艾雨

（民航西南空管局技术保障中心，四川 成都610043）

随着民航业的快速发展，对民航地空通信的通信质量的要求也越来越高，由于多普勒效应的存在使得频偏的产生是一个无法避免的现象，但是通过有效的频偏估计算法能准确的预估频偏值，最终大大的减小频偏对接收机性能的影响，从而提高地空甚高频通信的质量。目前常用的无线通信频偏估计算法有StevenA.Tretter 提出的线性回归算法，即StevenA.Trette 频偏估计算法，而Kay 在1989 年又对Steven A.Tretter 提出的算法进行了改进，该改进算法是一种基于差分相角模型的估计算法。近年，随着数字信号处理系统的发展，基于数字信号处理的FFT载波频偏估计算法、PMF-FFT 算法则更多的运用到工程实践中, 文章重点对比了Kay 算法、FFT 算法、PMF-FFT 算法三种算法的优劣，找出更适合在民航VHF 通信系统中使用的频偏估计算法，进一步提高甚高频接收机的性能。

1 频偏原理概述

在高频、甚高频通信系统中，往往因为系统发信机/收信机本振振荡器的精确度通常( ＜-6PPM)以及频率的多普勒效应等原因，使得接收信号的频率与接收机本振频率无法完全相同，两者会产生差值，即频偏。频偏将严重影响接收机的工作性能，降低接收效果。接收机在解调的下变频的过程中，要产生一个与接收信号同频同相的本地载波，但频偏的存在，使接收机难以产生一个与已调信号载波频率完全一致的本地载波频率。我们以二进制相移键控信号(BPSK)为例，假已调制信号为A cos 2πfωt ，而接收机产生 cos （ fω±f0）t 的本振信号与之相乘实现相干解调，则：

经过低通滤波后得到：

2 频偏估计的原理

图1 频偏估计基本原理示意图

在加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise)信道中，甚高频接收机器经滤波器后输出信号可以表示为：

上式中，c(k)表示调制信号。N 代表频偏估计中接收信号数据的位数，f0表示载波产生频偏值，而 θ(0,2 π)则代表载波的初始相位值。

常用的频偏估计算法可分为两大类，第一类是基于数据的频偏估计算法，在此类算法中调制信号是确定的；而另一类则是基于非数据的频偏估计算法，也称为盲估计。而在各类盲估计算法中由于已调制信号c(k)未知，因此，需要先假设c(k)的估计方法。工程中往往利用已知导频符号的共轭消除对已调信号的影响，即

3 几种典型的频偏估计方法

3.1 Kay 算法

1989 年Kay 利用差分相角的数学模型提出该算法。根据文献[2]，公式(6)的相位表示为：

其中，arg(g)表示求相角。对(5)求差分得到：

在式(6)中对参数f0的估计运算实际就是一个求有色高斯过程的平均，对参数f0作最大似然估计运算，从而得到：

3.2 基于快速傅里叶变换(FFT)的载波频偏算法

快速傅里叶变换有着运算速度快，信噪比门限低的性能特点。使用FFT 技术进行频偏估计的算法原理如下图所示。

图2 FFT 频偏估计算法原理图

假设在0:T 时间内接收到的采样信号为：

混频后I,Q 两路信号通过低通滤波器滤除高频分量后得到：

其中，Ts为经抽取后的码元宽度。对式13 中的序列r ’( n)补零后再进行FFT 的变换式为：

对上式再进行频谱分析，求R(a)模值的最大点：

R ={ R (0), R( 1),..., R ( K-1)}是K 点作快速傅立叶变换后的输出值。其最大值是 R ( amax)，则得到的频偏估计为：

其中系统采样频率为：FS=1/TS。同时，由于快速傅里叶变换的栅栏效应，故频谱分辨率=采样频率/FFT 运算的点数K 值，即 FS/K。

3.3 基于PMF-FFT 的频偏估计算法

由FFT 算法的原理可知，频偏估计算法的估计精度为FS/K。因此，当采样频率Fs不变时，增加FFT 运算的运算点数K，可以提高估计的计算精度值。可以看出FFT 算法是以增加运算点数来获得更高的运算精度的。而工程中往往需要一种更加折中的估计算法，而PMF-FFT 的频偏估计算法就是一种可以在不提高运算点数的情况下提高估计精度频偏估计的算法。

图3 PMF-FFT 频偏估计算法原理图

如上图所示，本地产生的伪码与接收信号作相关运算，运算结果再进行FFT 处理。相关器由P 个分段构成，各段的相关时间为T/P。各单元对连续X 个码元做相关运算(X=M/P,N 为PN

图4 三种频偏估计算法在不同SNR 下的性能比较

4 仿真结果分析

MATLAB 实验模型采用BPSK 调制方式，假设码元速率为Rb=64K，PN 序列长度为N=512。FFT 的频偏估计运算点数为512；而在PMF-FFT 频偏估计运算中，快速傅立叶运算相关器个数设为P=128，而子相关器长度为 X = N / P=4，点数K 为128。仿真图中可以得出，在小信噪比的信道状态下，Kay算法的估计性能较差，离理想值偏差较大，而PMF-FFT 算法和FFT 估计算法性能稳定，可以比较准确的估计出系统的频偏，较理想频偏值误差较小；而随着信噪比SNR 逐渐增大的情况下，Kay 算法的性能逐渐提升，尤其在SNR=5dB 及SNR=15dB 的仿真图中，三种估计算法都能准确的估计出频偏。从算法适用的估计范围来看，FFT 算法的估计范围比PMF-FFT 算法及Kay 算法更大。从计算精度来看，FFT 算法的精度需要与计算点数K成正比。但是，PMF-FFT 算法可以在PN 序列长度及FFT 运算点数一定的情况下进行精度的调整，其精度较FFT 算法更高。

5 结论

由上述仿真结果分析得出，在大信噪比情况下三种算法性能相近，都能较准确的估计出系统频偏值。但随着信号质量下降，信噪比SNR 降低，Kay 算法的估计性能大幅下降，而FFT 估计算法和PMF-FFT 算法性能稳定。从频偏估计的适用范围来看，Kay 算法和PMF-FFT 算法估计范围有限，频偏估计范围大致为(-0.2,+0.2)以内。而FFT 算法适用的估计范围更广(-0.5,+0.5)，为三种算法中最优。计算精度方面，FFT 算法与PMF-FFT 算法都有着不错的计算精度，但是在序列长度及FFT 点数有限的情况下，PMF-FFT 算法可以通过调整分段相关器长度来改变频偏估计的精度，进而提高接收机的接收性能，综上在较小的频偏估计范围内PMF-FFT 算法更适用且效率更高。