复杂动态系统观察研究

2020-09-29余艳青官裕达

实验技术与管理 2020年6期

梁梅，余艳青，官裕达

（1.华南理工大学电力学院，广东广州 510641；2.华南理工大学电气信息及控制国家级实验教学示范中心，广东广州 510641）

在工程应用上，可再生能源大规模、高密度的接入显著改变了电力系统静/动态特性[1]，对系统建模、仿真、分析和控制带来了挑战。风电场、光伏电站大规模、集中式接入[2]，伴随着电子技术、信息技术以及智能管理技术的广泛应用，各环节均存在大量随机激励，使系统呈现时变、非自治的特征[3]。传统基于黎曼理论的常微分方程的确定性模型已难以刻画系统的动态特征[4]，难以精确表征问题的本质。因此，研究动态系统稳定性分析模型[5]及方法具有工程实践价值。

在物理应用上，多比特纠缠量子计算方法的不断升级及其应用，使得系统性多参数的大规模运算[6]成为可能。传统的电-磁系统均基于统计学、概率论所构建，着眼于解决事物的宏观性问题；量子力学展开了人类对微观世界的探索，但只是在不同尺度下观察到一些细分特征。由于粒子运动轨迹的可变性，难以将多尺度特征聚合成统一性的运动模式，以表征宏观事物的变化机理。为了弥补这一缺陷，人们设计了大数据分析框架，运用统计学辨识不可预测的运动轨迹与实际运动模式的相关性，以建立宏观事物与微观事物的关系。

在高等教育中，传统的实践模式均以可观测性为前提，将研究对象的数学性特质转换成物理性特征，以数学来体现统一性，以物理来体现个体性。在此过程中，将事物特性不断地碎片化[7]，以求取数值结果，学生难以理解其存在的层次以及位置，难以实现对事物整体性和各种特征的辨识。

为了展现复杂系统的整体结构和技术难点[8]，参考系统和粒子的运动特性，本文总结了复杂事物存在和运动的根源，提出以圆形[9]作为运动研究焦点，以便于分析光[10]、磁[11]、电等各种能量的转换。设计了跟踪圆运动轨迹的分段多矢量分析法及其变化的5 种模式，来刻画其循环性、动态的运动特征。以电机特性分析为例，说明该分析方法的运用呈现由个体过渡到系统、再到复杂系统的认识模式，建立了微观与宏观世界的联系。

1 圆运动与稳定性

1.1 圆运动的涵义

圆形轨迹与圆周率相关，其存在表征了能量或者力的存在，形式可能是时间与能量或者力的循环转换，可能是时间与温度的循环转换，表征着强力[12]、弱力、粒子质量的转换。圆形轨迹也是宏观事物终极形态稳定存在的运动轨迹。因此，使用圆形作为轨迹来刻画事物的运动以呈现其变化，一方面易于达到宏观与微观的统一性效果，另一方面有利于挖掘抽象物质存在的可能性以及运动轨迹，能对存在于不同层次和位置的特征进行快速归类与刻画。

1.2 稳定性分析

传统的稳定性指系统受到扰动作用偏离平衡状态后，当扰动消失，系统经过自身调节能以一定的准确度恢复到原平衡状态的性能。若当扰动消失后，系统能逐渐恢复到原来的平衡状态，则称系统是稳定的，否则称系统为不稳定的。如果系统没有受到任何扰动，同时也没有输入信号的作用，系统的输出量保持在某一状态上，则控制系统处于平衡状态。当输入量作用于物理系统时，系统的输出量不能立即跟随输入量变化，在系统到达稳态之前，其瞬态响应常常表现为阻尼振荡过程[13]。

电气系统的动态模型是根据一些基本的物理学定律，例如经典力学方程、麦克斯韦电磁方程组、热力学方程，进行推导并建立的。所建立的数学方程能够准确描述系统的动态行为，但是方程中的动态参数会随着系统运行方式以及外界条件的改变而改变，模型维数达到成千上万维。由于大规模电力系统所包含的变量信息繁多庞杂，难以对所有的信息进行有意义的分析，因此通常只关注部分重要信息，以实现系统动态模型的简化和降阶[14]。

时域仿真法和频域分析法是目前研究中采用的主要方法。频域分析法主要是通过对时滞系统的特征方程进行变换，并求出相应特征值的分布来对系统的稳定性进行判断，一旦系统的运行状态发生跳变或含有时变参数时，此方法就很难奏效。与频域法相比，由于在处理系统运行状态发生跳变或含有时变参数时有着明显的优越性，时域仿真法是目前对时滞电力系统稳定性分析最主要的方法。

1.3 圆运动中的稳定性

事物出现运动或者存在复杂系统，必然以其内部的各种运动之间能够实现相互配合为前提条件。传统的稳定性研究主要为了求取数值结果，通过时域分析研究空间特性，通过频域分析研究时间特性，却未能反映时空、能量、轨迹的统一性变化[15]。作为实验教学环节，开发出反映事物整体性的分析工具，更加有利于学生认识事物的本质与内涵，拓展创新思维。

