王 权，杨文东，赵越超

（1.中国人民解放军陆军工程大学，江苏 南京 210007；2.中国人民解放军61932 部队，北京 100071）

0 引言

正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM），由于其在对抗多径干扰、频率选择性衰落上具有明显优势，成为了无线通信中最受欢迎的多载波技术，在LTE、WiFi、WiMAX中得以广泛应用。但OFDM 也有不足，如引入循环前缀（Cyclic Prefix，CP）降低了频谱效率，CP长度小于信道最大时延时产生严重的符号间干扰（Inter-Symbol Interference，ISI），矩形包络特性对载波频率偏移（Carrier Frequency Offset，CFO）敏感和抗子载波间干扰（Inter-Carrier Interference，ICI）能力较弱等。针对这些缺点，E.Basar 从空间调制[1-2]中得到启发，将索引调制（Index Modulation，IM）应用到频域中，提出了索引调制OFDM 技术，即OFDM-IM[3-5]。与传统OFDM 相比，OFDM-IM 中仅一部分子载波被激活并发送星座数据，而剩余子载波静默，引入IM 并通过索引比特来控制活跃子载波的位置。一方面，通过对活跃子载波的灵活配置，实现系统误比特率（Bit Error Rate，BER）性能和频谱效率之间按需调节，并且在与传统OFDM 系统具有相同频谱效率条件下获得更好的BER 性能。另一方面，大量静默子载波的存在使得活跃子载波分布具有稀疏性，有效抵抗频率偏移。同时，静默子载波不需要发送能量，系统的能量效率也得以提升[6]。

近年来，专家学者们又注意到中继技术在LTE系统覆盖范围扩展和小区边缘用户性能改善方面所体现出来的巨大优势，将其引入OFDM-IM 系统，进一步提升了系统性能[7]。然而，传统中继必须遵循预先编制的时刻表，该时刻表固定且与时变信道相独立，若中继两端任一链路的信道质量较差，则系统容易产生中断。缓存辅助（Buffer-aided）[8]中继在传统中继基础上配置了1 个数据缓存器，使其不急于转发，而是根据无线信道质量好坏灵活利用最佳信道，从而突破了固定时刻表的限制，有效提升了系统中断性能。

据笔者所知，目前鲜有将缓存辅助中继应用于OFDM-IM 系统的研究和文献。同时，有关缓存辅助中继的研究大多集中在中继选择和链路优化上，鲜有将可用缓存空间也考虑在内的研究。基于此，本文在将缓存辅助中继应用于OFDM-IM 系统并提升系统中断性能方面做了一些探索和研究，主要贡献归纳如下：

1.引入缓存概念，建立了基于缓存辅助中继的两跳OFDM-IM 系统模型；

2.综合衡量考虑无线信道质量和中继的缓存空间占用/空闲情况，提出了“最大可用缓存/最大接收信噪比之和（Max Available Buffer-Max Sum of Received Signal-to-Noise Ratio，MAB/MSR）”的中继/子载波组选择方案；

3.基于马尔科夫链（Markov Chain，MC）理论，分析了缓存空间状态的变化情况，并推导了MAB/MSR 方案的可达中断概率闭式解；

4.通过仿真，与传统中继[9]、缓存辅助最大链路选择（Max Link Selection，MLS）[10]、最大权重中继选择（Max Weight Relay Selection，MWRS）[11]等3 种中继选择方案进行对比，验证了MAB/MSR 方案下的OFDM-IM 系统能获得更好的中断性能。

1 系统模型

如图1 所示，建立一个两跳缓存辅助多中继OFDM-IM 系统。

图1 基于译码转发缓存辅助中继的OFDM-IM 系统模型

该系统包括1 个源节点S、1 个目的节点D和K个可对OFDM-IM 符号进行译码转发（Decode and Forward，DF）的中继。中 继Rk配置1 个有限长度为L（以数据包的数量为单位）的数据缓存器Bk，数据包在缓存中遵循“先入先出”原则，并假设在一个时隙内只能传输一个数据包，ω(Bk)表示Bk上已存储的数据包个数，0 ≤ω(Bk)≤L。所有节点均有N个符合信息传输最低信道条件的“合格”子载波，且配置单天线并工作于半双工模式。此外，由于严重路径损耗和阴影效应，S和D之间无法直接完成信息传输，须由中继协助实现。

