陈二蒙 田晓飞 王宏涛 宋豪达

(1.合肥工业大学机械工程学院 合肥 230009； 2.中国质量认证中心 北京 100020)

0 引言

目前产品认证体系存在的主要问题，一方面是由于产品认证体系、标识不一导致的社会认可和采信程度低，增加了大众对产品的选择难度和企业资金消耗；另一方面是在研究产品绿色性能时，相关产品评价方法众多，但在用这些方法来解决具体的实际评价问题时却表现出了各自的局限性，不仅给认证工作带来困难，更是直接导致企业在进行绿色产品评价上花费大量财力和物力。

在产品认证时，如果存在指标体系不合理的问题，就会导致接下来无论采用什么评价方法，其评价结论都不会有任何意义。在评价过程中普遍存在的问题是只关注指标数据，而不重视指标的实际意义。在对产品评价指标体系进行构建时，海量的评价信息的有效处理方案以及最简指标选择等问题并没有很好的统一解决方法。

本文基于灰色系统理论、粗糙集等相关理论，应用定量与定性结合的研究方法，深入分析产品认证指标体系构建的合理性和有效性，以期对企业产品认证提供有力支持。

1 理论研究现状及分析

传统的指标筛选方法有：专家调研法、层次分析法、模糊评价法、主成分分析、回归分析等。但是专家调研法、层次分析法、模糊评价法等主观性强，容易出错；主成分分析、回归分析等统计方法则需要大量的样本，而在实际的指标筛选约简中，无法提供大量的数据进行计算和分析。在大数据时代，存在着很多已知信息与未知信息，还存在着一些非确知信息，将已知信息、未知信息与非确知信息的混合系统称为灰色系统。

要为产品构建一套合理、协调的指标体系，必须遵守相关准则。在不同样本的指标数据收集过程中，需要获取不同样本的定量指标的数据，以及可分级的定性指标经过专家打分法或等级划分法量化后的指标数据。但实际上，有部分样本的合理有效的量化指标数据可以获取到，也有部分样本的合理有效的量化指标数据无法获取到或者获取到的是无效的噪声数据。在样本企业的实地调研和指标收集过程中，样本企业的数量偏少，属于小样本范畴。基于这些特性，指标体系可以被视为一个灰色系统。

灰色系统理论和粗糙集理论经过融合发展，已经在多个领域得到了大量应用。刘英平等[1]提出了基于相对重要性标度构造判断矩阵的产品评价方法。黄浩等[2]建立的北斗卫星导航认证体系为推进北斗卫星导航产品认证在全国广泛实施奠定了基础。王元亮[3]综合运用主成分分析方法和系统动力学分析并构建了郑州市综合承载能力评价指标体系和仿真模型，对郑州市加快城市发展提供建议。彭飞[4]在汽车产品缺乏合理生态评价指标体系的情况下，通过假设建模条件，建立评价指标体系并进行分析，为汽车产品的绿色发展提供了建议。周伟等[5]通过实地调研，利用粗糙集理论、模糊综合评价法对装配设计方案评价结果进行优选和验证。张云云等[6]将主客观法相结合，从理论上构建指标体系框架，然后结合结构方程和具体数据对模型进行修正，将省域经济发展质量作为评价对象，为经济发展提供优质建议。朱永国等[7]将粗糙集理论引入要素识别中，对其重要度进行评价，引入信息熵进行修正，该方法有效地度量出在产品研发阶段的关键技术要素。周刚等[8]从理论和实际两个方面探究绿色信息化评价的重要性,构建相关绿色信息评价指标体系,再通过效度系数探究所构造的企业绿色信息评价指标体系的合理性。顾雪松等[9]综合科学发展观内涵，海选科学技术指标，利用R聚类与因子分析相结合的方法选取指标,构建了相应的评价指标体系。郭玲玲[10]在绿色增长逐渐成为学术界热点的时期，对比分析多个绿色增长的具有典型性的评价指标体系，结合其内涵和基本特征，选择补充典型的高频指标，确保了研究方法的可行性和结论的可靠性。针对指标中选定属性权值较难的问题，廖柏林等[11]给出了结合粗糙集的TOPSIS综合评价的方法，该评价方法直接将属性重要度作为各属性权值，加权分析系统，得到有效的总体排序结果。王爱华等[12]从传统产业发展模式着手，提出一套能评价产业可持续发展状况的指标体系，为建立现代可持续发展方式提供新思路。刘光复等[13]早期从系统的观点提出了绿色产品评价体系框架，并对模型和评价方法进行构建与分析。

