基于Powell 法的末制导炮弹惯导飞行段符合方法

2020-09-23陈瑞军

火力与指挥控制 2020年8期

陈瑞军，褚进，张宝

（解放军63850 部队，吉林白城 137001）

0 引言

射表编拟的基本原理是理论与试验相结合，体现在射表编拟的关键环节上，主要就是符合计算。符合计算是联系弹道数学模型和试验结果的中间纽带。通过符合计算，对影响弹道的某些关键参数调整，就可以达到理论与实践相一致的目的。这些被调整的参数就是符合系数，而符合对象应该是射击结果中对命中目标起决定作用的量，例如：地炮榴弹的射程，甲弹的立靶弹道高，高炮的空中坐标等。

符合方法是否合理对于末制导炮弹射表编拟方法的优劣起着关键作用。末制导炮弹射表试验的主要项目是惯导射程试验。对于无控段的符合，可依据丰富的射表编拟经验及弹道仿真来确定其符合方法，在作者的其他论文中已有详细介绍［1］。惯导飞行段的符合是末制导炮弹射表编拟工作中的关键技术难题，通常射表编拟的对象都是无控弹，有控弹道符合问题是射表编拟首次遇到的课题。在有控弹道的惯导段方面，宋卫东、张进忠等研究了弹体压心位置、惯导陀螺零漂对弹道性能的影响［2-3］，以及对惯导飞行当中的角运动、末制导炮弹的偏流进行了分析［4-5］；祁载康、林德福等进行了惯性制导的仿真研究［6］。符合系数和符合对象的选取、符合算法的探索研究都是需要解决的问题。

通过理论分析与参数灵敏度仿真计算，确定了符合系数和符合对象。重点探索研究了符合算法。本文采用优化理论［7-8］中的直接方法，如单纯形法、Powell 法等求解。经过实际应用，单纯形法符合效果不理想，而POWELL 法符合计算效果很好。

此方法充分利用惯导段三维坐标测量信息校准弹道模型中较多的关键参数，解决了末制导炮弹射表编拟中的关键难题，同时实现了制导弹药有控弹道符合方法研究的突破。

1 惯导飞行工作原理简介

1.1 惯导段弹道性能概述

惯性制导滑翔增程段是末制导炮弹飞行的重要阶段。惯导段的主要控制目的是保持炮弹以基本不变的弹道倾角飞行。要实现这一目的，必须保证炮弹在铅垂方向上的受力处于平衡状态。弹道倾角的变化大小，可以根据惯导陀螺的定向轴与弹体纵轴之间的角度变化获取。为保持弹体飞行攻角并产生升力，要靠舵片的偏转不断适时调整才能实现。从控制角度讲，舵片的状态控制取决于惯导陀螺外框的偏转角度，并受自转角调制，如图1 所示。

图1 陀螺外框角随弹滚转角的变化曲线示意图

在重力补偿技术［1］上采用在惯导陀螺外框轴上安装一个接触式传感器，它由与外框轴固连的电刷和弹体上的4 个导电片组成，如图2 所示。当外框轴摆角在一个方向摆过22°时，使舵打正舵；当外框轴摆角在另一个方向摆过24°时，使舵机打反舵。其本质都是通过舵片产生向上的控制力和相应的控制力矩，让弹体保持正攻角，从而形成向上的升力，以平衡弹体的重力，达到滑翔增程的目的。

图2 惯导陀螺摆动（电刷）位置示意图

1.2 惯导陀螺零漂对末制导炮弹控制过程的影响

高速旋转陀螺的转子具有良好的定向性，可将其作为测角的基准。末制导炮弹惯导陀螺解锁后转子轴存在纵向和侧向的漂移，称为零漂。零漂的存在，使测角的基准产生了误差，必将引起控制的误差。零漂之所以会产生，主要由于质量偏心。当然，导致零漂产生的原因还有其他一些因素，如转子的动不平衡现象等。

由于零漂的存在改变了惯导陀螺外框偏转角度的大小，从而使按照外框轴偏转角度形成的控制指令不再单纯反映弹体姿态的信息，同时还将受到零漂因素的调制。其结果是舵片控制指令的超前或滞后。使得舵片的控制力和控制力矩不再左右基本对称，对末制导炮弹的弹道性能产生影响。

2 惯导段弹道模型简介

惯导段采用刚体弹道模型，并加入惯导控制关系模型，这里简单描述一下。刚体外弹道方程可写为以下的矢量形式：

惯导段控制关系模型，包括以下3 个方面内容：

1）惯导陀螺为了保持自身的定轴性，必须不断地摆动其内外框，因此，推导了内外框摆动角与弹体姿态、惯导陀螺姿态的关系式。

2）惯导陀螺有定轴性，首先必须确定惯导陀螺启动时的初始姿态角。

3）舵片的偏转由惯性陀螺输出的信号实施控制，给出了惯性陀螺输出信号的数学表达式。

3 惯导段符合系数、符合对象的确定

传统无控弹箭一般采取单点综合符合法，一方面，影响无控弹箭弹道的主要因素不是很多，单点符合已基本解决主要矛盾；另一方面，受限于当时的测试水平。末制导炮弹惯导段是有控弹道，与普通弹的无控弹道有质的区别，工作过程复杂，含有控制过程，弹道特性也不同。通过惯导段参数灵敏度仿真计算，可以看出影响弹道的主要因素较多，符合系数除了气动力参数外，还有控制参数，比如陀螺漂移参数等。为了校准惯导段弹道模型中的多个关键参数，仅靠落点符合是不够的。基于现有测试能力，利用某型经纬仪可精确测量惯导飞行段的三维坐标。理想的符合效果是什么呢？不仅仅是落点坐标的计算值与实测值一致，更应该是弹道形状很好吻合，这样能符合更多的关键参数，提高符合系数精度，降低系统误差。符合对象即确定为惯导段三维坐标。

