黄梦瑶 刘元会

摘 要：将差分-遗传混合算法用于分析直线隔水边界条件下的抽水试验数据，求解含水层参数。在易陷入早熟的遗传算法中，加入搜索能力强、受控参数少的差分进化算法，构成差分-遗传混合算法。该混合算法具有确定性运算和随机性搜索的优点，能够较好地平衡全局搜索和局部搜索。试验结果表明，差分-遗传混合算法能够有效地应用于分析抽水试验数据，识别含水层参数，与其他方法相比较，具有对初值的依赖性小、收敛性好和计算结果精度高等优点。

关键词：抽水试验;直线隔水边界;差分进化;遗传算法;混合算法

中图分类号：TV211.1+ 2   文献标志码：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.04.010

Abstract：The differential-genetic hybrid algorithm was used to analyze the pumping test data under the condition of straight water-proof boundary and solve the aquifer parameters. In the genetic algorithm that was easy to fall into precocity， a differential evolution algorithm with strong search ability and few controlled parameters was added to form a differential-genetic hybrid algorithm. The hybrid algorithm had the advantages of deterministic operation and random search and could better balance global search and local search. The experimental results show that the differential-genetic hybrid algorithm can be effectively applied to analyze the pumping test data and identify the aquifer parameters. Compared with other methods， it has the advantages of less dependence on initial values， good convergence and high precision of calculation results.

Key words：  pumping test data; linear impervious boundary; differential evolution; genetic algorithm; hybrid algorithm

在對地下水资源进行评价和开发利用时，经常需要估计含水层参数，考察这些参数是否可靠。目前，主要通过分析非稳定流抽水试验数据，来确定含水层参数。泰斯公式[1]一直是确定含水层参数的基本公式，但其不能够直接进行求解，因此出现了多种基于泰斯公式确定含水层参数的传统算法，例如标准曲线配线法[2]、直线图解法[3]、非线性最小二乘法[4]和线性回归法[5]等，但这些传统算法在应用中存在一定的局限性。近年来，智能优化算法中的遗传算法[6]、模拟退火算法[7]、混沌人工鱼群混合算法[8]、单纯形差分进化算法[9]、单纯形-粒子群混合算法[10]和基于差分进化算法的自步学习方法[11]等被广泛用于确定含水层参数。贾德彬等[6]将遗传算法用于求解含水层参数时，计算结果对初始种群的依赖性较强。杨陈东等[11]将自步学习法用于确定含水层参数，计算精度不高。本文在遗传算法的基础上加入差分进化算法，组成一种差分-遗传混合算法，将该算法用于分析直线隔水边界条件下的抽水试验数据，以期为含水层参数的确定提供一种新的有效方法。

1 差分-遗传混合算法

1.1 差分-遗传混合算法（DE-GA）

差分进化算法（Differential Evolution，DE）[12] 是一种并行随机搜索算法，主要通过变异、交叉、选择来寻找最优解。遗传算法（Genetic Algorithm，GA）[13]是一种模拟生物进化的自然选择过程搜索最优解的方法。为避免遗传算法出现早熟现象，本文对其进行了改进，构成差分-遗传混合算法，改进方法如下。

（1）用实数编码代替二进制编码产生初始种群[14]。可避免遗传算法的编码、解码操作，降低算法复杂性，提高求解精度。

（2）增加种群的多样性[15]。通过差分进化算法中的变异、交叉和选择操作，可以很好地拓展搜索空间，增加种群的多样性。

1.2 差分-遗传混合算法流程

差分-遗传混合算法的流程见图1。

3.1.2 试验参数

根据1.2节所描述的算法流程，用Matlab程序进行数值试验。算法中杂交概率Pc=0.8，变异概率Pm=0.01，缩放因子F=0.6，交叉概率CR=0.9。选取的种群规模为50，迭代次数为100，根据文献[17-18]，待求参数T、μ*、ρ的取值范围分别为2.5～3.5 m2/min、0.050～0.070、100～130 m。选取精度e=5×10-5进行数值试验。

3.2 试验结果与分析

3.2.1 算法的可靠性

通过差分-遗传混合算法估算的含水层导水系数T= 2.992 7 m2/min，含水层的弹性储水系数μ*=0.065 9，观测孔到映射井之间的距离ρ= 109.954 4 m，对应的目标函数值φ= 4.215 4×10-6。将计算出的含水层参数代入式（1），求出不同时间的水位降深值。水位降深随时间变化的观测值与计算值对比见图2，可看出两者吻合程度较高，故差分-遗传混合算法的计算结果是可靠的。

3.2.2 种群规模对计算结果的影响

表2给出了差分-遗传混合算法和其他算法求解含水层参数的计算结果，可以看出差分-遗传混合算法的计算结果优于其他方法。

3.2.3 种群规模对计算结果的影响

分别取种群规模为20、50、100、500进行试验，使算法连续运行100次，最优值取100次中的最小值，最差值取100次中的最大值。表3给出了DE-GA与GA算法的收敛率（100次试验中最优值小于精度e=5×10-5的概率）、最优值、最差值和标准差，可以看出：随着种群规模的增大，两种算法的精度都越来越高，但显然DE-GA算法的收敛率比GA的收敛率更稳定;DE-GA算法连续运行100次，最优值至少有一次会达到4.215 4×10-6，它的最优值变化幅度明显小于GA算法的;DE-GA算法的最差值、标准差分别优于GA算法。

3.2.4 参数初值范围对计算结果的影响

当种群规模为50时，分别取待估参数真值上限的2、4、6、8倍，进行100次数值试验，运用DE-GA和GA得到的待估参数值、最优值、收敛率及标准差见表4。由表4可以得出：①随着初值范围的扩大，遗传算法计算的待估参数值明显比差分-遗传混合算法计算的待估参数值变化大;②差分-遗传混合算法的收敛率都在80%以上，而遗传算法的收敛率却很低;③差分-遗传混合算法的最优值和标准差也明显优于遗传算法。故差分-遗传混合算法的稳定性和收敛性较好。

4 结 语

根据数值试验结果，可以看出差分-遗传混合算法能够应用于分析直线隔水边界条件下的抽水试验数据，有效地确定含水层参数。数值试验结果表明：随着种群规模的增大，差分-遗传混合算法计算精度较高;待估参数的初始取值范围对差分-遗传混合算法取得最优值的影响小于对其他算法取得最优值的影响;差分-遗传混合算法在计算含水层参数时精度高、收敛性和稳定性好。故差分-遗传混合算法是确定含水层参数的有效方法。该算法对其他类型求解含水层参数的算例也有一定的借鉴价值。

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【责任编辑 张华兴】