在上述分析过程中，大多更加注重于某一种理论的探究和应用，在一定程度上没有考虑到综合几种评价方法的研究，对于综合研究方法还有待于进一步探索和扩展；在建立指标框架方面，暂时还没有突破性的进展。绿色产品评价指标体系存在完整性和协调性问题，还没有人提出一系列能对绿色产品综合评价起到良好指导作用的理论。

本文以空调产品为例，提出了一种采用粗糙集理论及灰色关联分析方法来进行指标体系构建和约简的方法，并对产品认证评价的合理性及有效性作了有力验证。

2 绿色产品认证评价指标体系构建模型

2.1 绿色产品认证评价指标体系构建流程

产品绿色认证机制依赖于指标体系的合理性，其合理性又直接决定了评价结果质量，也决定着产品绿色认证结果的正确性。

传统的指标体系构建方法存在主观性较强、对数据质量要求高等种种问题，在实际的指标筛选约简中，无法提供大量的数据进行计算和分析。研究人员希望能够从各方面的不完全数据中，找出为指标体系构建提供决策支持的信息，以解决此类问题，指标体系也由此产生。

由于指标集同样也有不完全信息，因此我们将指标体系当作灰色系统来处理，研究其灰色性。同时根据灰色系统理论，建立产品绿色评价灰色系统模型。

本文通过灰色动态聚类和粗糙集约简理论，构建指标体系及认证评价原理如图1所示。

图1 绿色产品认证指标体系构建

2.2 绿色产品评价指标收集

经过初步识别后得到的可以约简的绿色产品评价指标集的特点是：指标的定义、基本判定信息明确，但是指标之间的关联关系、重复、干扰等灰色的信息不明确。为了保证评价指标的合理性，针对绿色产品评价指标集的特点，将已经成熟的灰色动态聚类分析和粗糙集约简理论引入到绿色产品评价指标体系的构建中，识别和去除存在重复冗余信息的指标，得到不可约指标集。

立足LCA的基本思想，从物料清单中选取相应的若干种指标并以此作为海选指标的来源。将无法获取到样本数据结果的指标删去，对于缺失样本数据值较多的海选指标也可以删去，另外可以通过中位数补齐的方法来获取缺失值较少的指标数据。之后要对完善的数据指标以及一些可以获取到全部样本数据的海选指标进行筛选。另外还要通过相关研究对象绿色产品的特点来设置准则层。

2.3 灰色动态聚类计算

依据灰色动态聚类方法，首先将初始指标集数据标准化，将指标分为正向指标和负向指标。正向指标表示数据大的产品的绿色评价更好，产品的绿色评价与负向指标数值大小呈负相关。所谓指标的标准化，是指将指标的初始数值经过数学处理，转化为相对值。

正向指标的标准化公式为

(1)

负向指标的标准化公式为

(2)

式中，xij为第i个评价样本的第j个指标的初始数据；yij为第i个评价样本的第j个指标的打分数据；n为评价样本数目。

由于所收集的样本数目和指标数据对上述方法的影响程度较小，因此对样本间的信息重复性能够较好地反映。动态聚类可以获取到每一个指标对聚类的影响状况，以上关联分析矩阵的构建以及动态聚类结果为粗糙集的指标约简提供了直接支持。

设有n个观测样本，记为X1,X2,…,Xn；每一个观测样本有m个指标数据，记为xi(k)(i=1,2,…,n;k=1,2,…,m)，则Xi={xi(1),xi(2),…，xi(m)}。

计算Xij，公式为

(3)

式中，Xij为xi与xj的灰色关联度系数；xi(n) 为第n个样本的第i个指标的标准化值；xj(n) 为第n个样本的第j个指标的标准化值；ρ为分辨系数，在0到1之间，此次选取0.5。

使用式(3)可计算出灰色关联系数矩阵为

(4)

