常震玲 吴海燕

今年6月，本应该是欧洲杯开赛的时候。但是由于新冠病毒，欧洲杯被迫延期了12个月。很多人无比遗憾，只能期待2021年欧洲杯的到来。小小足球，魅力巨大。据统计，上届世界杯决赛时，有13亿人同时观看直播。13亿，多么庞大的数字，多少人为了一粒进球彻夜狂欢，多少人为了一粒失球痛哭流涕......

其实，足球不但是一项充满魅力的体育运动，还包含了很多数学问题呢！比如积分的设置、主客场的排列、点球的概率......这些你都知道吗？今天，我们就先从“球”本身说起。在这个足球比赛的焦点上，黑色皮子和白色皮子究竟是什么形状的？为什么会是这种形状？它们又各有多少块呢？

细心的小读者可能发现了，足球上黑色皮子是正五边形，白色皮子是正六边形。这是为什么呢？也许你觉得，这只是设计师为了美观而设计的，与数学无关。让我告诉你，这还真与数学有关。

《万物皆数》是一本数学巨著。这本书告诉我们，早在公元前4世纪的希腊，一位名叫泰阿泰德的数学家就已经发现，所有的多面体中只存在5种正多面体。它们分别是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，没有且不会存在更多的正多面体了。

这些立体图形与足球有关吗？是的，关系还很密切。仔细观察，你会发现，正二十面体最接近球体，因为没有更多的正多面体了。那么，这个正二十面體是怎么“变”成球体的呢？

通过上图，我们可以大概看出来，正二十面体，拥有二十个面，每一面都是一个正三角形，每一个顶点都是5个三角形的角的交点。如果我们把每一个角均匀地“切”一刀，“切”出来的形状就成了正五边形。而那些被切掉的三角形，三个角全都被切掉后，就变成了正六边形。所以，现在你知道足球上的皮子为什么是正五边形和正六边形了吧。

刚刚，我们通过“切”了解到黑、白皮子形状的由来。现在，我们再从“切”的角度看看皮子的数量。这个正二十面体，有12个顶点，12个顶点切成的12个正五边形就是足球的黑色色块，也就是有12块黑色皮子。而原来正二十面体中的20个三角形被切成的20个正六边形，就是足球上20个白色色块。这样，我们就知道了，黑色皮子有12块，而白色皮子有20块，整个足球是由32块皮子组成的。

除了“切”，我们通过科学的计算，也可以知道足球皮子的数量。看，黑色皮子都是正五边形，而且这些黑色皮子都是与白色皮子相拼接的。也就是说，任意黑色皮子的任意一条边都是与白色皮子的一条边拼接在一起的。而且，不同的黑色皮子边拼接着不同的白色皮子边。黑色皮子我们知道有12块，那么，12块黑色皮子有60条边（12x5=60），这60条边都要与白色皮子相拼接，也就是白色皮子要有60条边。

下面的问题就简单多了：这60条边属于多少块白色皮子呢？注意，这些白色皮子都是正六边形，任何一块白色皮子有6条边，3条边与黑色皮子拼接，3条边与其他白色皮子拼接。现在一共有60条白色皮子边与黑色皮子边拼接，因此总共有20块白色皮子（60÷3=20）。由此，我们也就确定了，一个足球由12块黑色皮子和20块白色皮子组成。

足球数据我知道

一个正式比赛用的足球，其大圆的圆周长在71厘米至98厘米之间，球的质量在396克至453克之间，充气后其压力应在每平方厘米600克至1100克之间。当空气不断地充入球体时，球内的空气不断增加，此时球体内的压强逐渐变大，可将球皮撑起。所以，足球要选用有韧性的皮子。