郑凌宇，张大旭*，AMAN·Shrestha，宋振森，高圣彬，徐 腾，许明明

(1.上海交通大学 船舶海洋与建筑工程学院，上海 200240；2.中国科学院 国家天文台南京天文光学技术研究所，江苏 南京 210042)

0 引 言

目前，中国正在参与设计建造30 m望远镜，包括宽视场光谱仪。其中，WFOS是TMT望远镜的首选仪器，该仪器适合开展暗弱天体多目标光谱观测，是大口径望远镜终端仪器中使用频率最高的光学仪器[1]。

随着大口径望远镜直径的增加，其内部光学仪器的尺度也在不断增加，其受到外界的影响也变得多种多样，导致造价也在成倍增加[2-3]。光学仪器结构性能对望远镜成像质量影响较大，其轻量化的需求也相应提高[4]，因此，设计出质量轻、性能好的光学仪器支撑结构对提高望远镜系统性能十分重要。

为了降低成本，实现结构轻量化目标，8.2 m口径的VLT望远镜MUSE光谱仪采用碳纤维复合材料板壳结构。LEWIS等[5]对其进行了载荷布局优化和结构性能影响分析，结果证明碳纤维复合材料在该光谱仪上的应用效果良好。GTC望远镜的CIP和ELMER仪器结构采用低碳钢桁架，FARAH等与RONQUILLO等[6-7]对其在重力载荷下的变形进行了有限元分析。美国著名的Keck II望远镜ESI仪器采用钢桁架结构，也考虑过选用比刚度更高的复合材料，但由于设计人员对其不够熟悉，且工期紧张的原因最终没有采用[8]。BALDWIN等和MUELLER等[9]对GMT望远镜的CLEF板壳结构光谱仪进行了详细研究，对碳纤维复合材料、铟钢和低碳钢结构性能进行了对比分析，结果表明只有碳纤维复合材料板壳结构才能满足仪器成像技术指标要求。

目前，世界上主要的大口径望远镜宽视场光谱仪支撑结构形式为桁架结构与板壳结构，其中桁架结构多采用铟钢材料，板壳结构多采用碳纤维复合材料，已逐渐成为望远镜光学仪器结构的主要轻量化材料。目前，我国没有30 m级大口径光学望远镜，关于大口径望远镜宽视场光谱仪支撑结构研究也较少，并且对于具体的两种宽视场光谱仪支撑结构形式性能的比较目前还没有进行研究。WFOS成像质量与其结构性能相关，对整个TMT性能影响较大，如何根据WFOS光学子系统的布置和技术指标要求，建立质量轻、刚度大、变形小的仪器支撑结构是目前有待解决的问题。

在30 m望远镜WFOS现有桁架支撑结构方案的基础上，结合支撑结构的设计要求，笔者提出一种WFOS板壳支撑结构方案，利用有限元软件ABAQUS分析并比较两种结构的性能，最后结合工程实践，研究碳纤维复合材料在WFOS板壳支撑结构上应用的可行性。

1 宽视场光谱仪光学系统

基于X-change的WFOS方案属于狭缝多目标光谱仪，具有宽波段、多分辨率模式和高通光率的特点，可以同时对50～80个物体进行狭缝观测，其设计思路与智利GMT望远镜的GMACS仪器类似[10]。该系统可以根据仪器所需的分辨率，通过切换平面镜和光栅实现不同的观测模式，一次曝光可覆盖整个工作波段。

目前，WFOS正处于概念设计阶段，共有竖直和水平两种支撑方案。水平设计方案的主要依据在于减少一块反射镜的使用，做到结构尺寸和制造成本的可控，但对于实际工程具体方案的选择仍需进一步进行分析[11]。

2 宽视场光谱仪支撑结构设计

随仪器绕水平轴转动，WFOS内部光学元件位置发生不断变化，不同转动方位下仪器的重力载荷也将发生变化；同时，WFOS转动工作模式产生的离心力也会影响结构性能，这就对WFOS支撑结构的设计提出了较高要求。

WFOS结构选型设计的目的是得到能够满足性能要求的轻质结构，因此，需要综合考虑结构形式、结构布局、内部光学元件尺寸、结构材料性能、载荷情况等因素。

2.1 支撑结构的组成

WFOS支撑结构组成如图1所示。

图1 WFOS支撑结构组成

由图1可知，WFOS被安装在TMT的Nasmyth平台上，整个仪器能够绕水平轴转动，以消除视场旋转引起的像旋，其正常工作状态下的转速为15°/h。WFOS支撑结构由仪器架固定部分和主结构旋转部分两部分组成，其中，旋转部分由仪器架上的滚轮驱动，固定部分与旋转部分之间通过约束结构连接；在约束结构内衬有超高分子聚乙烯材料，以保护旋转部分的驱动表面。为了增加结构的安全性能，在固定部分的钢板鞍座结构中封装有阻尼橡胶块，以减轻地震作用对结构的影响。

