摘 要 文章简要介绍了多小波提升格式，提出了一种利用多小波提升格式进行图像融合的新方法，此多小波提升格式主要由若干个单小波变换的提升格式组合而成，其优点是不必自己推演提升格式的内部结构和参数，可以根据实际需要选用不同的单小波。另外，文章还给出了用D9/7双正交单小波的提升格式构造的多小波变换的实例，并把这样构造的多小波应用于图像融合，实验结果表明，该方法可得到比单小波更好的图像融合效果。

关键词 图像融合;提升格式;多小波

引言

从小波变换的基本原理，我们看到小波基的一个重要性质就是由一个母函数的伸缩平移构成一个正交基。由于伸缩、平移运算在傅里叶变换域变换为一般的代数运算，因此，小波变换的大多数性质是通过傅里叶变换工具来描述的。但在一些应用环境下，伸缩平移是不能实现的，在这种情况下，传统的小波变换或不可用，或必须对信号进行延拓。针对这些问题，W.Sweldens等提出了应用范围更广、计算速度更快的新一类小波变换提升（lifting scheme）变换方法[1-5]。

本文简要介绍提升格式，提出了一种新的实现多小波变换的提升格式模型并将这种方法用于图像融合。将这种方法用于图像融合，融合效果比单小波好，获得的融合图像更符合人们的视觉特性、更有利于机器视觉。

1提升小波变换的基本方法

本节直观描述提升方法的基本步骤，通过本节讨论，将会看到提升方法具有如下几个特点[5]：

（1）可以实现更快速的小波变换计算，对于第一代小波而言，一般通过提升方法可以达到比Mallat算法快2倍的离散小波分解;

（2）提升方法可以实现完全的同址运算，这一点与FFT类似;

（3）具有简单可逆性。利用提升方法，正向小波变换和反变换结构非常一致，仅有正负号的区别，即确定了正运算也就确定了逆过程，反之亦然;

（4）具有较大的自由度。在提升格式中，除了分割/合并的设置固定之外，由于人们可以根据自己的需要设置预测、更新权重。

提升小波变换的基本步骤是：

第二步是预测，主要是消除第一步分裂后留下的冗余，给出更紧致的数据表示，预测的目的是用预测，预测误差形成新的，即

第三步是更新过程，更新过程的目的是使某一全局性质得到保障：

提升过程等价于双正交离散小波变换，提升过程示意图如图1所示。

2构造小波基的提升方法

双正交小波基的构造，转化为构造一组双正交有限冲激滤波器组的问题，这组滤波器满足

寻找一个，使它们满足式（6）、（7）的基本关系，并使构造的小波基具有一定的消失矩和正则性。现在我们关心这样一个问题：能否从已有的滤波器组，通过一个简单的提升关系，构造出另外一个滤波器组，使得这个滤波器组也对应于一组双正交小波基。

定理（提升定理）：取一个初始的双正交尺度函数和小波函数集，通过提升关系，得到新的函数集，它们是双正交的，提升关系是

这里是可选择的系数。

3D9/7双正交小波的提升格式

提升格式实现的D9/7正变换过程见图2。

4多小波提升格式

多小波变换Mallat算法框圖见图3。

多小波变换的提升格式模型如图4所示。

5融合实验

提升多小波图像融合基本步骤为：分别对可见光、SAR图像进行预滤波，对预处理后的图像进行多小波分解;对小波系数进行融合处理;对处理后的系数进行多小波逆变换;对逆变换得到的数据进行后置滤波处理，即可得到融合后的图像。源图像及各融合图像，见图5～8。Db4单小波、提升多小波融合效果比较，见表1。

6结束语

多小波既保持了单小波所具有的良好的时域与频域的局部化特性，又克服了单小波的缺陷，它将实际应用中十分重要的光滑性、紧支性、对称性、正交性完美地结合在一起。提升格式提供了一个框架，是一种有效的多小波或单小波快速算法，Daubechies证明，任何用Mallat算法实现的单小波变换都可以改用提升格式来实现。用D9/7双正交单小波的提升格式构造多小波应用于光学图像与合成孔径雷达图像的融合，低频融合主要考虑图像的亮度以及背景的信息均匀性，高频部分主要考虑图像的纹理特征和图像细节，利用信息熵作为图像融合效果评价准则，表明该方法得到信息量比单小波融合法多。

参考文献

[1] 何友，王国宏，陆大金，等. 多传感器信息融合及应用[M].北京：电子工业出版社，2000：73.

[2] Strela V. Multiwavelet：Theory and applications[D]. Ph. D Thesis MIT，1996.

[3] Xia X G. A new prefilter design for discrete multiwavelet transforms[J].IEEE Trans. on Signal Processing，1998，46（6）：1558-1570.

[4] 张朋杰，杨敏华.改进的小波域多聚焦图像融合算法[J].测绘与空间地理信息，2016（9）：83-85.

[5] 杨艳春，党建武，王阳萍，等.基于提升小波变换的医学图像融合方法[J].计算机科学，2011，38（12）：266-268.

作者简介

夏明革（1967-），男，山东诸城人;专业：通信工程，学历：博士，职称：高级工程师，现就职单位：湖南交通工程学院电气与信息工程学院，研究方向：综合电子信息系统的研究，图像融合技术、弱小信号提取与噪声抑制技术及图像恢复与重建技术。