范波勇，李崇鞅，郭旭静

（湖南邮电职业技术学院，湖南 长沙 410015）

0 引言

无线通信网络中，自适应无线资源分配是关键技术之一，能实现在有限的无线资源条件下，为用户提供高速数据业务。快速自适应无线资源分配算法能够根据信道质量（CSI）实时调整无线参数，对比特、功率和频谱进行分配，充分利用系统无线资源，提高频谱效率。正交频分多址 Orthogonal Frequency Division Multiple Access(OFDMA)是一种无线多址技术，将OFDM 和FDMA 技术相结合，在利用OFDM 对信道进行子载波化后，在部分子载波上加载传输数据的传输技术。OFDMA 技术存在无线资源分配问题。

无线资源分配，例如子信道、功率和比特分配，被认为是一种能够动态提高系统吞吐量和满足用户不同QoS 要求的有效方式。在无线通信系统中，用户信道具有时变和频变的特性，如果采用静态的时分多址（TDMA）或者频分多址（FDMA）作为多址接入方式，预定时隙或者频段用于OFDM 的数据传输，将造成载波和时隙的严重浪费；并且当用户在指定时隙或频段存在着严重的衰落情形时，产生时间选择性衰落或频率选择性衰落，将造成严重的误码，降低系统吞吐量。然而，在多用户情况下，由于用户信道之间的独立性，所有用户均处于深衰落的概率非常低，因此在多用户OFDM 系统中，一个关键性的问题就是如何动态地分配载波，以获得多用户分集增益。文献[1]分析了多用户条件下的多址接入信道容量域问题，指出多用户下的容量是一个多矩阵胚结构，其最大化的分配可以通过贪婪注水算法得到。该思想可以认为是单用户注水到多用户注水的过渡，但只是理论的分析，没有给出实际的解决方法。文献[2]基于多用户下的OFDMA不同目标分析了下行的速率自适应（RA）、裕量自适应（MA）和比例公平(PF)算法，文献[3]中指出下行子载波的分配应该以用户的信道增益最大为标准，为简化问题的分析，可将优化问题分为两个步骤完成，即首先进行子载波的分配，然后再进行功率比特的分配。但由于上下行有着不同的功率限制，基于最大信道增益的选取标准对于上行链路并不适用，且上行链路中不能将功率和载波资源的分配独立开来；文献[4]讲述了一种基于裕量速率最大化的上行OFDMA 资源分配算法。它通过对目标函数（最大化系统吞吐量）的KKT 条件求解，得出了最优资源分配的必要条件。并以此条件提出了一种新的算法：贪婪载波分配。在资源的分配过程中不仅考虑载波的信道增益，而且还考虑用户的功率分布，用户每分配一个载波都要进行功率注水，然后以信道增益与功率乘式的大小为选取标准，进行逐个的载波分配，最后给出用户的载波和功率的分配结果。该方法能够有效地达到系统最大吞吐性能，但是复杂度达到O(KN2)，不能满足高速无线通信的需要，同时由于没有考虑数据缓存的大小，存在着载波资源浪费的情形。针对上述分析，笔者提出一种基于仲裁的快速载波比特功率分配算法Myalg+WF。该算法能够在满足多用户的最小速率需求下最大化系统的吞吐量。

本文首先分析上行无线资源分配的必要场景及使用符号的描述，并给出抽象的数学模型；然后给出一种基于仲裁的快速无线资源分配算法，该算法在多用户功率限制下能够提供近似最优的系统性能；最后对算法进行仿真并对结果进行了分析。

1 系统模型与问题描述

在单小区范围内，某一基站下的多个用户终端MS 同时向基站传输数据流信息，为了消除或减少相互之间的干扰，数据流通常通过在时域、频域以及混合域相互正交的信道间传输。通过奇异值分解（SVD），MIMO 信道可以分解为并行独立的正交信道。结合MIMO 的OFDM 系统，既能有效地克服频率选择性衰弱，又能充分地利用多径效应，达到有效性和可靠性的双重目的。为了分析方便，这里将MIMO 的空间子信道和OFDM 的频域子信道认为是统一的正交子信道。这个子信道包含正交的载波、时隙以及分解后的MIMO 空间信道。假设系统中有K 个用户，N 个载波，系统工作于TDD（时分双工）模式，收发两端能够准确地得到上行的信道状态信息（CSI），基站由前一时刻的上行信号分析或发送导频序列得到上行信道的CSI，移动终端通过信道的互易性得到下行信道的CSI。小于相干时间的时间范围内可以将信道看成是线性时不变系统，即假设信道在资源分配的一帧时间内保持不变。每个用户对应着不同的最小速率需求，系统模型可以描述为:

其中wk,n为载波使用的指示变量，wk,n=1 或0表示第k个用户使用或不使用第n个载波，这样wk,n构成了一个K×N大小的矩阵，矩阵的元素代表着载波的使用情形，矩阵中值为1 的元素个数小于等于总的载波数N，如C2所示；pk,n是对应于wk,n的功率分配结果，最优的情形应该通过注水得到。

在上行多用户OFDM 系统中，用户终端在同一时隙内向基站发送数据，因此除了要求总的系统吞吐量最大之外，还要保证各用户的不同业务的最小发射速率需求，如C6所示。

2 基于仲裁的资源分配算法

2.1 仲裁分析

在多用户OFDM 系统中，每个用户面临的衰减是相对独立的，对于某个载波而言，不同用户一般不会同时都处于深度衰落状态，利用这一点，动态地进行资源分配，将信道分配给CSI 较好的用户就可以获得更大的系统吞吐量。但上行信道中存在着分布式的功率限制，为某一个用户分配过多的信道，并不能有效的提高系统整体的吞吐量；而且由于用户分布位置的随机性，路径损耗的影响不同，仅仅采用最大增益比的分配原则是缺乏公平和低效的。由注水理论可知，质优信道将分得多的功率，质劣信道将分配较少的功率甚至不分功率，很明显用户的吞吐量主要将由其质优信道贡献。因此，应将问题集中在每个用户质优载波的分配上，而忽略对其质差载波的考虑。对于某些载波，存在着多个用户都处于好的情形，这就需要一种有效的仲裁方式来决定载波的使用。首先，将用户的信道增益进行排序为：

用户从中选取若干大的载波，要求所选的载波能够充分满足其最小的发射速率要求，然后针对用户的载波选取集合Ωk，逐个载波分析冲突并进行仲裁。如果初始分配的结果不存在冲突时，系统的性能接近最优，且复杂度最低。

2.2 初始分配的载波数确定

用户初始分配的载波数将影响自己所能获得的性能，同时也影响其他用户所能获得的性能。初始分配的载波数越多，与其他用户发生冲突的概率就越大，进行仲裁的复杂度就越大，因此如何合理准确地确定初始分配的载波数量成为提高系统性能降低复杂度的关键。注水理论不仅是得到最优分配情形的方式，同时也说明了不同的载波增益对用户的吞吐量性能有着不同的贡献，差的载波贡献少或者没有贡献。考虑到在实际应用中，用户存在着最小速率需求和数据缓存大小，分别表征了最小速率和最大可能速率的限制。因此，在初始分配时，以用户的最大可能速率为标准进行分配，而在仲裁时考虑用户的最小速率需求条件。尽管对于多用户的上行系统，随着载波的仲裁牺牲，用户将有可能使用每一个载波而不管其增益的好坏。但是由分析可知，这些差的载波对吞吐量的贡献是有限的，因而本算法忽略了对差载波的考虑。

2.3 仲裁方式选择

由于用户使用载波之间的独立性，使得在某些载波上可能造成冲突，但由于只是动态地分配了用户部分质优信道，并不是在所有用户所有载波之间都引入冲突，因此与逐个注水算法相比，复杂度会低很多。对于发生冲突的载波，需要采用有效的方式进行仲裁，以此决定载波的使用权，仲裁的依据有以下几种。

2.3.1 选取吞吐量与最小速率差值最小的用户

当用户具有最小速率需求时，首先就需要保证能够满足其最小速率要求。因此每一次仲裁选取已得吞吐量与最小速率要求差值最小的用户定义为：

一次仲裁完毕后更新用户的已得速率为：

上述pk,n是基于注水算法上的功率分配结果，当冲突用户的非冲突载波吞吐量（已经仲裁完毕的载波）满足最小速率要求时，采用以下仲裁原则。

2.3.2 基于最大系统吞吐量目标

由文献[5]可知，上行最优的载波的分配应按照裕量速率最大的原则进行，即：

其中pk,n为用户注水分配下的功率。

用户利用率定义为用户实际获得吞吐量与理想情况下能够获得的最大吞吐量的比值，即：

为了提高用户的利用率，应该尽量删除对该用户而言效用比较小的载波，用户各载波的效用定义为：

其中功率pn为注水分配的结果。对于某一个用户下的载波n*，可能载波增益比别的用户小，但是对该用户而言可能是最优资源，如果删除，对该用户损失将比较大，而删除其他用户的同一载波损失反而比较小，因此以用户载波的效用为标准来进行仲裁，即：

