佘海艳

高中数学知识比初中更抽象，思维方式要求高，教师的教学方法也发生了变化，学习方法也有所不同，有些学生刚开始较难适应，所以需要进行初高中教材的衔接以及教法学法的自然过渡。因此，为更好地适应高中数学教学需求，提高高中课堂效率，高中数学教师们在教学中如何结合学生实际情况，对初高中函数课程进行有效衔接，有效促进学生发展值得深入探究。

二次函数是初中学习过的一种重要得具体函数，是研究函数性质的典型实例，也是衔接初高中函数知识的重要纽带。为了帮助高中学生更好地理解抽象的函数概念和性质，教师们可以以“二次函数”为切入点，从特殊到一般，将新知识与旧知识类比，做好初高中数学衔接，自然过渡。这样有利于学生整体把握高中数学中函数这一主线，体验高中数学学习的乐趣和技巧，进而提高数学学习的效率。通过二次函数知识建构和迁移既能巩固学生初中已经学习的知识，又能掌握灵活多变的高中函数研究技巧，变直观为抽象，融会贯通。以下是笔者根据不同的二次函数知识进行的归纳，通过具体的案例研究二次函数在初高中知识衔接中的作用和研究方法，也可以进一步推广到其他模块的知识衔接教学中，具有可复制性。

一、通过二次函数解析式，建构高中函数概念

初中阶段已经用变量的角度讲述了函数的定义，进入高中后用集合的观点重新定义了函数概念和表达式，这时可以用二次函数为载体，让学生更深刻认识函数的解析式的内涵。在教学中可以温故知新，先复习二次函数的一些基本知识，如解析式的三种形式：

（1）一般式：y=ax^z+bx+c（a 0。）;

（2）顶点式：y=a（x+h）²+k（a≠0）;

（3）两根式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a≠0）。在今后求二次函数的解析式时，我们可以根据题目所提供的条件，合理选用某一种表达式式来解题。在应用的过程中学生也更容易理解待定系数法求解析式的方法并能综合应用于求其他函数的解析式中，这也是高中学习换元法、解方程组法求解析式的基础。

二、通过一元二次方程、二次函数及一元二次不等式的联系，帮助学生建构知识体系

在初中对一元二次方程相关知识的学习比较分散，为了使学生更好地掌握这部分内容，教师们可以设计三个“二次”对比的表格，使学生建立起以一元二次方程、二次函数及一元二次不等式有关的知识体系，对方程、函数、不等式的联系与区别更容易理解，并举一反三。通过画二次函数图像，可以比较自然地探究出一元二次不等式的解。

对于参数的理解，教师在教学过程中可以很好地利用Geogebra软件动态模拟二次函数的变化图可以让学生直观感受到a，b，c三个参数的变化对二次函数图像的影响，从而更容易理解三个“二次”的关系，对高中阶段分类讨论思想研究二次函数根的分布，以及三次函数或者对数型函数的导函数图像的研究都很有帮助。

例1解下列不等式：-x^z-5x+6>0.

解：（1）把二次项系数化为正数得，x²+5x-6<0，对应方程的两根x₁=-6，x₂=1，结合二次函数的图像可得，不等式-x²-5x+6>0的解为-6

基于二次函数研究一般函数，根据“最近发展区”原则进行知识建构，让学生感觉到初高中知识之间的内在联系，同时又能找到学习数学的方法，在解不等式时强调画二次函数图象的重要性，渗透数形结合的数学思想。通过这样的类比，使学生自主探究以二次函数为核心的知识体系，也可以根据题目的形式联想，找到解决问题的方法、策略，综合应用。

三、通过二次函数单调性研究其它函数及导数，增强学生的知识迁移能力

1.通过初中已有的对函数图像上升下降的直观感受，建构高中函数单调性概念。这样既加强了对原有知识的理解，同时又使新概念得到充分的认识，在高中学习导数与单调性关系时更容易接受，具备一定的知识迁移能力。同时，让学生感受初高中知识之间的联系，对于衔接教学有很重要的意义。

在初中学生了解了二次函数的图像和性质，如：当a>0时，函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象开口向上;对称轴为直线让学生尝试建构高中增函数的定义，对干定义域I内的某个区间D上任意x₁，x₂，当x₁2