张志威 戴妙林 刘晓青 吴玉江 张冀

摘 要：基于碾壓混凝土重力坝的实测位移、应变反演弹性模量和徐变度，综合运用Fortran语言和数值计算软件Flac3D，开发了徐变体数值计算程序，实现了施工期和运行期全过程模拟计算。利用水位骤升期的位移和应变测值变化量反演坝体和坝基的稳定弹性模量，基于正交试验设计和徐变体数值计算程序，获得待反演参数与监测点应变计算值对应关系样本，借助智能算法支持向量机（SVM）和遗传算法（GA），建立应变计算值与待反演参数关系的GA-SVM预测模型。在反演计算过程中，以监测点的实测应变值为真值，应变计算值直接采用GA-SVM预测模型计算得到，省去了数值计算环节。根据反演参数反馈计算的应变值与实测值能够较好地吻合，研究成果表明徐变体反演计算方法合理有效，极大地减少了徐变体全过程数值计算及其参数反演所需的时间。

关键词：碾压混凝土;弹性模量;徐变度;参数反演;支持向量机;遗传算法

中图分类号：TV698.1文献标志码：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.06.022

Back Analysis of Mechanical Parameters of RCC Gravity Dam Based on GA-SVM

ZHANG Zhiwei1， DAI Miaolin1， LIU Xiaoqing1， WU Yujiang2， ZHANG Ji3

（1.College of Water Resources and Hydropower， Hohai University， Nanjing 210098， China;

2.Southern European River Basin Power Generation Co.， Ltd.， Luang Prabang， Laos;

3.Overseas Investment Co.， Ltd.， China Power Construction Corporation， Beijing 100048， China）

Abstract： In this paper， the elastic modulus and creep degree of RCC gravity damwere calculated based on the measured displacement and strain. Using Fortran language and numerical calculation software Flac3D， a creep numerical calculation program was developed to realize the simulation calculation of the whole process during construction and operation. The displacement and strain measurements during the sudden rise of water level were used to invert the stable elastic modulus of the dam body and dam foundation. Based on the orthogonal experiment design and the creep numerical calculation program， a sample of the correspondence between the parameters to be inverted and the calculated strain values at the monitoring points was obtained. With the help of intelligent algorithm support vector machine （SVM） and genetic algorithm （GA）， the calculated strain values and GA-SVM prediction model for inverse parameter relationship was established. During the inversion calculation， the measured strain value at the monitoring point was true， and the calculated strain value was directly calculated by the GA-SVM prediction model， eliminating the need for numerical calculation. The strain values calculated according to the feedback of the inversion parameters were in good agreement with the measured values. The research results show that the inversion calculation method of the creep variant in this paper is reasonable and effective， which greatly reduces the numerical calculation of the entire process of the creep variant and its parameter inversion time required.

Key words： RCC; elastic modulus; creep; parameter inversion; support vector machine; genetic algorithm

碾压混凝土重力坝的弹性模量和徐变度在坝体填筑期随时间变化较大。设计阶段混凝土的弹性模量与徐变度参数由室内试验或经验给出，与坝体混凝土的真实情况存在一定程度的差别，因此需要借助实测资料和数值模拟计算对这两者的参数进行反演。根据坝体实测位移资料，徐洪钟、王松林、贾春兰、赵英华等[1-4]分别应用模糊神经网络、偏最小二乘法、分组量子遗传算法、改进布谷鸟算法对大坝弹性模量进行反演;吴相豪等[5]采用可变容差法进行了徐变度的反演。由于位移监测系统通常在坝体竣工后布设，上述研究多局限于反演运行期的弹性模量稳定值，因此难以实现对施工期混凝土弹性模量和徐变度的反演。黄耀英等[6]基于坝体的6向应变计测值，采用正反分析法对徐变度进行反演，但该方法计算时段较短，且没有考虑在坝体填筑期弹性模量对大坝应变的影响。上述研究大多限于单独反演弹性模量或徐变度，较少同时对二者进行施工期和运行期全过程反演。此外，常用的数值计算软件具有强大的计算和前后处理功能，广泛应用于工程实际，但尚缺乏混凝土徐变体全过程计算的功能;徐变体计算优化反演需要大量尝试性计算，完成整个反演计算的时间是难以承受的。因此，有必要针对上述问题，结合工程实例进行研究分析。

1 基于Flac3D的徐变体变形和应力计算

1.1 碾压混凝土徐变体变形和应力增量计算方法

根据相关文献，碾压混凝土的弹性模量和徐变度表达式为[7-8]