2 分段多矢量法的设计

方法的设计要求是：当以独立事物作为研究对象时，能够明确维持其稳定运动的结构，其整体性与发展可能性以模式1—5 分别体现；当以复合事物作为研究对象时，能够理解事物两两结合并和谐运动的各种条件，其发展可能性由模式1—5 混合体现。

2.1 模式1：理想圆运动

将x、y 轴的交点记为事物运动的平衡点。以圆半径矢量r 的大小来体现空间量度，以圆面积πr2来体现空间大小的变化，以角速度ω 来体现时间的量度，如图1 所示。事物在圆运动轨迹上移动速度的快慢反映着时间的变化，二者联合即反映了时空特性，体现了维持该特性所需的能量。理想圆运动表达了事物的对称性和稳定性，时间、空间参数及运动轨迹等单个参数所引发的改变，只要使得能量变化量在限值内，事物原有特性就仍然是稳定的。

图1 理想圆运动示意图

2.2 模式2：平衡式圆运动

如图2 所示，将处于圆形的y 轴左侧外层的线段记为矢量1，方向从下至上，标记事物发展过程中的第1 个阶段；将处于圆形的y 轴右侧内层的线段记为矢量2，方向从上至下，标记事物发展过程中的第2个阶段；将处于圆形的y 轴左侧内层的线段记为矢量3，方向从下至上，标记事物发展过程中的第3 个阶段；将处于圆形的y 轴右侧外层的线段标记为矢量4，方向从上至下，标记事物发展过程中的第4 个阶段。

平衡式圆运动主要体现事物受到外力作用或者与环境中的能量发生共振时，维持原有稳定状态时各种合力的分布情况，受力情况可能由内而外，也可能由外而内。

图2 平衡式圆运动示意图

2.3 模式3：平衡中心上下、左右移动

如图3 所示，上移平衡中心线所包含的坐标系以及圆运动轨迹，体现事物受到内力、各种外力的合力作用，推动其运动的平衡中心向上移动。平衡中心向下或者左右移动的情况可作类似的分析。

图3 平衡中心上下移动示意图

2.4 模式4：运动轨迹包络线扭曲成正三角形和倒三角形

如图4 所示，事物运动轨迹发生变化，导致其运动包络线呈现正三角形或者倒三角形的模式，体现事物受到内力、外力的合力作用，其平衡中心与运动轨迹之间发生相对滑动而保持稳定的结构。

2.5 模式5：运动轨迹扩展或者收缩成多层

如图5 所示，事物运动轨迹发生扩展或者收缩，形成更高或者更低尺度的运动，反映了事物能量的改变，该能量的大小以及差值可以通过运动的时空参数推算出来。

图4 运动轨迹扭曲、包络线呈正三角形示意图

图5 运动轨迹扩展成多层示意图

3 复杂系统的圆运动分析

复杂系统的本质是由一系列静态物理物质与动态物理物质所构成，其运行与控制的目标在于使得系统形成智能化动态物理结构[6]。电力系统作为复杂系统的一个特例，同样具备其运动变化的实质内涵。类似地，研究电机的运动，同样需要配合其他设备构成完整的系统，也是复杂系统的简单个例。下面以电机实验分析为例说明圆运动的分析方法，以实现电机→电力系统→复杂系统分析的一体性。

3.1 电力系统与电机的关联性分析

电力系统作为复杂系统中的一种，其运转的主要设备为电源、电机、变压器、负载。其中，电机承载了不同形式能量转换的主要责任，体现了其他设备的综合功能。基于电机的整体性和多面性，进行降维分解，即可推导其他设备的特性。

目前的电机实验主要针对空载、短路、负载等运行模式，使用一维或二维的分段等效方法，对常用机型运用叠加定理组合而成实用模型。在实际运用中，电机的运动轨迹呈现动态多边形特征，可视为圆运动多种模式叠加的结果。

3.2 同步电机的圆运动分析

下面以同步电机为研究对象说明分段矢量分析法的运用。以横轴为电流、纵轴为电压建立坐标系v-i，额定电压vn，额定电流in。

3.2.1 第1 种情况

电机在系统中正常运行情况如图6 所示，额定电压电流构成一个以a 为基准点的圆运动。圆半径的大小以及移动速度分别反映了电机的基本时空特征，圆面积反映了维持该稳定点所需的能量。

图6 系统圆与电机圆关系示意图

对电机施加外力，可使得平衡点向上（如图6 的b 点所示）或者向下（如图6 的c 点所示）移动。当电机圆能量保持不变，则运动轨迹发生变化，过渡到前述3 与4 的复合模式中；当电机圆能量发生变化，则运动轨迹收缩或者扩展，过渡到前述3 与5 的复合模式中。测算外加能量的大小与移动距离的关系，可分析出其对空间的影响情况。

3.2.2 第2 种情况

如图7 所示，电机要维持在系统中平衡点a 的位置时，须在自身的圆运动中保持在amn、am’n’所包围的区间，这两个区间实质上是模式4 的一种变化。测算扭曲后圆运动轨迹的三角形包络线各条边的长度和内角大小，可推算出其保持稳定所需的能量。