在本研究中依次去掉第2～6个指标，具体过程如图2，按照给定次序进行灰色关联分析和样本聚类，即可得全部聚类结果。

图2 灰色动态聚类过程

该方法以灰色动态聚类的结果对初始指标集中的指标进行粗糙集约简。以初始指标集的聚类结果为基准，与各子集聚类结果进行比较，若将具体指标去除后，聚类所得到的结果相同，则表明可删去该指标，即删除了重复冗余的指标信息，剩余指标与约束性、必要性定性指标并集，得到不可约的指标集。

粗糙集约简理论作为一种比较出色的数据分析处理方法，定义S={U,C,V,F}是一个决策信息系统，其中U={u1,u2,…,un}表示一种包含有限个处理样本的集合；C={c1,c2,…,cn}是有限非空属性集；V是属性集,Vp(P∈C)是属性的取值；F是存在单一映射的信息函数，代表U中各个对象唯一对应的具体属性值。任意a∈A，对D的重要性定义为

(5)

式中，C=A∪D,A∩D=Ø；A为条件属性集；D为决策属性集。

该方法提供了一种在信息系统里判断其属性集属性的必要性和删除不必要属性的方法的约简思路，这种思路是可以只考虑条件属性而不用考虑决策属性的简单约简方法。本研究中，粗糙集指标约简的具体操作就是删去对评价样本划分无明显影响的指标。

本文提供的研究方法最终会将被评估的产品划分为多个层级，产品分级主要按照《国务院办公厅关于建立统一的绿色产品标准、认证、标识体系的意见》(国办发[2016]86号)要求。统一绿色产品标准的制定应是基于全生命周期的、统筹的、科学的，但现有的产品认证是采用“绿筐”方式，只是简单的对产品的物理整合，相关指标体系的完整性和协调性也没有完全考虑，由此导致评价结果的不合理。参考已经发布的国家相关绿色标准，本文使用依次满足约束性指标、必要性指标和可选指标的梯度评级方法，通过满足数量得出金、银、铜牌3种等级的产品。这种方式兼顾科学性和实操性，对现有国家标准落地难的问题提供了有力支持。

3 实例分析

在进行分析之前，要明确梳理评价过程，注意对评价结果影响较大的环节，使用主客观相结合的方法，减轻主观性对结果的影响。搜集选取不同的产品绿色指标得到相应的评价指标体系，对评价过程的影响是不同的,在某些情况下甚至会直接影响评价结果。

现以空调产品为例，结合案例实际，根据产品的物料清单，建立海选指标集，这里是已经经过初步筛选的或仅根据物料清单来建立的指标集，如表1所示，分别为准则层、海选指标层、海选指标类型。

表1 指标集

经过初步筛选，选取了6个企业的指标数据(数据类型为横截面数据)作为样本数据，将剔除冗余指标之后剩余的6个指标作为衡量标准，将6个企业用Q1～Q6表示，具体数据如表2。

依据表1中的划分结果，将表2中的原始数据分别代入式(1)和式(2)，计算得到的标准化数据结果见表3。

表2 原始数据 t

表3 标准化数据

如果把表3中的6个企业的指标数据标准化后的结果代入式(3)，就可以获取全部指标下的灰色关联矩阵，则此称为全部指标下的灰色聚类。由于在进行数据处理时有一定的计算量，尤其是在应对数据比较多的情况时，采用MATLAB数据处理系统完成计算，得到原始的样本灰色关联矩阵R(以下矩阵关于主对角线对称，只列出对角线一侧数据，下同)为

关联矩阵R中最大的关联系数为0.795 1，按照前述聚类方法重复进行以上步骤，最终将样本1和样本2聚为一类。据此得到的结果绘出聚类谱系图，见图3。可以发现关联系数在0.772 8时，实现了把6个样本聚为4类，详见表4。

图3 全部指标下的样本聚类结果

按照上面的具体操作步骤，每删去一个指标xi后再进行灰色聚类，其余聚类过程同理，这里不再赘述。将表3中除指标x1以外的6个企业的指标数据标准化后代进式(3)，计算且列出去掉指标x1后的灰色关联矩阵为

新关联矩阵R1中最大关联系数为0.793 2，按照前述方法重复上述过程，最终将样本1和样本3聚为一类。至此将6个样本聚为4类，删去x1后的样本聚类结果如表4所示，谱系如图4所示。