1.1 两跳OFDM-IM 系统工作原理

在S、Rk的发送端，对于第β个OFDM-IM 符号，按照预设的子载波组选择方案，可从全部N个“合格”子载波中自适应地选出Nsβ个子载波组成1 个子载波组去传输长度为Cβ比特的信息。与传统OFDM 不同，这Nsβ个子载波中只有Naβ个子载波被激活并用于传输星座符号，其余的Nsβ-Naβ个子载波保持静默。Cβ比特信息通过比特分流器被分为长度为Csβ的索引比特和长度为Cmβ的调制比特两部分。其中，Csβ位索引比特用来控制被激活的Naβ个活跃子载波的位置（即索引），被选出的活跃子载波索引可表示为Iβ={Iβ,1,Iβ,2,Iβ,3,…,Iβ,Naβ}，Cmβ位调制比特用于传统的星座符号调制，输出为χβ={χβ,iβ,1,χβ,iβ,2,χβ,iβ,3,…,χβ,iβ,Naβ}。Cmβ=Naβ×log2M，M为调制阶数。经OFDM-IM 符号产生器生成的OFDM-IM 符号为：

xβ经由发射机发出。在接收端，OFDM-IM 符号检测器对接收机接收到的信息进行索引位置和星座符号检测，检测到的索引位置译码为索引比特，同时对索引位置对应位的星座符号进行解调，再将索引比特和解调信息比特合并输出Cβ比特信息流。

1.2 信道模型

考虑信道模型时，假定在频域和空域上所有无线信道都是独立同分布的瑞利衰落信道。S→Rk（或Rk→D）链路上第n(∈{1,2,…,N})个子载波的信道增益为|hSRk(n)|2（或|hRkD(n)|2）。该模型中每个信道系数在一个时隙内保持不变，在下一个时隙中独立地变化到另一个值。若S→Rk（或Rk→D）链路上第n个子载波的信道增益满足(1/2)log(1+snr(n)|hSRk(n)|2)≥r0（或(1/2)log(1+snr(n)|hRkD(n)|2)≥r0）时，系统不会发生中断，认定该链路为“合格”链路。snr(n)为源S或中继Rk链路上第n个子载波的发送信噪比，r0为信息比特速率。亦可知，一条子载波链路“合格”的概率为e-γ，“不合格”的概率为1-e-γ，γ=(22r0-1)/snr(n)为系统发生中断的信道增益门限值。

1.3 MAB/MSR 方案

本文提出的MAB/MSR 方案可分为多载波条件下最大可用缓存（MAB）中继选择和最大接收信噪比之和（MSR）子载波组选择两个部分，下面分别进行讨论。

1.3.1 多载波条件下最大可用缓存中继选择

目前主流的缓存辅助中继选择方案大多只考虑信道质量好坏而未考虑缓存负荷情况，对于信道质量较好的链路而言，被选中继缓存满占或空的问题无法避免。文献[11]基于每个中继只有单载波进行建模，对中继链路质量的要求降低为符合信息传输最低条件即可，同时给予中继的可用缓存更高的优先级，提出了MWRS 方案并有效解决了被选中继缓存满占或空的问题。受其启发，为了满足OFDMIM 系统的多载波要求，本文基于每个中继有多个子载波建模，提出多载波条件下最大可用缓存中继选择方案。方案中，已知中继Rk的缓存Bk已存储数据包且个数为ω(Bk)，对于S→Rk和Rk→D链路而言，可用于接收和发送数据包的可用缓存值分别为L-ω(Bk)和为ω(Bk)。从全部K个中继中选取L-ω(Bk)和ω(Bk)能取到最大值的中继，即具有最大可用缓存值的中继作为用于OFDM-IM 系统信息传输的中继。该中继选择准则可表示为：

若每次传输无法选出中继，即Rsel=∅，则认定系统中断，其中断概率可表示为：

1.3.2 最大接收信噪比之和子载波组选择

假定源S和中继Rsel均能完全获悉信道状态信息（Channel State Information，CSI）且独立地进行子载波组映射方案选择。最大接收信噪比之和子载波组选择方案的基本思想是从源S或中继Rsel的全部N个“合格”子载波中选出使接收信噪比之和达到最大值的Ns个子载波构成子载波组，该子载波组即为所选最佳子载波组。若Z 为从全部N中选出Ns个子载波的映射方案的集合，ζi表示第i种映射方案，ζi∈Z。N (ζi)表示ζi方案中被选出的Ns个子载波的集合，则传输第β个OFDM-IM 符号时的最佳子载波组可表示为：

