学院，525000,广东茂名 )

1 引 言

对简单图G, 其边数和顶点数分别记为m和n. 在图G中,顶点u和v的距离记为dG(u，v),顶点u到其它各顶点的距离之和记为DG(u),即

20世纪80年代， 著名的数学化学家 Balaban提出了一种关于连通图的新的拓扑指标，称为 Balaban 指标 (或简称为J指标)[1,2]:

Balaban指标是一个非常有用的且具有良好性质的分子描述器,被广泛应用于QSAR和QSPR的研究中.通过对含有6至9个碳原子的烷烃同分异构体进行排序,Balaban等人发现,由Balaban指标产生的顺序平行于由 Wiener指标产生的顺序,而且 Balaban 指标具有更好的识别能力, 因此Balaban指标也被称为敏锐的Wiener指标.在生物学上,Balaban指标被用于研究苯磺的碳酸酐酶抑制药的QSAR[3],优化生物活性先导化合物[4],建立转移RNA 的联系[5],确定RNA的结构和识别分类RNA[6]等.

本文比较了直链四角系统和直链四角系统变换的Balaban指标大小,并且建立了直链四角系统Balaban指标的上(下)界.

2 基本定义和引理

四角系统[7]是一个2-连通平面图, 其每个内部面都是单位正方形(又称为细胞), 且每条边至少属于一个正方形.

定义1[8]设G为一个四角系统, 且G中任何4个细胞没有公共顶点, 则称G为渺位或树状四角系统; 以G中所有细胞中心为顶点集,以相邻细胞中心连线为边集的图称为图G的特征图; 如果特征图为一条路,则称G为链状或路状四角系统.

定义2[9]设G为链状四角系统, 如果边e是G中2个细胞的公共边, 则……