图4 去除x1指标下的样本聚类结果

用表2中除x2以外的6个企业的指标数据标准化后代进式(3)，计算去掉x2后的灰色关联矩阵为

新的关联矩阵R2中最大关联系数为0.816 2，按照前述方式重复以上步骤，最终将样本2和样本5聚为一类。至此将6个样本聚为4类，删去x2后的样本聚类情况见表4。

表4 动态聚类结果表

分析矩阵R与R1，R2，…，R6之间的区别与联系可知，R是全部指标下的样本间关联矩阵；R1，R2,…,R6是依次删除第1个、第2个、……、第6个指标得到的关联矩阵。这里使用软件MATLAB计算得到相关数据，同时依据关联系数最大的准则进行聚类。至此获得所有聚类结果，为之后的指标约简提供了支持。

接下来就是将聚类结果作简单的对比处理，判断出并剔除对评价样本分类影响不明显的指标。例如将全部指标下的聚类结果与分别剔除第1个和第2个指标后的结果比较来分析，再对其他指标对比重复进行。其中考虑使用U表示6个企业的集合，U={Q1,Q2,Q3,Q4,Q5,Q6}，另外设A表示可观测指标，D表示样本聚类结果。

在本研究中，条件属性集为A={x1,x2,x3,x4,x5,x6}。在此情况下，利用式(5)可得出U/A={{Q1},{Q2},{Q3},{Q4,Q5,Q6}}。删去第1个指标后，A1={x2,x3,x4,x5,x6}，U/A1={{Q3},{Q2},{Q1},{Q6,Q5,Q4}}；删去第2个指标后，A2={x1,x3,x4,x5,x6}，U/A2={{Q1},{Q2},{Q3},{Q4,Q5,Q6}}。

通过对上述3次聚类结果进行分析会发现，指标x2和x6约简后结论一样，即不干扰评价样本的分类结果，都可以剔除；而指标x1约简后结论不一样，说明该指标对样本分类有影响，应当留下该指标；同理对比分析，由此就得到了最小的属性集{x1,x3,x4,x5}，于是便将初步筛选后的ABS消耗量x1、钢消耗量x2、水重复使用量x3、天然气使用量x4、废水排放量x5、固体废物量x6等6个海选指标约简为ABS消耗量x1、水重复使用量x3、天然气使用量x4、废水排放量x5等4个指标。实际上，通过聚类结果，可以分析出哪些是冗余指标，哪些是必需指标，如果去除某个指标后得到的结果和全部指标情况下的结果一样，那么就表示这个指标是冗余的，否则就是必需的。

空调产品指标经过约简后形成了不可约指标集。按照绿色产品分级评价模型，建立空调产品的分级评价方法，由于空调产品没有合适的可分级的约束性指标，因此分级评价方法是：约束指标和必要指标应100%满足，可选指标根据满足的比例(75%，50%和0%)，分别设置金、银、铜牌，对于本文选取的具体指标数目判定如表5所示。

表5 空调产品绿色认证评级结果判定

4 结论及建议

(1)结论

本研究通过采用灰色动态聚类-粗糙集理论进行指标体系构建及指标约简，并通过本文提供的绿色产品分级思路进行产品分级，文中空调产品指标数量是小样本，但是对绿色产品分级评价提供了有力的指导。实际的指标信息的特点是完全符合灰色系统基本条件，将全部指标下的聚类结果与去除某指标后的聚类结果相比较，得出样本间信息重复性；用动态聚类的方法，为指标约简提供了数据支持。根据物料清单提出的评价指标体系,使用粗糙集对评价指标进行约简,保留核心评价指标，避免指标反映信息的重复。在必要情况下，还可以将指标划分为定性和定量指标单独处理，确保选出的指标会对评价工作有明显作用，有效地减小了评价过程的工作量，增强了方法的实用性。

本文提供的方法在对类似产品进行评价时有重要借鉴意义，对绿色产品认证工作提供了有力支持，认证合格产品对生态环境影响符合国家相关标准。本文在计算时使用的MATLAB工具完全可以运行需要的算法，在样本数据更多时，也能够轻松解决该方法中的计算问题。

(2)建议

第一，强化合作意识，相关职能部门应当更多地与科研单位、院校以及企业展开合作，制定更加符合实际、受大众认可的相关标准。

第二，企业要强化担当，一方面要提升产品质量和性能，减少对生态环境的污染，另一方面要积极配合相关职能部门的认证工作，让消费者更好地了解产品情况，将相关工作与自身发展紧密结合，更好地促进企业发展。