高忠社

在高等数学教学中使用数学软件Mathematica，可以实现和验证一些抽象的问题，有助于学生深刻理解和掌握这些抽象的数学知识［1-3］.笔者从教学实践中发现，学生对函数的连续性的定义较长时间无法理解，而函数的连续性是高等数学中的一个重要概念，也是学生在学习数列极限、函数极限之后，需要很好掌握的重要概念，函数连续性概念的掌握情况，对后续导数、积分、函数项级数等知识点的学习都会产生较大影响［4-7］.

由于学生对于任意性、极限的过程等问题没有完全理解，因而在学习过程中会产生一系列的疑问，为什么函数的连续性要取决于函数在任意一个点上的连续？为什么函数y=f(x) 在任意点x0满足了或时，函数在该点就连续等等.学生很难理解这些抽象的概念，学生这时可以借助Mathematica 软件的图像功能，尽可能的通过实例直观分析函数的极限过程，以及函数值的情况，通过这种直观的分析帮助学生理解函数的连续性［8-9］.

因此，在教学实践中对于一些抽象的概念的讲授中，可以适当使用数学软件来直观分析实例，帮助学生理解这些抽象概念.下面将对一元函数的连续性、左连续、右连续、间断点；二元函数的连续性等问题分别使用数学软件Mathematica 结合实例进行分析.

1 一元函数的连续性与Mathematica

高等数学中对于连续性的引入是这样的，“自然界中有许多现象，如气温的变化、河水的流动、植物的生长等等，都是连续变化的.这种现象在函数关……