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冷蠕成形系统飞蛾火焰算法的优化控制

2020-10-13于佰文薛鹏姜长泓檀雨汐

现代电子技术 2020年19期
关键词:PID控制数值模拟

于佰文 薛鹏 姜长泓 檀雨汐

摘  要: 针对冷蠕成形系统控制过程中存在压力波动的问题,常规PID控制算法存在易陷入局部极值的缺陷,设计一种基于飞蛾火焰优化(MFO)算法的PID控制策略。引入有限元数值模拟软件DEFORM进行冷蠕成形时金属的受力和流向分析,利用所提的算法在全局搜索空间中进行勘探,以螺旋路径的形式逼近火焰,在最佳工况点提升三相异步电机的动态响应水平,优化高阶非线性系统的复杂建模过程,同时,减少滑块压力的波动对液压泵的影响。仿真结果表明,所设计的控制策略可以精确优化PID参数,减少压力扰动的影响,在减少超调量和增强系统鲁棒性等方面具有显著效果。

关键词: 冷蠕成形控制技术; 数值模拟; DEFORM; 飞蛾火焰优化算法; PID控制; 三相异步电机

中图分类号: TN876?34; TP273                    文献标识码: A                     文章编号: 1004?373X(2020)19?0088?06

Abstract: As the conventional PID control algorithm is prone to falling into local extremum due to the pressure fluctuation existing in the control process of cold extrusion forming system, a PID control strategy based on moth?flame optimization (MFO) algorithm is designed. The finite element numerical simulation software DEFORM is introduced to analyze the stress and flow direction of metal during cold extrusion forming. The proposed algorithm is used to explore in the global search space, approach the flame in the form of spiral path, raise the dynamic response level of three?phase asynchronous motor at the optimal operating point, optimize the complex modeling process of high?order nonlinear system, and reduce the impact of slider pressure fluctuation on the hydraulic pump. The simulation results show that the designed control strategy can accurately optimize the PID parameters, reduce the impact of pressure disturbance, and has significant effects in reducing overshoot and enhancing the robustness of the system.

Keywords: cold extrusion control technology; numerical simulation; DEFORM; moth?flame optimization algorithm; PID control; three?phase asynchronous motor

0  引  言

近年来,冷蠕成形控制技术在金属塑性成形中的应用越来越多,冷蠕成形控制技术可以有效地避免表面氧化和热疲劳的问题,使加工成形的零件具有强度高、精度高和表面质量好等优点。冷蠕成形过程中通过调节液压系统节流阀或者改变液压泵的输出流量实现对下压速度的精准控制,但滑块在运动过程中,负载发生不均匀形变,滑块均会产生压力波动,直接对电机产生扰动,这就需要采取一些最优参数整定的方法解决电机扰动的问题。常规PID控制不能满足参数自整定,调节依赖一定的经验基础,模糊PID控制规则人为确定,需要具有一定经验或相关专家知识,且易陷入局部极值。本文设计基于飞蛾火焰优化(Moth?Flame Optimization,MFO)算法的PID控制策略,是一种不依赖固定模型、无需经验库、效果良好的智能整定方法,在全局搜索空间中不断更新飞蛾和火焰的位置,能够寻找最优参数组合,实现对三相异步电机的最优控制。

1  MFO算法

1.1  MFO算法理论分析

常规PID控制规律的位置差分方程如下:

常规PID控制器呈线性控制特性,[Kp],[Ki],[Kd]这3个参数的不同组合决定着控制器的控制效果。本文所研究的冷蠕成形控制系統是时滞、非线性的,没有明确的函数模型来确定冷蠕控制技术的参数和控制效果之间的关系,常规PID控制难以解决问题。MFO算法在全局搜索空间内搜寻和计算进行适当权衡,不易陷入局部极值,能够解决一般无精确模型、非线性的问题。

MFO算法是由自然界中飞蛾横向定位导航机制演变而来的。在夜间,飞蛾飞行时把遥远的月亮当作参考物,可以将月光视为平行光,飞蛾根据光照方向和自身夹角来调整飞行方向,由于人工火焰距离较近,飞蛾飞行时与火焰保持固定的角度,飞蛾与火焰的距离会不断变化,最终产生螺旋式逼近火焰的飞行路径。MFO算法并行优化能力强,总体特性好,对于非凸函数而言,由于具有大量的局部最优点,因此,MFO算法能够广泛探索搜索空间,并发现其中存在全局最优点概率更大的区域。

在MFO算法的数学模型中,飞蛾个体为优化问题的候选解,飞蛾在优化空间的位置代表求解优化问题的变量,通过在优化空间中改变位置向量向全局最佳点靠拢,MFO是群智能算法,算法的种群[M]由下列矩阵描述:

式中[OF]表示存放相对应的适应度值。

在搜索空间中,飞蛾本质上是搜索空间的寻优个体,并且将此位置信息记录下来以待使用,火焰是飞蛾寻找最优解时的位置信息,火焰的个数代表找到的最优解的个数。

MFO算法在位置更新机制中,飞蛾的螺旋飞行函数模型[S]可表示为:

