王瑞峰，姚军娟

(兰州交通大学 自动化与电气工程学院，甘肃 兰州 730070)

列控系统作为铁路信号的核心部分，对其设备的剩余寿命进行预测，可提前制定相应的维修及备件策略，保证行车安全。

近年来，对于列控系统设备的研究主要集中在可靠性、故障诊断和维修等方面。文献[1]从可靠性的角度，分析了车载设备在不同故障情况下的弹复能力，并提出相应维修策略。文献[2]从可靠性及可用性的角度，对列控中心进行了评估，找出系统薄弱环节以提高维护管理水平。文献[3]从故障识别的角度，对列控车载设备进行了故障诊断和分类。文献[4]从时变可靠度的角度，确定列控系统的维修周期。不难看出，基于可靠性和故障诊断的列控系统设备的维修还存在一定的局限性。然而在航天和航空领域，对设备状态评估和剩余寿命预测方面进行了大量研究[5-7]。而在铁路领域，对列控系统设备的状态评估和剩余寿命预测方面的研究相对较少。

本文建立了基于风险指数的CTCS-3级列控系统设备剩余寿命预测模型，包括基于模糊层次分析法和实验室决策法(AHP-DEMATEL)的风险指数模型和基于不确定理论的剩余寿命预测模型。通过对CTCS-3级列控系统设备风险状态的评估，建立了设备风险状态随运行时间变化的规律，并在此基础上，实现对设备寿命及剩余寿命的预测。

1 CTCS-3级列控系统设备风险指数模型

1.1 设备风险状态等级划分

基于文献[8]中描述的铁路信号设备状态信息，将CTCS-3级列控系统设备风险状态量化，采用风险指数(Risk Index，RI)来描述设备的风险状态。规定RI的取值范围为0～100。CTCS-3级列控系统设备风险状态等级划分见表1。

1.2 构建设备风险指数模型

影响CTCS-3级列控系统设备安全的因素众多，对设备状态的影响具有模糊性和随机性，因此采用基于模糊AHP-DEMATEL法的风险指数模型。

1.2.1 确定指标体系

综合考虑影响CTCS-3级列控系统设备安全的因素，以历史工况、基本状况和运行工况3个方面建立其风险状态评估指标体系，见图1。其中：历史工况包括检修质量和故障频率，反映了设备当前的实际状态；基本状况包括性能参数和产品质量史，反映了设备安全运行相关的理想状态；运行工况包括运行状态、运行环境和运行时间，反映了设备运行相关的实时状态。图1中，U层为目标层，A层为主准则层，B层为次准则层。

表1 CTCS-3级列控系统风险状态等级

图1 风险状态评估指标体系

1.2.2 计算指标综合权重

采用AHP-DEMATEL法确定各指标综合权重zi。由于AHP法[9]未考虑因素之间的相互影响关系，而CTCS-3级列控系统设备风险因素涉及面较广，很难保证各因素的独立性，故引入DEMATEL法[10]，综合考虑各指标之间影响程度，以克服专家主观性。具体计算流程如下：

(1)采用AHP法计算指标初始权重。

(2)采用DEMATEL法计算指标中心度。

(3)计算指标综合权重，即指标初始权重与中心度之积。

1.2.3 设备风险状态评估

采用模糊综合评价法对CTCS-3级列控系统设备进行风险状态评估，评估结果即为风险指数RI。具体计算过程如下：

Step1确定隶属度矩阵R

R=(rij)i×4。rij为评估集U中第i指标对评价集V(风险低Ⅰ、风险较低Ⅱ、风险较高Ⅲ、风险高Ⅳ)中第j(j=1,2,3,4)个元素的隶属度。隶属度rij=mij/M，M为专家总人数，mij表示有m个专家对第i指标的评语为Vj。

Step2确定模糊综合评判矩阵B

CTCS-3级列控系统设备风险状态评估的模糊综合评判矩阵为

(1)

Step3确定风险状态评估结果RI

采用模糊向量单值化法求CTCS-3级列控系统设备风险指数为

RI=B·C

(2)

式中：C为CTCS-3级列控系统设备风险状态评估等级分值，它与风险状态评估等级之间的关系见表2。

表2 风险状态评估等级与等级分值对照

2 CTCS-3级列控系统设备剩余寿命预测模型

2.1 建立风险指数RI的随机模糊分布函数和曲线图

CTCS-3级列控系统设备，随着运行时间的增加，设备的退化水平不断增大，从而导致设备失效的风险也越大。由于组成列控系统的各功能模块失效分布一般服从指数分布[11]，因此建立基于指数分布的CTCS-3级列控系统设备风险指数的分布函数为

