王秀芹　赵吉文　王群京　李国丽　张茂松

摘 要：为了实现三相四线制系统中有源电力滤波器的同步与控制，提出一种改进的谐波检测方法。所提出方法可以在系统中存在三相不平衡或其他扰动时提取电网电压频率、相位、正负序分量以及负载电流的各次谐波分量。此方法建立了三相四线制系统电压的模型及离散复数相量状态空间方程，提出一种主从式卡尔曼滤波器来估计系统电压的频率及噪声协方差，从而在频率偏移情况下快速地跟踪系统中的电网电压频率和幅值;同时给出一种基于自适应神经网络的负载谐波检测方法，能够在一个工频周期内法精确地获取负载电流中各次谐波分量的幅值及相位。结果表明，提出方法在频率跟踪时间及精度上优于传统的卡尔曼滤波算法。电力有源滤波器的仿真和实验证明了算法的有效性。

关键词：电力有源滤波器;负载电流;谐波检测;卡尔曼滤波;自适应神经网络法;频率偏移

DOI：10.15938/j.emc.2020.09.010

中图分类号：TM 67

文献标志码：A

文章编号：1007-449X（2020）09-0084-11

Improved three-phase four wire harmonic detection method

WANG Xiu-qin1， ZHAO Ji-wen2， WANG Qun-jing2，3， LI Guo-li2，3， ZHANG Mao-song2，3

（1. School of Electronics and Information Engineering， Hefei 230601， China;2. National Engineering Laboratory of Energy-Saving Motor & Control Technology， Anhui University， Hefei 230601， China;3. Collaborative Innovation Center of Industrial Energy-Saving and Power Quality Control， Anhui University， Hefei 230601， China）

Abstract：

An improved harmonic detection method was proposed to realize the synchronization and control of active power filter in three-phase four wire system. The method can extract the frequency， phase， positive and negative sequence components of grid voltage and the harmonic components of load current when there are three-phase unbalance or other disturbances in the system. The voltage model and discrete complex phasor state space equation were established of three-phase four wire system， and proposes a master-slave Kalman filter was proposed to estimate the frequency and noise covariance of system voltage， so as to quickly track the frequency and amplitude of the grid voltage in the system with measurement noise and frequency offset; meanwhile，  a load harmonic detection method based on adaptive neural network was proposed， which can accurately obtain the amplitude and phase of each harmonic component in the load current in a power frequency cycle. The results show that the method is superior to the traditional Kalman filter algorithm in frequency tracking time and accuracy. Simulation and experiment prove effectiveness of the algorithm.

Keywords：active power filter; Kalman filter; load current; harmonic detection; adaptive neural network method; frequency drift

0 引 言

三相四線制供配电系统中，由于单相负荷的大量接入使得在公共连接点处的电压或电流产生除了谐波以外的非对称电流或电压分量。如何检测和治理这些分量成为三相四线制电能质量治理的热点问题。

在文献[2]中，采用了一种新的非线性策略来实时跟踪智能电网的系统频率、电压幅值和相位角。该方法分别采用对称分量变换，对正、负、零序列进行独立分析，将其转化为平稳坐标系。此方法描述了系统建模，其中包含容错扩展卡尔曼滤波器。

在文献[3]中，介绍了一种新的状态空间模型，该模型在扩展的卡尔曼滤波器的框架内，可以估计畸变和时变电力系统的对称分量。该模型可以检测和量化整个三相电力系统的平衡问题，该算法能够在各相互作用中推断对称分量的幅值和相位值。

离散傅里叶变换（discrete fourier transforma- tion， DFT）是电力系统实时相量估计中容易嵌入硬件的算法方法之一。文献[4]提出了一种利用滑动DFT和可变采样周期技术测量三个相位谐波和序列分量的新方法。该策略还通过猜测瞬时对称分量来计算相应的不平衡。文献[5]提出了一种改进的人工蜂群算法来估计电力系统谐波。该方法可用于电力系统开发优秀的有源滤波器设计。卡尔曼滤波器作为一种递推估计器，被引入作为估计对称分量时间变参数的有力工具。该滤波器具有处理噪声测量的能力，并给出最小平方估计值。卡尔曼滤波器的主要缺点为：在不断地修正误差过程中给处理器增加了計算量，但随着处理器运算能力的增加，该问题可以得到进一步解决。

