陈志龙，舒 凯,，杨 洋，黄 鸣,，刘 鹏,

（1.南昌理工学院 机电工程学院，江西 南昌 330044；2.华东交通大学 机电与车辆工程学院，江西 南昌 330013）

陀螺是一种能检测出运载体角运动的器件，在惯性导航领域中，系统的性能在很大程度上受陀螺精度的影响。传统的机械陀螺、光学陀螺、振动陀螺以及新兴的微机械陀螺是目前在惯性导航领域最为常见的几种陀螺类型。振弦式陀螺将振动式陀螺和振弦传感器相结合，在理论上可以同时满足体积小和精度高的条件[1-2]。振弦式传感器构造比较简单，采用电磁驱动，输出信号基本上由振弦本身提供，在选用合适材料的条件下，传感器的寿命较长，所测量的物理量是随张力变化的振弦振动频率，输出的是频率信号，抗干扰能力强，可适用于长距离传输，振弦传感器在惯性导航领域有良好的应用前景。

振弦传感器受温度影响较大，为了消除温度的影响，可以采用差动式的结构设计[3]，当存在多个频率信号时，可以采用多测频元件同时测频并将数据交由单片机处理的设计方法[4]；暨南大学的重大工程灾害与控制实验室提出一种使用主成分分析方法，对弦振动结构动力进行物理解释[5]，由于振弦在有限域中振动存在较大的非线性[6-7]，在大振幅条件下只能得到近似解[8]，且振弦的边界条件可由固有频率设计值确定[9]，在振弦传感器测量中存在多种干扰，导致输出信号受到严重的噪声影响，因此干扰抑制模块的设计尤为关键[10]。本文利用AT89C52 单片机内置的定时和计数功能，设计了一种基于振弦式陀螺的角速度检测电路，使用了差动式的角速度求解方法，实现了温度自补偿，克服了振弦传感器的缺陷。

1 振弦式陀螺

振弦式陀螺采用双框架式振弦结构，整体分为内外2 个部分，内部包括中央振弦和内部框架，外部包括外框、弹簧、外导线，如图1 和2 所示。

图1 振弦式陀螺的三维构造

图2 振弦式陀螺俯视图

其工作机理为电磁驱动、频率检测，电磁驱动系统具有工作电压小（一般小于5 V）、驱动力大、行程大等优点[11-12]，且电磁驱动系统容易与其他微结构器件集成在一起[13]，如图3 所示。

图3 振弦式陀螺驱动原理

陀螺原理实现的具体内容是把陀螺整机放置在稳定的均匀强磁场中，磁场方向垂直于框架平面，在振弦的内部框架加载交变电流，将外部框架固定，内部框架受到简谐的洛伦兹力作用而振动，中央振弦相对于内框也会产生微小自振。当陀螺的角速度变化，由式（1）可知，振弦中央质量块将受哥氏力的作用，方向与振弦方向平行，两端振弦上的张紧力改变，张紧力变化量大小等于受到的哥氏力，由振弦的固有频率的计算公式（2）可得振弦的谐振频率与张紧力的关系，再根据谐振频率得到张紧力的变化量，即哥氏力。

式中，F 为质量块受到的哥氏力，m 为质量块的质量，ω 为传感器受到的角速度，v 为质量块相对于参考系的速度。

式中，f 为振弦固有频率，l 为振弦长度，F 为振弦所受预紧力，ρ 为振弦的线密度。

1.1 振弦式陀螺原理分析

振弦在磁场中切割磁感线运动会产生动生电动势，振弦自身也会产生微小的自振并切割磁感线，自振的频率为振弦的固有频率，故振弦的谐振频率信号包含在产生的电动势信号中，振弦的谐振信号的频率与哥氏力有着确定的关系。

在理想的初始状态下，两端振弦长度及预紧力一致，在无角速度输入时的振弦固有频率为

式中，f0为振弦固有频率，F0为振弦初始所受预紧力。

陀螺正常工作且有角速度输入时，因受到哥氏力影响，两端振弦所受应力分别变为 F1=F0+F(t)和F2=F0-F(t)，此时两端振弦的固有频率分别变为

联立式（3）和（4）可得哥氏力为

与式（1）联立，解得：

由于质量块相对于陀螺为受迫振动的运动状态，因此质量块的运动速度v 为周期变量，且相位落后驱动信号180°。

为解出角速度ω，需要得到质量块的瞬时相对速度vg，为此，在陀螺框架上设置一段导线，称之为外导线，将框架的瞬时速度近似为质量块的速度vg，假设导线切割磁感线的有效长度为la，磁场强度为B，则vg可以通过式（7）求得：