E（τ）=e1（1-e-e2τe3）（1）

C（t，τ）=H（τ）[1-ec4（t-τ）]（2）

其中变形表达式为

H（τ）=（c1+c2τc3） （3）

式中：E（τ）为混凝土龄期为τ时的弹性模量;C（t，τ）为混凝土龄期为τ、持荷时间为t时的徐变度;e1、e2、e3、c1、c2、c3、c4为待定参数。

坝体混凝土在施工期、蓄水期和运行期受到自重、温度和水压荷载的作用，若采用增量法表述，在时段Δtn内，应变增量包括弹性、徐变和温度应变，即

Δεn=Δεen+Δεcn+ΔεTn （4）

式中：Δεn为总应变增量;Δεen、Δεcn、ΔεTn分别为弹性、徐变和温度应变增量。

弹性应变增量Δεen计算公式为

Δεen=1E（tn-0.5）QΔσn （5）

式中：Δσn为应力增量;E（tn-0.5）为Δtn时段的中点弹性模量;Q为泊松比矩阵。

徐变应变增量Δεcn计算公式为

Δεcn=ηn+qnQΔσn  （6）

式中：ηn为与徐变度相关的递推表达式，具体见文献[8];qn为混凝土龄期为tn、持荷时间为tn-1的徐变度。

温度应变增量ΔεTn为

ΔεTn=（λT，λT，λT，0，0，0）T （7）

式中：T为Δtn时段温度变化;λ为温度膨胀系数。

应力增量表达式为

Δσn=D-n（BΔδn-ηn-ΔεTn） （8）

其中D-n=Dn/[1+qnE（tn-0.5）]

式中：Dn为Δtn时段中点龄期弹性矩阵;B为几何矩阵。

根据平衡方程∫BTΔσndV=ΔPn，得到计算徐变体的基本方程：

KnΔδn=ΔPn+ΔPcn+ΔPTn （9）

其中

Kn=∫BTD-nBdV（10）

ΔPcn=∫BTD-nηndV

ΔPTn=∫BTD-nΔεTndV（11）

式中：Kn為刚度矩阵;ΔPn为Δtn时段的外荷载增量;ΔPcn、ΔPTn为徐变和温度等效荷载增量。

由式（3）、式（4）和式（8）求得变形、应变和应力增量。

1.2 基于Flac3D的徐变体变形和应力计算

Flac3D软件是一款以命令流驱动模式为特征的数值模拟工具。通过将Fortran编程与Flac3D命令流相结合，开发由Fortran主程序控制和调用Flac3D软件来实现大坝在整个施工期和运行期徐变体变形和应力模拟计算的程序。

根据坝体监测资料的观测日期，以时段作为Fortran主程序的外层循环变量，取坝体单元号作为内层循环变量。根据坝体填筑时间进行分层，概化模拟填筑过程。在每一个计算时段循环过程中，由式（11），求得大坝的温度和徐变引起的等效荷载增量，并计算各个单元的弹性模量，生成Flac3D命令流文档。在Fortran程序中调用Flac3D软件，读取等效荷载和弹性模量命令流，在Flac3D中计算该时段末位移，并保存为位移数据文档。在Fortran程序中读取位移数据文档，计算该时段的位移增量Δδn，进一步计算得到应变增量Δεn和应力增量Δσn，以及时段末的应变εn和应力σn。

对于一组给定的弹性模量和徐变度参数，徐变体计算流程见图1。

2 基于GA-SVM的力学参数反演分析方法

2.1 力学参数反演的优化问题描述

设物理效应量的观测点共有n个，第j个观测点实测值为yj（j=1，2，…，n）;则第j个观测点的数值计算值为

y′j=fj[E（τ），C（t，τ），F（t），t]（12）

式中：F（t）为水压力和温度变化产生的外荷载。

设在考虑时段内，观测日的时间序列为（t1，t2，…，tk，…，tl）（l为考虑时段内的观测日总数）。对E（τ）和C（t，τ）相关参数的反演可以描述为实测值yj和数值计算值y′j最佳拟合优化问题，即目标函数为

min Ek=∑nj=1∑lk=1（yjk-y′jk）2 （13）

式中：yjk和y′jk為第j个测点在tk时刻的实测值和计算值。

可以用式（14）表示y′jk的影响因素：

y′jk=fjk[E（τ），c（t，τ），F（tk），tk]（14）

2.2 基于GA-SVM的物理效应量预测模型

在反演计算过程中，对于每一组待反演参数的组合，由于需要考虑徐变的影响，因此对y′jk的数值计算需要较长的时间，在本文实例中计算要耗时约1 h，完成整个反演过程花费的时间是相当长的。为了解决这个问题，有效缩短反演所需要的数值计算时间，有必要寻找一种合适的方法。

本文采用支持向量机（SVM）建立观测点物理效应量计算值与待反演参数的预测模型。支持向量机的原理是通过非线性映射对已知空间进行升维，在最优回归函数中选取适当的核函数K（xi·x）代替高维空间的向量内积，从而使得非线性问题可以通过线性方法进行求解。其中，在SVM的核函数中，径向基（RBF）核函数是广泛应用的核函数，与其他核函数相比，RBF核函数参数更少，适用范围广，简单实用，对属性的非线性关系能够更好地标注分类。因此，本文选取RBF核函数来建立非线性预测模型。