RI(t)=a0+beλt

(3)

式中：a0、b和λ为常数。

根据文献[12]描绘的列控系统风险曲线图，以及式(3)建立的风险指数分布函数，建立CTCS-3级列控系统设备风险指数曲线，见图2。

图2 CTCS-3级列控系统设备风险指数曲线

由图2可知，CTCS-3级列控系统设备风险指数随运行时间t呈指数规律上升。当RI≤60时，设备处于正常状态，风险较小；当60

采用三角模糊变量an=(a0,a1,a2)将风险指数分布函数中的参数a0模糊化，建立CTCS-3级列控系统设备风险指数RI的随机模糊分布函数为

RI(t)=an+beλtan=(a0,a1,a2)

(4)

式中：t为CTCS-3级列控系统设备运行年数。

2.2 建立基于不确定理论的剩余寿命预测模型

根据上述CTCS-3级列控系统设备的风险指数对其剩余寿命进行预测。CTCS-3级列控系统设备的寿命是指设备在失效之前的最大运行时间，即

T=max{t|RI(t)≤RImax}

(5)

式中：RImax为CTCS-3级列控系统设备所允许的最大风险指数；T为设备的寿命。

由图2知，b>0，λ>0，将式(4)代入式(5)可推导出CTCS-3级列控系统设备的运行时间t满足

(6)

由此，基于不确定性理论[13-15]，建立CTCS-3级列控系统设备最大机会约束下剩余寿命预测模型为

(7)

式中：α、β为置信水平；Tr为CTCS-3级列控系统设备剩余寿命。

2.3 求解设备剩余寿命预测模型

由于CTCS-3级列控系统设备剩余寿命预测模型包含不确定函数，很难用传统方法求解，因此采用随机模糊模拟技术求解上述建立的模型。具体实现步骤如下：

Step2假设μn=(2Mcr{an})∩1。其中：μn为模糊变量an的隶属度；n=1,2,…,N；N为随机模糊模拟次数。

Step3对于每个模糊变量an，采用随机模糊模拟技术求出满足Cr{f(an)≥r}≥β的期望目标可信度，求解公式为

(8)

式中：f(an)为模糊变量an的可测函数；r为任意实数。

Step4求解满足L(r)≥α时的r的最大值rmax。rmax即为CTCS-3级列控系统设备的寿命T，用T减去设备已运行年限t，最终得到设备的剩余寿命Tr。

CTCS-3级列控系统设备剩余寿命预测模型求解流程见图3。

图3 剩余寿命预测模型求解流程

3 实例验证及分析

列车超速防护系统(ATP)是列车运行控制系统的核心，具有保证列车安全运行的重要功能。车载ATP主机作为ATP系统的重要组成部分，主要功能是生成速度监控曲线，以防列车超速行驶[16]。鉴于车载ATP主机在保障行车安全方面的重要作用，结合上述CTCS-3级列控系统风险指数模型和剩余寿命预测模型，对某铁路局一台运行9 a的CTCS-3级列控系统车载ATP主机进行剩余寿命预测。

3.1 计算车载ATP主机的风险状态指标综合权重

3.1.1 采用AHP法计算初始权重

根据列控设备动态监测系统(DMS)对CTCS-3级列控系统设备状态的实时监测数据和专家经验，采用传统1～9标度法构造车载ATP主机风险状态评估指标的判断矩阵。传统1～9标度法见表3，构造的判断矩阵见表4～表7。

表3 传统1～9标度法

表4 判断矩阵U -A

表5 判断矩阵A1 -B

表6 判断矩阵A2 -B

表7 判断矩阵A3 -B

(1)由表4～表7求得车载ATP主机风险状态评估指标的初始权重为

wU=(0.154,0.641,0.206)

wA1=(0.889,0.111)

wA2=(0.875,0.125)

wA3=(0.068,0.685,0.247)

(2)为了验证上述判断矩阵的构建是否合理，需要对其进行一致性检验，检验公式为

(9)

(10)

式中：CR为判断矩阵随机一致性比率，当CR<0.1，说明判断矩阵满足一致性要求，构建合理；CI为一致性检验标度；λmax为上述判断矩阵的最大特征值；k为判断矩阵的维数；RI为随机一致性指标，见表8。