1.2 传感器的温度特性及温漂自补偿

当温度变化时，因为热胀冷缩振弦传感器振弦的长度将变化[14]，由式（6）可知振弦式陀螺的角速度ω的求解精度受到振弦长度影响，但在振弦式陀螺的模型中，振弦因为两端被固定在框架上，长度近似不变，预紧力会随温度变化，从原理分析可知，当采用差动式结构在进行角速度计算时预紧力将被消除，故在两端振弦的长度、线径及预紧力完全一样的理想情况下，温度的影响基本上可以消除。

1.3 振弦陀螺量程与精度分析

由式（1）可知，哥氏力的大小由质量块质量m、质量块相对速度vg、参考系角速度ω 共同决定。在参数确定的振弦陀螺中，质量块的质量及其最大相对速度是设计值，设参数K=2mvg，当K 值过小时，振弦频率及哥氏力随角速度的变化不敏感、精度低；当K值过大时，哥氏力容易超过极限值，影响量程甚至破坏传感器结构。故对陀螺进行结构设计时，需设计K值保证陀螺在量程范围内达到一定精度，且角速度量程应正比于哥氏力的极限值。

由式（4）可知，哥氏力应不大于振弦的预紧力，且哥氏力与预紧力之和在振弦上的拉力应小于振弦抗拉强度，故哥氏力的取值范围如式（8），其中，sσ 为传感器中振弦的抗拉强度。当振弦中心频率较低时（低于10 kHz），此时振弦预紧力较低，哥氏力取值范围由初始预紧力的大小决定。

陀螺被稳幅驱动时，质量块相对于外框进行频率为驱动信号频率的简谐运动，当驱动频率与检测频率差别在2 个数量级以内时，较难在短时间内测得振弦的频率值。故为获得较为准确的角速度信号，截取运动速度信号时间t 内的平均值，如图4 所示，即令t为频率测量时间。

图4 测量时间t 的选定

本模型在设计完成后，求解角速度所需的变量为振弦振动频率f1，f2和vg，质量块相对速度取峰值两边的近似值，若框架振幅稳定，则该值可视作常量，因此最终决定角速度求解精度的是频率的测量精度，为方便描述，此处引入一个新的量a，单位为Hz/(°/s)，即角速度每变化1°/s 引起的振弦频率变化值，该值越大陀螺的灵敏度越高，角速度测量精度越高。

52 单片机晶振频率为24 MHz，12 分频后时钟频率为2 MHz，最小时钟周期为0.5 μs，故采用硬件方法测周期时至少会有et=0.5 μs 的时间误差；采用多周期法时，若所测周期数为n，则误差可细化为et=0.5 μs/n，该值直接影响频率的测量精度，该值对频率的测量误差可由式（9）算得。

2 检测电路的设计

振弦式陀螺的内部框架上通有频率为框架固有频率的交变电流，以实现对内部框架的稳幅驱动，当框架达到共振状态，两端振弦切割磁感线产生的感应电动势E1、E2通过信号调理电路的滤波、放大、整形后发送至单片机，单片机通过定时器/计数器I/O 口捕获感应电动势的脉冲数，经计算后得到振弦的振动频率；外导线切割磁感线产生的感应电动势Ev经滤波放大后送至ADC0808 进行A/D 转换，然后输入单片机的P1 口，由式（7）得出质量块的瞬时速度。

图5 电路角速度检测原理

编写单片机程序由式（6）求解角速度ω，最后将所测数据显示出来，系统显示器采用1602LCD。测频原理框图如图5 所示。

2.1 放大电路的设计

振弦自振产生的频率信号微弱，仅为毫伏级以下，为便于检测须对输出信号进行放大处理。同时，为了获得高增益，提高抗干扰能力，电路宜采用两级放大，采用LM324 运算放大器构成2 个增益为60 的放大器，电路的总放大倍数约为3 600 倍，两级放大器间串联0.22 μF 的耦合电容避免两级运放之间的互相影响。放大电路结构如图6 所示。