3.1 弹道坐标对关键参数的敏感程度

表1 某远区射程各系数敏感特性对比

3.2 符合系数与符合对象

符合对象选取惯导飞行段三维坐标实测值。

确定符合系数时要注意以下问题［9］：

1）符合系数应是相对独立的。

2）符合系数应该选择对目标函数影响较大的。

3）把符合系数对目标函数影响的重要程度依次排序，对直接方法寻优过程是十分有利的。

4）符合系数要进行无量纲化，并尽量将它们约化在同一数量范围内变化，这有利于寻优收敛且使程序有较好通用性。

4 Powell 方法和单纯形法简介

在确定了符合系数、符合对象后，需要探索研究符合算法。无控弹箭的综合符合法对应于单点符合，不适合惯导段一系列多点三维坐标符合，且惯导陀螺漂移等制导工具参数的符合系数不含在飞行动力学的微分方程组中，很难由解析法求其导数。其他利用差商求导数的算法因为在符合系数较多时，有时会遇到矩阵病态等一些数值上的困难。所以，需要探索新的符合算法。本文采用优化理论中的直接方法，如单纯形法、Powell 法等求解。直接法不用导数值，也不用差商近似导数值，只假定指标函数连续，因而应用范围广，可靠性好，对于不可微或者导数不连续的函数常常也相当有效。

4.1 Powell 方法简介

Powell 方法［10］（方向加速法）是由M.J.D.Powell首先提出的一种直接搜索方法。可以证明：在一定条件下，它是一种共轭方向法。Powell 方法充分利用了目标函数的性态，利用目标函数值的变化构造共轭方向，寻优方法是以共轭方向为基础，迭代过程中通过一维搜索找到共轭方向，再沿共轭方向前进，所以该方法对初始点要求不高，优化效果较为满意，解题效率也较高。Powell 方法被认为是直接搜索法中比较有效的一种方法。

Powell 方法的计算步骤如下。

设要求解的问题为：

4.2 单纯形法简介

在n 维空间中，由n+1 个点所构成的体积不为零的形状是个单纯形，这n+1 个点是此单纯形的顶点。单纯形寻优法的基本思想是：给定初始点，产生初始单纯形，通过反射、扩张、压缩、收缩一系列动作将单纯形翻滚、变形，从而产生一系列单纯形，逐渐向极小点靠拢。满足某个条件时停止，取当前单纯形的“最好”顶点（目标函数值最小）作为极小点的近似。

4.3 惯导段初步符合方案

由上述分析可初步确定如表2 所示的符合方案，符合算法中的目标函数取惯导飞行段全部三维坐标的实测值与计算值的残差平方和。

表2 惯导段符合方案

5 算例

在某型末制导炮弹靶场试验中，利用某型经纬仪精确测量了惯导飞行段的三维坐标。采用POWELL 方法对试验数据进行了处理，符合效果普遍较好，采用单纯形法的符合效果较差。这里选取了2发弹的符合计算结果，见表3，表中的目标函数已换算成平均每个点的三维坐标残差绝对值，以便直观理解。气动力参数的原始数据为吹风数据，惯导陀螺漂移的原始数据为地面静测值。对于无控段的符合，在作者的其他论文中已有详细介绍。

表3 惯导段符合方案符合结果表

把符合结果代入弹道方程计算弹道，并与弹道实测坐标比对，见图3～图6。为了便于对比两种符合算法的效果，把三维弹道分成两个平面弹道，即：弹道高度曲线及其残差图、弹道横偏曲线及其残差图。这里的残差是指弹道计算值与弹道实测值的减差。由图可知，对于弹道高度曲线，两种方法的符合效果相差不多，曲线几近重合，只有当局部放大时，才能看出其差别，见图3、图4；但对于弹道横偏曲线，两种方法的符合效果差别很大，见图5、图6。

图3 某远区射程弹道高度曲线

图4 某远区射程惯导段弹道高度残差曲线

由图中曲线对比可见，单纯形法符合效果较差，惯导段横偏残差甚至达200 m 左右（见图5、图6）。Powell 法效果很好，不但落点坐标计算与实测值一致，而且惯导段飞行三维坐标计算值与实测值吻合非常好。平均弹道坐标残差绝对值基本在5 m、6 m之内，有的甚至在1 m 之内，对末端制导炮弹来说，符合精度已很高。上述结果以同样的初值、步长比较了POWELL 法和单纯形法，发现单纯形法很容易陷于局部极小值，受初值、步长影响较大，计算的弹道曲线与测量值相差甚远。而Powell 法效果很好，对初始点要求不高，适用范围更广，这也与目标函数的性能相关。