螺旋飞行函数表明,飞蛾飞行路径与火焰有关,火焰空间涵盖飞蛾搜索空间,且在空间中的各个维度均呈现椭圆形。飞蛾的位置更新以螺旋飞行路径为准则,飞蛾的寻优路径包括但不限于火焰周围区域,寻优路径能够在两个火焰之间进行路径转变,因此,飞蛾可以充分勘探搜索空间,寻找全局最优解。

火焰数量自适应减少,更新机制可由式(7)表示:

MFO算法能够解决全局寻优的问题,其三元组模型可用式(8)表示:

式中:[I]为适应度函数和飞蛾的初始值;[P]为能够更新[M]矩阵的函数;[T]为该函数在满足终止条件时返回true,否则返回false。

MFO算法的主要流程结构如下:

M=I( );

While T(M) is equal to false

M=P(M);

end

1.2  MFO算法测试

为了检测MFO算法的寻优效果,选取了常见的单峰函数和多峰函数两种不同类形的函数进行实验,并将实验结果与传统试错法进行了比较。

作为一种标准的单峰函数,Schwefel′s Problem函数能够考察算法的收敛速度和收敛精度,其表达式如下:

作为一种标准的多峰函数,Rastrigrin函数局部最优点的数量随维数指数递增,能够有效考察算法的全局搜索性能,其表达式如下:

将每个待测试的函数使用两种方法独立运行20次,取参数平均值,结果如表1所示。

从表1中能够看出,在两种不同类形的测试函数中,MFO算法多次独立运行后获得的适应度最优值、平均值、最差值和标准差指标皆优于试错法。

2  PID控制器的MFO算法优化设计

在PID控制器参数的MFO算法优化设计过程中,还应考虑到冷蠕成形控制主要是自适应调节PID参数控制三相异步电动机转速,需要讨论三相异步电动机的数学模型。

三相异步电动机的动态数学模型较为复杂,是一个多变量、非线性、强耦合的高阶系统,其电压方程可用式(11)表示:

式中:使用微分算子[p]代替微分符号[ddt];[R]为6阶矩阵。

其磁链方程可用式(12)表示:

其转矩方程可用式(13)表示:

其运动方程可用式(14)表示:

因此,能够根据上述三相异步电动机的数学模型搭建基于PID控制器的Simulink模型,然后编写相应的MFO代码,通过对PID控制器3个参数不同的组合,比较输出结果,确定最优组合。基于MFO算法的PID控制器结构框图如图1所示。

在设计PID控制系统中,需要考虑到的因素有超调量、调节时间等,注重系统动态响应的灵敏性和准确性。假设在种群[M]中,飞蛾数目为[n],PID调节器在线调整[Kp],[Ki],[Kd]这3个参数,且每个飞蛾位置矢量的维数[d=3]。该种群可表示如下:

飞蛾种群中飞蛾个体的优劣利用适应度函数进行表示,冷蠕成形控制过程的适应度函数选取如下:

式中:[et]为输入值与输出值的差值;[u(t)]为控制值;[ω1],[ω2]为权重因子,其取值范围为[0,1]。

权重[ω1]和[ω2]被用于改变控制成本的大小,以控制其量级在合理的范围内,其被选择为0.25,而控制成本受其相应条件限制。

MFO算法在调节PID控制器参数时,MFO变量的初始化范围由其上下限决定,若在寻优过程中找到的新解超越上下限时,即取上下限值。3个参数的下限值用lb表示,上限值用ub表示。PID参数最小值一般大于0,本文取最小值0。上限值经过反复多次实验得出,[Kp]的值大于100之后系统超调较大,[Ki],[Kd]值大于10之后变化不明显,因此,[Kp]上限值取100,[Ki],[Kd]上限值均取10。

檢查飞蛾是否超越[Kp],[Ki],[Kd]的搜索空间,若超越搜索空间,执行如下Matlab代码:

Flag4ub=Moth_pos(i,:)>ub;

Flag4lb=Moth_pos(i,:)

Moth_pos(i,:)=(Moth_pos(i,:).*(~(Flag4ub+Flag4lb)))+ub.*Flag4ub+lb.*Flag4lb;

迭代优化过程中,飞蛾和火焰更新位置并排序,飞蛾根据相对应的火焰计算距离,优化过程整体复杂度为:

式中[T]为最大迭代次数。

更新螺旋拟合函数的权重值[t]:

保持其他条件一定,将螺旋拟合函数参数[b]置1,更新式(6)和式(7),迭代次数加一。根据式(6)结果进行飞蛾整体适应度值排序并记录最好的飞蛾位置,飞蛾整体适应度值越高,表明[Kp],[Ki],[Kd]参数组合越优。

在MFO优化PID参数过程中,搜索空间范围的大小与火焰个数和飞蛾群体正相关,参与寻优的群体数量越大,飞蛾群体越多,越有助于在空间中产生新位置、有利于在全局范围寻优、有利于加快收敛速度、得到的火焰适应度值越好,另外,提升全局最优点精度可以采用增加最大迭代次数的方法实现。