其中γi(β,n) 和snr(β,n)分别为传输第β个OFDM-IM 符号时源S或中继Rsel所用到的第n条子载波链路上的信道增益和发送信噪比。

2 系统中断性能分析

本节将运用马尔科夫链（Markov Chain，MC）及其转移矩阵来建模分析所提MAB/MSR 方案下的两跳OFDM-IM 系统的中断概率。

2.1 状态转移矩阵

两跳OFDM-IM 系统中，MC 中的第u个状态su可定义为由每个中继上已存储数据包个数组成的序列，即：

2.2 p(su)S→Rk 和p(su)Rk→D

给定状态su时，同时也给定了S→Rk和Rk→D链路上中继Rk的可用缓存值，定义可用缓存空间序列为：

wu,k和wu,k+K分别表示su状态下S→Rk和Rk→D链路上中继Rk的可用缓存值。当wu,k或wu,k+K的值为0 时，则对应的S→Rk或Rk→D链路不可用。亦可知，wu中非零元素的个数与参与中继选择的可用链路数Qu相等。给定一个固定的可用缓存空间wu,z0≠0，z0∈[1:2K]，定义为可用缓存值大于wu,z0的可用链路数，为可用缓存空间等于wu,z0的可用链路数，即：

另外，定义3 个与状态su中的选择策略相关的事件为：

2.3 中断概率

可证状态转移矩阵A是列随机、不可约和非周期性的。因此，可以得到稳态概率向量为[10]

其 中π=[π1,π2,…,π(L+1)K]T，b=[1,1,…,1]T，Bv,u=1,∀v,u。因为只有在可用缓存值未发生变化时系统才会产生中断，所以我们可以利用MC 的稳态分布来推导整个系统的中断概率为：

图2 L=2 时，状态集合,,…, 的MC 及其转移

3 仿真结果

本节给出了基于DF 缓存辅助多中继的两跳OFDM-IM 系统中断性能的蒙特卡罗仿真结果，揭示了不同参数对系统中断性能的影响。所给出的系统中断概率理论曲线与蒙特卡罗仿真数值结果能够很好吻合，验证了理论分析的正确性。

图3 所示为不同中继选择方案下系统中断概率随信噪比的变化曲线。仿真条件设置为K=2,L=2,r0=1 bit/s/Hz。从图中可以看出，相同SNR 条件下，相对于无缓存的传统中继选择方案而言，缓存辅助中继选择方案的系统中断概率更低，这是因为缓存辅助中继打破了传统中继固定传输策略的限制，能灵活利用信道时变性并选择最佳信道进行传输的结果。基于缓存辅助的中继选择方案中，MWRS 方案因为有效避免了缓存空间满占或空的情况，系统中断性能优于缓存辅助MLS 方案。MAB/MSR 方案在发挥MWRS 方案优势的基础上，通过选择链路质量最佳的子载波组来进行信息传输，获得了比MWRS方案更低的系统中断概率。

图3 不同中继选择方案下的系统中断概率

图4 所示为缓存空间长度L取不同值时MAB/MSR方案的系统中断概率随信噪比的变化曲线。仿真条件设置为K=2,L=2/3,r0=1 bit/s/Hz。从图中可以看出，相同信噪比条件下，不论MWRS 方案还是MAB/MSR 方案，缓存空间长度L越大，系统中断概率越低。这是由于L与子载波链路选择的自由度之间呈正比关系，L越大，越能够选出更好质量的子载波链路并获得更好的系统传输性能。

图5 所示为每个中继全部“合格”子载波总数N取不同值时MAB/MSR 方案的系统中断概率随信噪比的变化曲线。仿真条件设置为K=2,L=2,Ns=2,r0=1.25 bit/s/Hz。从图中可以看出，相同信噪比条件下，当每个中继的“合格”子载波总数N越大，根据最大接收信噪比之和子载波组选择准则，系统越能够选出信道质量更好的子载波组作为最佳信道，系统中断概率有效降低。

图4 L 取不同值时MAB/MSR 方案的系统中断概率

图5 N 取不同值时MAB/MSR 方案的系统中断概率

图6 所示为信息速率r0取不同值时MAB/MSR方案的系统中断概率随信噪比的变化曲线。仿真条件设置为K=2,L=2,r0=1/1.25/1.5 bit/s/Hz。从图中可以看出，相同SNR 条件下，信息速率越大，因其对信道容量要求越高，系统中断概率越大，越容易发生系统中断。

4 结论

本文将缓存辅助中继技术引入OFDM-IM 系统，在充分发挥缓存辅助中继能灵活利用信道时变性的优势基础上，又将缓存空间占用/空闲情况纳入中继选择标准，提出了适用于两跳缓存辅助中继OFDM-IM 系统的MAB/MSR 方案。基于MC 理论，分析了缓存空间状态的变化情况，并推导了MAB/MSR 方案的可达中断概率闭式解。蒙特卡罗仿真结果验证了理论分析的正确性，MAB/MSR 方案能获得比传统中继选择和缓存辅助MLS、MWRS 方案更好的中断性能。在未来的研究中，如何将MAB/MSR 方案拓展到多跳多中继OFDM-IM 系统，并应用于如无人机网络等实际场景当中是我们接下来关注的重点。

图6 r0 取不同值时MAB/MSR 方案的系统中断概率