上述原则综合考虑了用户信道增益的分布特性，能够有效地改善某一用户虽大量增加载波但系统性能提高不大的缺点，特别适合于克服远近效应的影响[6]。

采用上述原则对剩余载波进行分配，使得系统整体的吞吐量性能得到提高。

3 仿真结果与分析

从上面的分析可知，本文所提基于仲裁的Myalg+WF（仲裁+注水）算法能够使系统接近最优的分配情形，其复杂度主要与初始分配的载波数有关。在仿真中，考虑OFDMA 系统的下行链路数据传输,系统带宽为20 MHz，划分为1200 个子载波，设置仿真的循环次数CycleTime=1000。这里仿真给出吞吐量随着用户数变化情形，如图1 所示，以及算法复杂度随着用户数的变化情形，如图2 所示。

文献[2]采用拉格朗日求解方法，得到了一个近似最优的裕量速率最大的算法思路，并给出了具体的实现方法，即MaxRt+WF 算法，文中说明采用平均功率分配下的裕量速率（EP+WF）性能接近于MaxRt+WF 的性能。为了与之比较，仿真中分析了最大信道增益+注水（Maxgain+WF）的算法性能，通过图1 可以发现，由于信道增益好的用户对信道的强占并不能带来性能的明显提高，且随着用户数的增多，越来越多用户的吞吐量得不到满足，功率得不到有效利用，因而性能是最差的。本文提出的Myalg+WF 算法能够使系统接近最优的分配情形，达到次优的吞吐量。

图1 各算法下吞吐量随着用户数的变化关系

图2 各算法下的复杂度随用户数的关系

图2 显示了不同用户数情形下算法复杂度的比较。这里的复杂度统一由系统仿真时间来衡量，其中仿真时间包括基站侧的载波分配时间和用户终端侧的比特功率时间。由图2 可以发现，MaxRt+WF由于需要进行逐个载波逐个用户地计算注水下的裕量速率乘积，因而其算法复杂度最大，达到O(KN2)，其中K为用户数，N为子载波数，仿真时间进一步表明，算法的复杂度与用户的数目呈线性关系；由于EP+WF 算法在载波的分配过程中以平均功率代替注水计算，降低了计算复杂度，但性能影响不大；本文提出的Myalg+WF 算法由于采用了初始分配加仲裁的策略，使得初始分配的载波数比较少，发生冲突的概率比较小，所以其算法复杂度较小，仿真较快。

图3 吞吐量随着载波数的变化关系

图4 不同载波下各算法的仿真时间比较

图3 仿真了在用户终端数Nuser=30 时，各种方法下吞吐量随着载波数的变化关系。很明显，随着载波数的增加，算法的吞吐量逐渐增大，且MaxRt+WF 算法一直保持着领先。这是以牺牲复杂度为代价的。图4 是对应上述系统吞吐量下的仿真时间，可以发现：尽管MaxRt+WF 算法的吞吐量最大，但是其复杂度最高，达到O(KN2)，从上面的曲线近似可以看出其仿真时间是随着载波数抛物线增长的；而EP+WF 算法和Myalg+WF 算法其吞吐量差异不大，但复杂度的确降了一些；而本文提出的Myalg+WF 算法随着载波数的增长其复杂度几乎不变，逐渐低于EP+WF 算法，因而体现了其优越之处，此外由于本文提出的算法采用了仲裁的措施，可以有效地满足多用户的其它QoS 指标，如比例公平（PF），时延（Delay）敏感的业务需求。

4 结语

OFDMA 系统的资源分配问题集中在每个用户质优载波的分配上，对于某些载波，存在着多个用户都处于好的情形，需要将上行资源分配问题描述为具有资源使用竞争的情形，竞争造成了冲突，这就需要一种有效的仲裁方式来决定载波的使用[7]。所提基于仲裁的算法由于只是动态地分配了用户部分质优信道，并不是在所有用户所有载波之间都引入冲突，因此复杂度会低很多。提出用户功率限制下的载波冲突仲裁策略，经过仿真分析，该算法能够以较低的复杂度获得较优的吞吐量性能。