整体实现步骤如图2所示。

3  有限元数值模拟

3.1  使用DEFORM?3D建立有限元模型及参数设置

研究冷蠕成形控制技术,得到冷蠕所需的参数是十分关键的一步。以汽车空调贮液器冷蠕成形控制为例,首先进行有限元数值模拟,验证汽车空调贮液器在冷蠕成形控制技术中的可行性,并获取最佳下压速度和下压力,再运用MFO算法优化其PID参数,减少冷蠕成形时压力波动的问题。

有限元方法是指将一个连续的整体通过划分合适的单元数量,每个单元联合起来可较准确地反映出连续整体的变化。由于汽车空调贮液器具有中空和对称特性,坯料设计为空心管材,为减少计算量,进行[12]对称模型模拟。采用Solidworks建立挤压成形过程的模拟模型,坯料为塑性体,上下凸模、凹模均设为刚体。本次模拟采用的坯料为AL?1100铝合金,环境温度为20 ℃,网格数为50 000,利用Markov变分原理进行逼近求解,选用反正切摩擦的模型,模拟摩擦系数为0.02,大小比例Size Ratio设置为0.1,凸模下压速度为1 mm/s,迭代方法采用修正的Newton?Raphson收敛迭代方法。

3.2  模拟结果分析

求解结束后,打开DEFORM?3D处理界面,图3a)是定点追踪时点的初始位置和定点追踪过程中的位置,可以观察到该点在冷蠕成形过程中受到等效应力最大值为119 MPa,工件最大应变为7.8,符合产品质量要求。图3b)为Bottom Die在冷蠕结束时的载荷图,冷蠕开始后工件受力逐渐增加,行程为6 mm时出现波动,但始终维持在允许的范围,均值约为2.8×105 N。仿真中还可以记录金属在冷蠕成形过程中的流向趋势,进而加以控制,从而减少成形过程中可能产生的缺陷。

通过仿真分析得出,汽车空调贮液器冷蠕成形过程中,选用坯料为AL?1100铝合金,环境温度为20 ℃,步增量为0.2 mm和凸模下压速度为1 mm/s时,可以得到较好的工况点,使得加工成形的零件具有强度高、精度高和表面质量好等优点。

4  系统仿真分析

在Matlab环境中编写MFO算法代码,并使用Simulink搭建模型如图4所示。

在仿真模型中,采用三相异步电机的参数为:额定电压为380 V;额定功率为45 kW;额定频率为50 Hz;额定转速为1 500 r/min;额定转矩为3.136 N·m;转子电感[Lr]为0.265 H;转子电阻[Rr]为1.92 Ω;定子电感[Ls]为0.265 H,定子电阻[Rs]为2.92 Ω;定、转子互感[Lm]为0.253 H;电极对数[p]为2。

MFO算法参数为:飞蛾的种群规模[n]设置为50,火焰的数量设置[N]为50,维数[d]设置为3,最大迭代次数[T]为50次。

最终确定最优参数为:[Kp]=81.472 4,[Ki]=1.269 87,[Kd]=6.323 59。仿真对比如图5所示。其中,图5a)为冷蠕设备稳定运行时电机定子三相电流变化对比图,可以看出,常规PID三相电流波形毛刺较多、电流波动相对较大,使用MFO优化PID参数之后电流曲线比较平滑,保证冷蠕过程稳定运行;图5b)为冷蠕设备使用两种算法从启动时到稳定运行时实际输出转矩对比图,可以看出,采用MFO优化的参数输出转矩过渡时间短,稳定速度快;图5c)为采用常规PID控制器和采用MFO算法优化PID控制器的转速对比结果,可以看出,在冷蠕成形控制过程中,采用MFO优化的参数,控制器控制转子角速度偏差波动很小,几乎不产生超调,并且恢复到0的速度相对较快。可以得出,基于MFO算法的PID控制器可以精确优化PID参数,且超调量很小、调节时间短,系统动态响应快,表明液压机滑块在运动过程中压力平稳,能够很好地抵制负载带来的压力扰动。

5  结  语

本文采用基于MFO算法优化PID控制器参数,应用于汽车空调贮液器冷蠕成形的控制中。MFO算法在搜寻和计算之间寻找平衡点,飞蛾轨迹根据所设定的螺旋函数进行更新,并相应地更新火焰的位置,能够在全局搜索空间内寻找[Kp],[Ki],[Kd]的最优组合。经仿真分析后表明,同常规PID控制相比,将MFO用于三相异步电动机最优PID参数整定,可以精确优化PID参数,确定最优组合,能够很好地克制金属变形时带来的扰动,使三相异步电动机的转速相对快速平稳地调节,保证滑块下压力,大幅削减了冷蠕过程系统的超调量和调整时间,明显改善了系统的动态和稳态性能,提高了系统的鲁棒性。

注:本文通讯作者为薛鹏。

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