遗传算法是一种模拟自然界优胜劣汰现象的优化方法，它具有内在的隐蔽性和强大的全局寻优能力。适应度函数是遗传算法衡量个体优劣的指标，不涉及目标函数求导微分的过程，可以实现对研究对象的直接优化。在寻找生物群体中的最佳个体过程中，每一个个体都代表着待求解问题的一个解，而最佳个体则为待求解问题的最优解。通过一代代的选择、交叉和变异的操作，直至最优解的适应度满足精度要求或达到最大的迭代次数，此时视为得到问题的最优解。

对于SVM中的RBF核函数而言，它的参数g和惩罚因子c对于SVM的性能有极大影响，人为调整这两个参数非常耗费时间，并且所得参数难以保证预测结果的准确性，因此本文通过遗传算法GA对g和c进行寻优，建立GA-SVM预测模型。

预测模型具体可表示为

f（x）=∑ni=1αiK（xi·x）+b （15）

式中：n为自变量x的个数;αi为被选中的支持向量;b为分类阈值。

2.3 基于GA-SVM的优化反演方法

大坝的监测时段跨度多达数年，用于建模的监测日期较多。对于每一个观测日期，大坝受到不同荷载的综合作用，要选择不同的非线性样本作为预测模型的输入量。对于复杂的非线性函数，其极值难以通过简单的输入、输出数据得到。影响因素众多，想要手动从排列出的成千上万种情况中准确地找出力学参数的最优组合是不太现实的。因此，本文采用SVM-GA智能优化方法对碾压混凝土力学参数进行优化反演。

SVM-GA方法既具备SVM方法预测精度较高的非线性拟合能力，又具备GA的非线性快速寻优能力。结合碾压混凝土重力坝全时段的数值模拟计算程序，通过正交试验确立SVM的训练样本，构建用于学习的SVM预测模型，对于不同时段，以模型预测代替数值计算过程，得到应变的计算值。结合目标函数，采用遗传算法GA进行全局寻优。优化反演流程见图2。

在具体的寻优过程中，以SVM预测模型预测得到的时段末应变值计算GA的个体适应度，通过GA的选择、交叉和变异流程，快速寻找相应的全局最优适应度并确定对应的混凝土力学参数即模型输入值。在碾压混凝土重力坝的力学参数反演过程中，该方法可在建立不同时段的SVM预测模型后，直接快速搜索最优参数，省去了繁琐的方案比较工作。

3 实例分析

3.1 工程和监测概况

某碾压混凝土重力坝，最大坝高为74.0 m，坝顶高程为445.0 m，坝顶长度为340.5 m。共有15个坝段，本文取7#坝段（发电进水口坝段）进行反演分析。共布置21支温度计，在376.0 m高程布置一支单向应变计（垂直向），在445.0～402.0 m和402.0～377.0 m布置正垂线1和正垂线2，在377.0～330.0 m布置倒垂线。此外，坝体还布置了无应力计，根据其应变测值，推算得到坝体温度膨胀系数λ=7.20×10-6。温度计、垂线和应变计的布置见图3。

建立7#坝段的数值计算模型，见图4，单元数为7 896，节点数为9 968。

大坝从2014年5月7日开始填筑，2015年6月16日填筑完成。取2014年5月7日至2017年8月18日整体的监测时段进行数值模拟。为了概化模拟施工过程，坝体共分为8层，弹性模量与徐变度的龄期由其初始填筑日期决定。大坝分层及其填筑日期见表1。

3.2 弹性模量稳定值的反演

式（1）中，随着τ不断增大，E（τ）趋近于e1，在运行期可将e1视为大坝弹性模量稳定值。本文采用运行期水位骤升的两个观测日的测值，对e1进行单独反演计算，可以减少弹性模量和徐变度表达式中待反演参数的数量，提高反演效率。

在2017年7月4—11日，库水位从430.5 m骤升至437.7 m，由于时间间隔很短，因此可以只考虑库水位变化的影响，不考虑温度等变化的影响。基于实测和数值计算的位移和应变，根据正垂线2和倒垂线位移反演得到坝体和坝基的弹性模量为27 GPa和13 GPa，根据单向应变计应变反演得到所在填筑层（第一层）的弹性模量为29 GPa。

3.3 基于GA-SVM的优化反演成果

参考其他工程碾压混凝土弹性模量和徐变度的参数确定各参数的取值范围，具体见表2。

根据式（1）和式（2），弹性模量和徐变度表达式中除去e1共有6个待求参数。采用正交试验设计，对于每个待求参数，在取值范围内设计5个水平，取相同间隔，形成6因素5水平L25（56）正交表。选择单向应变计测值为观测效应量，基于正交表进行数值计算，得到测点处各日期的计算应变值y′jk。