图6 放大电路结构

2.2 滤波电路的设计

传感器信号易受到周围环境和其他信号的干扰，为达到测量精度，需要对信号进行滤波处理，振弦的固有频率一般在400～4 500 Hz[15]。

据此设计由低通滤波器和高通滤波器构成的带通滤波器。为简化硬件电路达到低成本高效的结果，低通滤波器采用VCVS二阶低通滤波器，截止频率为5 kHz，其电路如图7 所示；高通滤波器采用VCVS 二阶高通滤波器，截止频率为400 Hz，其电路如图8 所示。

图7 低通滤波电路

图8 高通滤波电路

2.3 整形电路的设计

传感器输出的信号经过放大、滤波处理后为正弦信号，单片机外部中断的输入信号须为方波信号，因此需要对滤波后的信号进行整形，转化为可被辨识的方波信号。为提高电路的抗干扰能力，整形电路采用施密特触发器74HC14，传感器的信号经过两级放大后，电压已经能达到施密特触发器的幅值要求，使用74HC14 将正弦波转化为方波后输入单片机进行频率测量。电路接线图如图9 所示。

图9 整形电路接线图

2.4 电压测量模块

被测信号由ADC0808 的IN0 接口输入，ADC0808的输出接口OUT0～7 与AT89C52 的P0.0～0.7 引脚相连，模拟信号E 由ADC0808 转换为数字信号后输入单片机；单片机的P2.0、P2.1、P2.2、P2.3 引脚分别接ADC0808 的ALE、START、EOC、OE 信号端，实现对ADC 的控制。输出的数字信号由单片机进行处理，代入式（7）得到质量块的瞬时速度vg，模数转换电路如图10 所示。

图10 模数转换模块

3 检测模块

将调理后的振弦频率信号和电压信号送至单片机，单片机采用T0 口计时，T1 和T2 口作为脉冲捕获，对振弦频率信号进行计数，实现双通道测频，为获得精准的计时以及更短的时钟周期，选用24 MHz的晶振。

由于需要在较短时间内测得振弦的振动频率，本文选用多周期同步测频率法[16]测定振弦振动信号频率f，即用单片机设定内部定时器T0 于工作方式1，作为16 位定时器，实现精准定时，当T1 和T2 对脉冲数量的计数都为m 时，计时器T0 记录下的时间分别为t1和t2，则其所测脉冲信号的频率分别为

4 软件设计

按照以上电路的设计，对系统软件编程的基本思路是：首先初始化系统，然后检测电路是否激振，判断是否收到开始测振的信号，收到后对电压信号进行A/D 采样，判断电压是否达到阈值，达到阈值后设定频率测量时间，在定时内对频率脉冲信号进行计数，将计数结果使用单片机求解出频率值，继而在软件中求解角速度，最后交由LCD1602 显示。

图11 角速度计算程序流程图

5 振弦式陀螺参数设计与仿真

为验证以52 单片机为核心设计振弦陀螺检测电路的可行性，设计振弦中心频率分别为1 250、2 000、3 000 和4 000 Hz 4 种振弦陀螺进行理论分析。

5.1 4 种设计方案的分析与仿真

设计方案一：振弦中心频率为1 250 Hz。

本方案中，振弦中心频率为框架固有频率的25倍，可取5 个周期求振弦频率，即每个周期测量值的误差为et=0.5 μs/5，当输入频率为1 250 Hz 时，频率测量值的误差可以通过式（9）计算，可求得频率误差ef约为0.156 Hz，使用表1 的参数，量程控制在360°/s 时，可获得频率变化值和角速度的关系，如图12 所示。

表1 陀螺参数表（1 250 Hz）

图12 频率随角速度变化趋势（1 250 Hz）

由图12 可得，Δf 在正向时有最小的斜率，且频率变化值和角速度可近似为正比关系，故可得出在该条件下全局的a 最小值约为1.38 Hz/(°·s-1)，通过下式将频率误差换算为角速度的误差，

结果为eω=0.113 °/s，即通过理论分析，本设计方案中角速度的精度最高为0.113 °/s。

在陀螺中心频率已经锁定的情况下，不改变其他参数，可以通过增加系数K=2mVg的方法，牺牲量程以获得更高的精度，图13 为K 增加2 倍，量程为180°/s时频率随角速度的变化。可知amin=2.88 Hz/(°·s-1)，eω=0.039°/s，即精度最高为0.039°/s。

图13 频率随角速度变化趋势（1 250 Hz/180°/s）

从图13 可以看到，随着量程的减少，精度有了明显地提升，使用同样的方法可以得到量程从0～360°/s的角速度最高精度，精度随量程的变化关系如图14所示，可知在将参数K 作为单一变量的前提下，随着量程的增加，精度逐渐下降。