在大多数论文中，很少有人关注实际应用，然而，在智能电网框架中的一些实际应用已经与容错估计和可再生能源集成的网络同步一起发展了[6]。因此，频率偏差、谐波和噪声等问题会影响不同方法的性能。在实时估计策略中，这一点很少受到重视。

为此，本文首先建立了具有测量噪声和三相不平衡时的三相四线制系统电压的模型，得出系统的离散复数相量状态空间方程。根据状态方程提出一种频率幅值分析方法，用从卡尔曼滤波器来估计噪声协方差，主卡尔曼滤波器跟踪系统的电压频率。另外设计一种基于自适应神经网络的算法来检测负载电流的幅值及相位。最后通过仿真和实验来检验算法的可行性和有效性。

1 系统模型与状态空间表示

1.1 状态空间表示

很多文献已经提出了线性和非线性模型来估计单个正弦曲线的电网电压频率、相位和幅值。针对三相电力系统的信号模型，本文采用复数状态空间表示法。这种复数表示在处理频率估计时更加简单和直接。

在图1中示出了三相四线制电力有源滤波器的拓扑结构。其中：系统电压检测点（point of common coupling，PCC）为有源电力滤波器接入配电网的公共连接点;L为连接电抗器;R为装置损耗等效串联电阻，ux（x=a，b，c）为三相系统电压;ilx为三相对称负荷电流;in为中线电流;isx为系统电流;icx为装置补偿电流;C为直流侧电容器容值，Udc为直流侧电压值，Y为并联损耗的等效并联电导。其中电力系统的三相电压的离散形式u（k）可以表示为

uak=Vacos（θ（kT））+vak，

ubk=Vbcosθ（kT）-2π3+vbk，uck=Vccosθ（kT）+2π3+vck。（1）

其中：uak、ubk、uck分别为A、B、C三相的电压的离散形式;参数Va、Vb、Vc、θ（t）和T分别是三相电压基波分量的峰值幅度、时变相位角和采样周期。vak、vbk和vck是与测量相关联的噪声项，被定义为具有零均值和方差为σ2的独立同分布的高斯白噪声随机变量。

根据对称分量法，三相电压u（k）也可以表达成另一种形式

u（k）=up（k）+un（k）+u0（k）。（2）

其中up，un，u0分别为三相电压的正序、负序和零序分量。

ηk是协方差矩阵Qk的复数型零均值高斯噪声矢量;vk是方差为Rk的复数型零均值高斯噪声。

式（14）、式（15）、式（17）和式（16）的复值信号状态模型可用于估计白高斯噪声损坏的正弦信号的时变频率和相位。此外，它可以被扩展为表示含有谐波的正弦信号。

1.2 无迹卡尔曼滤波器

对于一个具有测量噪声的非线性系统而言，无迹卡尔曼滤波器（unscented Kalman filter，UKF）是一种较为精确的求解算法。无迹卡尔曼用一组经过仔细选择的采样点来估计非线性函数，这些采样点分布在2n+1个Sigma点上（n为状态数）。在无迹卡尔曼算法中，使用系统模型、测量值和已知的噪声统计数据。

首先考虑使用UKF根据方程（14）来评估三相四线制配电系统电压的幅值、频率以及相位。程序设计如下：

1）根据状态预测均值x^k-1和方差P^k|k-1构造2n+1个Sigma点，在此取n=2

2 改进的谐波检测方法

2.1 电网电压频率及相位检测

在实际的应用中，电网的电压检测值和真实值之间的差异是降低滤波器性能的主要因素。因此，在高性能的滤波器中，选择适当的协方差矩阵（Qk，Rk）尤为重要的。为了解决这个问题，使用一个无迹卡尔曼滤波器UKF实时估计测量噪声协方差Rk，另一个UKF通过统计方法学习估计过程噪声协方差Qk来计算电网电压的频率、幅值和相位。所提出的主从式卡尔曼滤波器能够精确估计协方差矩阵从而更准确地锁定电网电压的频率。

