郑拥军

摘 要：每年高考很平常的一份高考数学卷子里，涵盖了大量的、多方面的信息，在这里只谈高考数学卷子里透露出来的立体几何能力方面的培养方向，其主要有：空间想象力的构建能力的培养、空间几何逻辑推理论证能力的培养和运算能力的培养。

关键词： 能力;培养方向;几何直观能力;空间想象力

逻辑推理能力  运算能力  动手操作   转化  知识链

如果你是一名高中数学的一线教师，你也会关注每年高考的数学考卷，看看里边考查了哪些内容和知识点，再从考查的内容和知识点里了解考察了哪些数学思想、方法和能力等方面的东西，以便在日后的常规课堂教学中，重点渗透这些数学思想、方法和能力等方面的培养。在这里，笔者专门抽出“立体几何”这部分内容来看看，就高考卷子里透露出了哪些数学能力方面的培养方向，谈谈自己的一些看法。

一、高考数学卷中，从选择、填空题中透露出来的立体几何能力的培养方向—空间想象力的构建能力。

首先，在常规的高考卷子里，“立体几何”这一内容的考点，基本上是以“一小一大”（一道选择题或填空题和一道大题）的面孔出现。小题是放在选择或填空题中，主要以判断点、线、面的位置关系（含三视图位置关系）的题型呈现，考查的是空间想象力，也就是说，在高考的数学卷子里首先透露了立体几何的“空间想象力的构建能力”作为一个首要的培养方向。因此，需要我们在日常的课堂教学中把“空间想象力的构建能力”不间断地渗透到课堂教学之中去就显得尤为重要，同时，这也是避免学生在刚开始系统学习立体几何时，学习中出现用类比初中学习平面几何的方法照搬到高中学习立体几何当中来，从而导致出现在空间中“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的类似错误。因此，在学生刚开始系统学习立体几何时，需要通过动手操作结合实物模型来培养几何直观能力，在此基础上再利用图片和几何画板等动态画来初步锻炼空间想象力，最后逐步学会利用较为抽象的直观图进行空间想象，这是个循序渐进的过程。故此，在学生刚开始学习立体几何时，每次遇到判断空间点、线、面位置关系的时候，我都是让他们利用好身边的文具或物件，把笔或者是直尺之类的物件想象成直线，把课本或者是桌子之类的物件想象成平面，让他们自己或者和同桌合作，然后按照题目所给的条件和要求摆出各种实物体在空间位置和形状，在运动变化的过程中观察展示出来的各种位置的微妙变化和不同的位置关系，以实现从具体到抽象的过渡中逐步形成空间想象力的构建。这样的摆一摆，看一看，想一想的实验方法亲历体会次数多了，各种空间的位置关系都慢慢地在他们的脑海中形成了动态的、变化的象电影般的影像，空间想象力也在他们的脑海当中一步一步地建立起来了。这是一种简单容易而又是一种非常行之有效的空间想象力的构建方法。为了推广这种空间想象力的构建方法，我还和本校数学科组的另一个课题组联合，借班找了高一的一个班上了一节《立体几何序言实验课》，这一节课，共提出立体几何初步的七个问题，完成六个实验，效果良好，学生也在亲自动手的实验中，亲身体验到了这种获得知识乐趣的过程，有颇高成就感。而且，高中课程标准对“立体几何”初步的定位就是培养学生的空间想象能力和几何直观能力，这点从序言课开始就应该是立体几何教学的努力方向和目标。作为序言课，激发学生的学习兴趣是至关重要的，因为兴趣是学习的最好的老师。

二、高考数学卷中，从解答题里品出来的立体几何能力的培养方向—严谨的逻辑推理论证能力。

其次，在常规的高考数学卷子里，“一大”是以解答题的面孔出现，以证明及计算面积、体积、角与距离的方式考查。证明是考查学生的逻辑推理、论证的能力;面积、体积、角与距离大小的计算是考查学生的运算能力。因此，在高考的数学卷子里其实还透露了立体几何这种在空间里面的逻辑推理论证能力和运算能力的这些的培养方向，也是一个重要的可持续发展的培养方向。对于证明，最基本条件是要有比较好的空间想象能力，以已理解掌握的定理、公理、性质，推论、概念等作为大前提，再结合题目给的条件作为小前提的基础上，用三段论完成演绎推理的推理论证过程。所以说，让学生掌握扎实的基础知识和培养学生的审题能力也很重要。因此，要帮助学生夯实基础，就要让学生在课堂上对定理、公理、性质，推论、概念等这些基础的知识在理解的基础上牢固记忆，再由浅入深的运用、总结，就很快达到熟能生巧的高度。也就是说，先从“看见证明想判定，看见条件想性质”去审题，达到沟通未知与已知，通过转化思想，把未知问题转化到已知问题去解决，再用三段论去完成演绎推理论证的过程，即大前提加小前提再通过正确的推理论证过程得到结论。通过这样的高效训练，学生的逻辑推理论证能力也就很快得到提高，从而达到从量变到质变的目标，也是我们的培养方向。为此，我选了《线面垂直的性质》这个内容，上了一节校级公開课，其里面充分既体现了“线线垂直、线面垂直、面面垂直” 知识间的相互转化过程，也体现了“线面垂直、线线平行” 知识间的相互转化过程，这是逻辑推理论证能力的培养，也是一种解题能力培养的点滴，也是一种逻辑推理论证能力培养的提升过程。这节课，也受到学校听课师生的一致好评。

三、高考数学卷中，从解答题里悟出来的立体几何能力的培养方向—空间几何的计算能力。

高考的数学卷子里对立体几何透露出来的运算能力的培养方向其实是一个综合的考量。既源于对空间图形的空间想象力的构建，又与对定理、公理、性质，推论、概念的正确理解有关，再加上适当的逻辑推理论证和准确清晰的公式记忆、运用整合在一起，只有具备这样的完整的知识链才能够有效提高立体几何的计算能力。因此，我们只有具备了良好的空间想象能力、严谨的逻辑推理能力、正确的相关概念理解和准确的公式记忆，并恰到好处做好“（图形）缺什么，找什么;（公式）要什么，求什么”，也就是说，我们会“作”、会“证”、才能更好地“求”，也只有具备了会“作”、会“证”的能力，我们立体几何“求”的计算能力才能得到很好的提升。

总的说来，在看起来很普普通通的一份高考卷子里透露出来的立体几何能力的培养方向主要有：空间想象力的构建能力、严谨的空间几何的逻辑推理论证能力和运算能力。表面看来，这些能力好像是相互独立的，不过，仔细品味琢磨考量，你会惊奇的发现这些能力其实它们既是一脉相承的、环环相扣的，又相辅相承的，互助互长的;这高考卷子里面其实包含了很多高深的学问和哲理，也有很多东西值得我们去研究学习的。

参考文献：

[1] 网络下载.  立体几何序言（实验课）的教学设计与说明

[2] 文卫星. 立体几何引言课教学设计[J]. 数学通报，2005（5）：21-24

纲要

一、高考数学卷中，从选择、填空题中透露出来的立体几何能力的培养方向—空间想象力的构建能力。

二、高考数学卷中，从解答题里品出来的立体几何能力的培养方向—严谨的逻辑推理论证能力。

三、高考数学卷中，从解答题里悟出来的立体几何能力的培养方向—空间几何的计算能力。