表8 随机一致性指标

取RI=1.32，计算结果为

λmaxU=3.167,CIU=0.0835,CRU=0.063<0.1

λmaxA1=1.999,CIA1=-0.001,CRA1=-0.001

λmaxA2=2,CIA2=0,CRA2=0<0.1

λmaxA3=3.250,CIA3=0.125,CRA3=0.095<0.1

由此可知，上述判断矩阵满足一致性，其构建合理。

(3)车载ATP主机风险状态评估B层各指标对U层总排序见表9。

表9 B层各指标对U层总排序

对总排序结果进行一致性检验，检验公式为

(11)

可得

0.019<0.1

根据计算结果可知，综合排序满足一致性检验，即车载ATP主机风险状态评估各指标权重分配合理。

3.1.2 计算综合权重

(1)直接影响矩阵

用0～3标度来表示车载ATP主机风险状态评估各指标之间的影响强度，其中0、1、2、3分别对应“没有影响”“有影响”“较大影响”“较强影响”。通过专家打分，确定不同指标间的影响程度，得出直接影响矩阵，见表10。

表10 直接影响矩阵

(2)规范化直接影响矩阵

对直接影响矩阵进行规范化处理，得到如表11所示的规范化直接影响矩阵，计算公式为

(12)

(3)综合影响矩阵

由式(13)求得综合影响矩阵，结果见表12。

F=B(I-B)-1=(tij)7×7

(13)

表11 规范化直接影响矩阵

表12 综合影响矩阵

(4)综合权重

中心度hi综合反映了各指标对车载ATP主机风险状态评估的重要性，计算公式为

(14)

(15)

hi=fi+gi

(16)

车载ATP主机风险状态评估指标的综合权重zi为

(17)

综合权重计算结果见表13。

表13 综合权重

3.2 确定车载ATP主机的风险指数

通过计算风险低、风险较低、风险较高和风险高共4个评语集V内专家人数m与专家总人数M(M=10)的比例，构建了底层指标的隶属度，从而得到车载ATP主机各指标的隶属度矩阵，见表14。

表14 车载ATP主机各指标隶属度

由式(1)得，车载ATP主机风险状态评估向量为

B=(0.1328，0.2125，0.3619，0.2918)

根据式(2)，车载ATP主机的风险指数为

RI=0.133×30+0.213×65+0.362×77.5+

0.292×92.5=72.90

即该台车载ATP主机的风险指数RI为72.9，约为73，其风险状态处于Ⅲ级，风险较高，设备发生故障的可能性较大，需加强监测。采用同样的方法，得到车载ATP主机历年的风险指数，见表15。

表15 车载ATP主机历年的风险指数

采用Matlab拟合出车载ATP主机的风险指数曲线,见图4，风险指数的分布函数为

RI(t)=-8.237+16.57e0.175 6t

(18)

图4 车载ATP主机的风险指数曲线

由于CTCS-3级列控系统设备风险指数的分布函数RI(t)是关于参数an的模糊随机分布，则车载ATP主机风险指数的模糊随机分布函数为

RI(t)=an+16.57e0.175 6t

(19)

3.3 预测车载ATP主机的寿命和剩余寿命

将车载ATP主机的风险指数分布函数式(19)代入式(7)得

当β=RImax=92.5，α=0.95时，取an=(-10.132,-8.237 ,-6.215 )，采用随机模糊模拟技术求解式(20)，得车载ATP主机的寿命为T=10.28 a，则其剩余寿命为Tr=10.28-9=1.28 a。

4 结论

(1)本文建立了基于模糊AHP-DEMATEL法的CTCS-3级列控系统设备风险指数模型。该模型能够较准确地反映当前设备风险状态水平的高低。

(2)以风险指数为基础，建立了基于不确定理论的CTCS-3级列控系统设备剩余寿命预测模型。该模型不仅反映了CTCS-3级列控系统设备风险状态随运行时间的变化规律，实现对设备风险状态的实时追踪，还较准确地预测了设备寿命以及剩余寿命。本文以一台运行了9年的车载ATP主机为例，验证了该方法的可行性，符合车载ATP主机现场每十年更新的要求[17]。

(3)基于风险指数的CTCS-3级列控系统设备剩余寿命预测模型，可有效掌握设备的实时风险状态，实现设备的优先修护以及节约维修成本。