从UKF中使得状态变量等于主UKF中的测量噪声协方差即rk=Rk，其状态空间方程为：

其程序设计参考主UKF，不做赘述。

所提出的自适应频率估计方案如图2所示。它由2个UKF滤波器组成。在每个时间步长中，主UKF使用由从属UKF获得的噪声协方差来估计状态，而从属UKF利用主UKF生成的更新值来估计噪声协方差。

为了验证频率跟踪算法的有效性，首先针对不同的频率变化比较扩展卡尔曼滤波器（extended complex Kalman filter，ECKF），无迹卡尔曼滤波器UKF和主从式卡尔曼滤波器（master-slave unscented Kalman filter，MS-UKF）算法的优越性。

首先使信号的基频经历从50～49 Hz的阶跃变化，观察不同算法的跟踪效果。图3显示了MS-UKF，ECKF和UKF估计器如何跟踪频率的突然变化。图中可以看出频率在0.225 s时发生突变，MS-UKF在约0.02 s之后即0.245 s收敛到实际频率的小误差内，而UKF和EKF遇到收敛困难。显然，MS-UKF比UKF和EKF对突变频率的估计更为精确。

再将正弦信号的基频由从0.3 s开始的小频率分量（非线性频率变化）变化。4（a）和4（b）显示了ECKF、UKF和MS-UKF的跟踪性能。从图4（b）中可以清楚地看出，MS-UKF比其他2种算法都能更好地跟踪调制信号;跟踪误差的幅值及波动情况显示了MS-UKF可以将频率跟踪误差控制在0.05 Hz以内。

2.2 负载电流谐波分量求取

负载电流可以表示为

在本文中，利用神经网络的目标函数来自适应地确定负载电流的谐波和基本分量。通过MSUKF可以获得网侧电压的基波频率和相位。根据基波频率可以选择合适的采样频率，以保证对负载电流的每周期采样点数为1 024个。设在时间tk上的采样值为dxk，则第k阶迭代的瞬时平均均方误差可以设为

根据神经网络原理，目标函数ξxk的最佳点对应于微分方程的稳态解为

用于确定Axl和Bxl值的神经电路实现（I=1，3，5，…，n）表示在图5中。基波和谐波电流分量的幅度和相位可以通过应用式（24）和式（25）来获得。

谐波检测的自适应神经网络方法可以概括为：

（1）通过主从卡尔曼滤波器检测电压的基波频率及相位，进行系统电压故障判断;

（2）设置积分常数Kx的值;

（3）将所有的Axl和Bxl值设置为零;

（4）根据电压基波频率和固定采样数在时间tk上均匀地采样负载电流并获得采样值dxk;

（5）根据式（33）和式（34）确定Axl和Bxl的值;

（6）取下一个采样值;

（7）步骤（5）和（6）的一个循环的延续。

3 APF控制策略

基于MSUKF-PLL APF算法原理图如图6所示。

首先MSUKF-PLL提取电网电压的基波频率和幅值。根据三相电压的幅值可以计算电压凹陷和三相电压不平衡进而判断是否出现电压故障;提取的基波频率可以确保负载电流每个基波周期的采样点数为固定值。在采样点数固定的基础上，結合神经网络自适应算法以提取负载电流的基波和谐波分量。最后将谐波电流值和直流侧电容电压值送往脉宽调制模块已产生补偿用参考电压。

本控制器实现的是以直流侧电容电压和负载谐波电流作为反馈信号的多回路控制。回路采用准比例谐振控制器以补偿平衡和不平衡的负载电流。

设x（x=a，b，c）相的输出电压为vcx，则电流控制器采用准PR电流控制器，则vcx可表达为

vcx=GPR（s）（isx1-i*xp+）+ux。（35）

其中：GPR（s）=KP+2KRωcss2+2ωcs+ω20为准PR控制器的传递函数;isx1为谐波电流除去负载电流基波正序分量后的需要补偿的谐波及负序零序分量;i*xp+为维持APF直流侧电容电压稳定所需的基波正序有功电流指令分量。其实现框图如图7所示。