图14 精度随量程的变化趋势

使用电路仿真软件搭建电路，并模拟振弦陀螺输出信号，对方案一进行仿真，中心频率为1 250 Hz，量程为360°/s 时，输入不同角速度，可通过频率变化值和角速度的关系计算得出频率变化值如表2。

表2 频率信号输入值（1 250 Hz）

将表2 中所得频率数据作为单片机的输入信号，得到的仿真结果如表3。

表3 角速度仿真结果（1 250 Hz）

设计方案二：振弦中心频率为2 000 Hz。

在表4 参数下，量程为360°/s 时，频率变化值和角速度的关系如图15 所示。

表4 陀螺参数表（2 000 Hz）

图15 频率随角速度变化趋势（2 000 Hz）

对于方案二，中心频率为2 000 Hz，量程为360°/s时，输入不同角速度可通过计算得出频率变化值如表5 所示。

表5 频率信号输入值（2 000 Hz）

将表5 中所得频率数据作为单片机的输入信号，得到的仿真结果如表6 所示。

表6 角速度仿真结果（2 000 Hz）

设计方案三：振弦中心频率为3 000 Hz。

在表7 参数下，量程为360°/s 时，频率变化值和角速度的关系如图16 所示。

表7 陀螺参数表（2 000 Hz）

图16 频率随角速度变化趋势（3 000 Hz）

对于方案三，中心频率为3 000 Hz，量程为360°/s时，输入不同角速度可通过计算得出频率变化值如表8 所示。

表8 频率信号输入值（3 000 Hz）

将表8 中所得频率数据作为单片机的输入信号，得到的仿真结果如表9 所示。

表9 角速度仿真结果（3 000 Hz）

设计方案四：振弦中心频率为4 000 Hz。

在表10 参数下，量程为360°/s 时，频率变化值和角速度的关系如图17 所示。

表10 陀螺参数表（4 000 Hz）

图17 频率随角速度变化趋势（4 000 Hz）

对于方案四，输入不同角速度时，可通过计算得出频率变化值如表11 所示。

表11 频率信号输入值（4 000 Hz）

将表11 中所得频率数据作为单片机的输入信号，得到的仿真结果如表12 所示。

表12 角速度仿真结果（4 000 Hz）

5.2 小结

通过方案一给出的方法，可以得出各个方案的误差表如表13。

表13 误差表

在上述4 种方案中通过改变系数K=2mvg，改变陀螺的量程，可得到图18 所示精度与量程的关系。

图18 不同中心频率下精度与量程的关系

仿真得出在4 个方案下输入不同角速度时的相对误差拟合后的曲线如图19 所示。

图19 不同中心频率下仿真结果的误差

5.3 分析

通过对4 种方案的对比分析（图18，表13）以及仿真实验可以看到，随着陀螺尺寸减小，振弦频率增加，陀螺的精度得到提高。

从仿真结果的对比图19 中可以看出，随着陀螺中心频率上升，角速度的测量误差逐渐下降，且所有设计方案均呈现低精度时误差较大的现象，通过分析可以从以下2 个方面提升精度：

（1）通过增加测频精度：本方案采用的以单片机为核心的检测电路最小时钟周期为0.5 μs，在测频时引起的误差对角速度测量精度有关键的影响，如果能采用其他精度更高的器件如FPGA，将最小时钟周期降至10 ns 以下，精度将有很大的提升。

（2）通过增加振弦初始固有频率：随着振弦初始固有频率的增加，精度也随之升高，故在采用上述高精度器件的情况下，提高振弦频率（100 kHz 以上），也可以准确测得振弦的振动频率。

6 结束语

通过振弦陀螺的量程和精度进行数值模拟和对比分析，得出频率测量精度对角速度测量精度有极为关键的作用，且陀螺越小，振弦频率越高，测量精度也越高。

在对振弦式陀螺的测量过程进行仿真时，充分利用AT89C52 单片机的内部资源，使用3 个内部定时器T0、T1、T2 进行了双通道测频，并使用差动式的角速度检测方法实现了温度自补偿并简化了硬件电路，并且在设置有多个传感器的情况下，可将所测数据发送至上位机进行处理。

从仿真结果可知该电路测量系统硬件电路简单、稳定性好、维护简单、操作简便，具有较强可行性，在低精度要求下可用于振弦式陀螺的信号检测，具有一定的工程应用价值。