对系统所需要补偿的各次谐波分量进行单独的准PR控制：首先要根据系统电压的频率对误差信号用MSUKF-PLL算法求解基波分量和各次谐波分量并对其进行比例控制;然后对各次谐波进行各次的准谐振控制。

本实验设计了具有高鲁棒性的控制器并考虑了相对稳定性来优化控制器参数。在电网电压频率波动期间输出电压跟踪精度是必不可少。因此控制器参数被调谐以满足所有上述要求。

4 仿真和实验验证

4.1 仿真

本文利用Matlab2014a/SIMULINKTM软件搭建了电压等级380 V的仿真模型。仿真电路如图1所示，负荷为三相不可控整流带阻感负载。仿真模型的主要参数如表1所示。

采用有源电力滤波器（APF）对三相电力系统进行谐波电流补偿，电压源线电压为380 V，电流源采用电感负载的三相不可控桥式整流器作为谐波电流补偿对象。自适应神经网络电路是使用编程语言实现的，但在实际情况下可以通过数字信号处理实现。由于谐波和基波分量的检测方法是自适应的，并且使用了采样值，因此可以根据主从式卡尔曼滤波器获得的基波频率来改变采样频率以获得最佳的仿真结果。

3个案例被用来验证所提出的谐波检测方法在各种条件下的性能。

1）测试用例1：使用MSUKF-PLL检测具有恒定电网频率（50 Hz）的典型谐波。

2）测试用例2：采用MSUKF-PLL检测典型的谐波，其频率略有变化（从50.2～50 Hz）。

3）测试用例3：MSUKF-PLL锁相环用于检测具有相当频移的电网频率（从50～55 Hz）的典型谐波。同时根据所得到的频率和谐波，采用并联式APF对电网的谐波进行实时补偿。

在平台上，保持一个基波周期具有固定采样点数基础上对案例进行了实验。

从图8中可以看到，一旦测试用例1中的谐波叠加到输入信号上，MSUKF-PLL系统可以在幅值瞬变之后的一个基波周期内识别所有这些谐波和基波。这意味着系统可以正确地消除指定或所有其他谐波分量。将检测到的谐波幅值与预设值的谐波幅值进行比较，结果显示为一致，从而验证了MSUKF-PLL可以在谐波幅值变化的情况下有效正确地识别谐波幅值。

从图9（测试用例2）中，虽然当电网频率从50.2降低到50 Hz时谐波被同时叠加，但是MSUKF-PLL系统似乎对这种频率变化不敏感，并且仍然可以精确地检测所有分量。瞬态持续时间也没有显著变化。

图10示出了测试用例3的结果。这一次，MSUKF-PLL系统在发生10 Hz频移后经历较长的瞬态。将检测到的频率与实际频率进行比较，清楚地表明只需要大约一个周期（20 ms）就能收敛到实际频率。整个系统可以在新的频率上给出谐波信号的精确相位和幅值。

4.2 实验

电力有源滤波器的主电路拓扑结构为二极管箝位三电平逆变器如图11所示，单元模块的控制器为FPGA。装置研究的主要目标为无功功率补偿和谐波补偿。因为拓扑结构中直流侧为电容器而非直流电源，是故根据能量守恒平台不能补偿有功。但文中的算法可以适用于DVR等补偿有功和电压凹陷的电力设备。

在仿真研究中，发现MSUKF-PLL在电网电压畸变和三相负载电流不平衡的条件下仍然能具有较好的性能。因此在FGPA板上实现了基于MSUKF-PLL检测和PR控制的谐波和无功补偿算法。针对不对称和对称的负载电流谐波进行补偿测试。

1）MSUKF-PLL在负载对称谐波下的性能： 如图12所示在未治理前谐波畸变率为18.3%，治理后畸变率为3.1%。表明谐波检测算法和谐波电流补偿控制策略在负载电流谐波对称条件下可行有效。

2）MSUKF-PLL在三相不对称负载电流的性能：在负载电流不對称条件下，负载电流中存在负序和零序分量。图13显示了设备具有消除负序分量和零序分量的能力。

5 结 论

本文提出了一种基于MSUKF-PLL的谐波检测算法来分析和实现三相四线制电力有源滤波器的系统性能，其主要价值如下：

1）开发了一种能够跟踪处理电力系统电压频率变化的方法，算法可以在电网电压存在畸变和频率偏移的情况下快速地识别电网电压频率，以便于实现对数据进行周期固定整数点采样和处理。

2）设计了一种新的实时谐波检测估计策略，它可以在三相不平衡时实时而精确地计算出谐波电流分量的幅值及相角。

3）基于本算法的控制器在各种工况下均具有快速性和鲁棒性，可以应用于三相四线制或三相三线制供配电系统中进行谐波及不平衡补偿。

参 考 文 献：

[1] KUMAR R， SINGH B， SHAHANI T. Symmetrical components based modified technique for power quality disturbances detection and classification [J]. IEEE Transactions on Industry Applications， 2016，52（4）： 3443.

[2] WANG X， YAZ E. Smart power grid synchronization with fault tolerant nonlinear estimation [J]. IEEE Transactions on Power System， 2016，31（6）：4806.

[3] PHAN A T， HERMANN G， WIRA P. Kalman filtering with a new state-space model for three-phase systems： application to the identification of symmetrical components [C]//IEEE International Conference on Evolving and Adaptive Intelligent Systems （EAIS） 2015：1-6.

[4] ROCHA R， COURY D， MONARO R. Recursive and non-recursive algorithms for power system real time phasor estimations [J]. Electric Power System Research， 2017，143： 802

[5] ARUGATI， C.M. ORALLO， P.G. DONATO， S. et al. Three-phase harmonic and sequence components measurement method based on MSDFT and variable sampling period technique [J].IEEE Transactions on Instrument Measurement， 2016，65（8）：1761.

[6] KABALCI Y， KOCKANAT S， KABALCI E. A modified ABC algorithm approach for power system harmonic estimation problems [J]. Electric Power System Research， 2018，（154）：160.

[7] 肖曦，王伟华，吕志鹏.一种基于增量式卡尔曼滤波器的PMSM转速滤波算法[J].电机与控制学报，2014，18（10）：104.

XIAO Xi， WANG Weihua， L Zhipeng. Filtering algorithm of speed for PMSM based on incremental Kalman filter [J]. Electric Machines and Control， 2014，18（10）：104.

[8] 聂晓华.一种基于卡尔曼滤波的电能质量扰动检测新方法[J].中国电机工程学报，2017，37（22）：6649.

NIE Xiaohua. A new method of power quality disturbance detection based on Kalman filter [J].Proceedings of the CSEE， 2017， 37（22）： 6649.

[9] 艾蔓桐，孙永辉，王义，等.基于插值H∞扩展卡尔曼滤波的发电机动态状态估计[J].中国电机工程学报，2018，38（19）：5846.

AI Mantong， SUN Yonghui， WANG Yi， et al. Dynamic state estimation for synchronous machines based on interpolation H∞ extended Kalman filter [J].Proceedings of the CSEE， 2018，38（19）：5846.

[10] 曲正伟，董一兵，王云静，等.用于电力系统动态状态估计的改进鲁棒无迹卡尔曼滤波算法[J].电力系统自动化，2018，42（10）：87.

QU Zhengwei， DONG Yibing， WANG Yunjing， et al. Improved robust unscented Kalman filtering algorithm for dynamic state estimation of power systems [J].Automation of Electric Power Systems， 2018，42（10）：87.

[11] 閆丽梅，崔佳，徐建军，等.基于PMU/SCADA混合量测的电力系统求积分卡尔曼滤波的状态估计[J].电机与控制学报，2014，18（6）：79.

YAN Limei， CUI Jia， XU Jianjun， et al. Power system state estimation of quadrature Kalman filter based on PMU /SCADA measurements[J]. Electric Machines and Control， 2014，18（6）：79.

[12] 陈亮，毕天姝，李劲松，等.基于容积卡尔曼滤波的发电机动态状态估计[J].中国电机工程学报，2014，34（16）：2706.

CHEN Liang， BI Tianshu， LI Jinsong， et al. Dynamic state estimator for synchronous machines based on cubature Kalman filter [J]. Proceedings of the CSEE， 2014，34（16）：2706.

[13] 张斌，张东来.电力系统自适应基波提取与频率跟踪算法[J].中国电机工程学报，2011，31（25）：81.

ZHANG Donglai. Adaptive fundamental component extraction and frequency tracking algorithm for power systems [J].Proceedings of the CSEE，2011，31（25）：81.

[14] 卫志农，孙国强，庞博.无迹卡尔曼滤波及其平方根形式在电力系统动态状态估计中的应用[J].中国电机工程学报，2011，31（16）：74.

WEI Zhinong， SUN Guoqiang， PANG Bo. Application of UKF and SRUKF to power system dynamic state estimation [J].Proceedings of the CSEE，2011，31（16）：74.

[15] 修春波，任晓，李艳晴，等.基于卡尔曼滤波的风速序列短期预测方法[J].电工技术学报，2014，29（2）：253.

XIU Chunbo， REN Xiao， LI Yanqing， et al. Short-term prediction method of wind speed series based on Kalman filtering fusion [J].Transactions of China Electrotechnical Society，2014，29（2）：253.

[16] 张茂松，李家旺，胡存刚，等.不平衡工况下链式D-STATCOM的控制策略[J].电机与控制学报，2017，21（12）：34.

ZHANG Maosong， LI Jiawang， HU Cungang， et al. Control strategy of cascaded D-STATCOM under unbalanced conditions[J]. Electric Machines and Control，2017，21（12）：34.

[17] 张茂松，池帮秀，李家旺， 等.有源电力滤波器基于准比例谐振的电流协调控制策略研究[J].电网技术，2019，43（5）：1614.

ZHANG Maosong， CHI Bangxiu， LI Jiawang， et al. Study on Quasi-PR current coordinated control for active power filter [J].Power System Technology，2019，43（5）：1614.

[18] 张建忠，耿治，徐帅，等.一种有源电力滤波器的改进自适应谐波检测算法[J].电工技术学报，2019，34（20）：4323.

ZHANG Jianzhong， GENG Zhi， XU Shuai， et al. An improved adaptive harmonic detection algorithm for active power filter [J].Transactions of China Electrotechnical Society，2019，34（20）：4323.

[19] 李锦彬，陈冲.基于改进DFT信号重构的基波正序有功和无功电流检测[J].电机与控制学报，2017，21（10）：16.

LI Jinbin， CHEN Chong. Detection method of fundamental positive active and reactive current based on signal reconstruction with improved DFT[J]. Electric Machines and Control， 2017，21（10）：16.

[20] 喻敏，王斌，王文波，等.基于同步挤压小波变换的电力系统时变谐波检测[J].电工技术学报，2017，32（S1）：50.

YU Min， WANG Bin， WANG Wenbo，et al.Power system time-varying transient harmonics detection based on SWT [J].Transactions of China Electrotechnical Society，2017，32（S1）：50.

[21] 尹春杰，王芳，石磊，等.基于瞬时电压矢量定向的有源电力滤波器补偿电流检测[J].电工技术学报，2017，32（7）：112.

YIN Chunjie， WANG Fang， SHI Lei， et al. A novel compensation current detection method for APF based on transient voltage space vector orientation [J].Transactions of China Electrotechnical Society，2017，32（7）：112.

（編辑：刘素菊）

收稿日期： 2019-04-14

基金项目：国家自然科学基金（51777001）

作者简介：王秀芹（1989—），女，博士研究生，研究方向为电力变换器、电能质量治理装置研发;

赵吉文（1973—），男，教授，博士生导师，研究方向为直线电机及其控制、电机优化设计;

王群京（1960—），男，教授，博士生导师，研究方向为球形电机、电机优化设计;

李国丽（1961—），女，教授，博士生导师，研究方向为电机优化设计;

张茂松（1984—），男，博士，研究方向为电力变换器、电能质量治理装置研发。

通信作者：王群京