WFOS支撑结构的功能如下：

(1)为所有光学元件、仪表设备以及电缆的敷设提供支撑和连接点；

(2)提供可转动装置，以消除视场旋转引起的像旋，提高成像质量；

(3)将光学系统与TMT-Nasmyth平台的变形隔离；

(4)地震中可以安全约束宽视场光谱仪，避免内部光学元件遭到破坏。

2.2 结构设计要求

WFOS内部光学元件总质量为6 109 kg，支撑结构的力学性能将影响光学系统的成像质量。WFOS结构形式与尺寸由内部光学系统所决定，结构既不能对光路产生影响，同时还应具有良好的刚度和承载能力。

30 m级望远镜宽视场光谱仪的体量庞大，随望远镜的运动结构会产生变形，主动补偿技术的发展能够有效补偿因结构变形引起的图像漂移，确保仪器的性能稳定。SURYA A[12]证明了WFOS在结构最大变形为1 mm量级时，其自动补偿系统能够很好地满足光学系统的设计要求。设计要求WFOS支撑结构最大变形量应小于1 mm，主结构质量应小于3 000 kg。在满足结构变形要求的前提下，结构的动力特性极为重要。TMT整机工作频率为2 Hz[13]，为了保证仪器正常工作，避免与TMT整机发生共振引起结构损坏，WFOS基频应大于4 Hz。

综上所述，宽视场光谱仪支撑结构的设计主要考虑以下因素：

(1)结构最大变形应在WFOS自动补偿系统的要求范围内；

(2)具有良好的动力学性能，避免与30 m望远镜整机或内部光学元件产生共振；

(3)在满足各项性能要求的情况下，尽可能提高结构轻量化程度。

2.3 支撑结构设计参数

桁架和板壳结构是大型望远镜仪器常用的两种支撑结构形式。

两种WFOS支撑结构方案如图2所示。

图2 WFOS支撑结构方案

桁架结构质量与变形较小，是宽视场光谱仪支撑结构的常用形式，但其刚度往往小于板壳结构。

由图2(a)可知：该结构采用空间桁架连接3个单轴圆盘的形式，单轴圆盘外径为4 200 mm，桁架杆的横截面积为1 670 mm2。这些单轴圆盘作为支撑结构一部分，由滚轮驱动和支撑。为了减轻结构质量，单轴圆盘内部由四边形轻量化孔结构构成，其间距为200 mm，壁厚为2 mm。桁架结构圆盘内部结构复杂，制造加工过程较为复杂，同时在制造时轻量化孔焊点多，易对结构振动特性产生不利影响。

针对桁架结构制造加工复杂、振动特性与强度表现较差的特点，笔者提出了一种WFOS板壳结构方案。由于薄壁圆柱壳结构受力合理，且具有质量轻、耗材少以及便于制造加工等特点，被广泛应用于航空航天、船舶制造等诸多领域，故该方案主体结构采用薄壁圆柱壳的形式。

由图2(b)可知，该方案由薄壁圆柱壳与外部加筋肋板组成。根据WFOS内部光学系统位置与前期参数化研究结果，笔者取圆柱壳内径为3 400 mm，筒壁厚度为5 mm。为了增加筒体结构扭转刚度和防止筒壁屈曲，圆柱壳上设有多道环向与纵向加筋肋板，厚度为10 mm，该加筋柱壳结构同样通过驱动转子支撑和驱动。为了减小主结构与驱动滚轮接触部分的应力集中现象，在环向肋板外边缘设置环型壳，以增大接触面积。通常，这种加筋圆柱壳结构整体性较好、易于加工制造、抗变形能力强、振动特性好。

2.4 支撑结构材料的选择

为保证宽视场光谱仪的光学成像质量，在仪器支撑结构材料选择时，材料必须具有高比刚度、高比强度、低热膨胀系数等性能。

大口径望远镜支撑结构通常采用的材料为铝合金、铟钢(4J32)、低碳钢和碳纤维复合材料，常用材料属性如表1所示。

表1 大口径望远镜光学仪器支撑结构常用材料属性

由表1可知，铟钢材料热膨胀系数小，被大多数光学仪器支撑结构采用。为了保证仪器尽可能地不受温度变化的影响，笔者首先对铟钢材料WFOS桁架支撑结构与板壳支撑结构进行性能研究。

3 仿真实验与结果分析

3.1 有限元模型的建立与网格划分

结合WFOS支撑结构设计要求，为了分析比较重力作用下两种宽视场光谱仪结构的性能，笔者利用ABAQUS软件对两种支撑结构进行模态分析以及各转动方位重力作用下的响应分析。

笔者分别建立WFOS桁架支撑结构与板壳支撑结构对应的有限元模型。相对于结构整体尺寸，由于桁架结构与板壳结构的壁厚较小，桁架模型与板壳模型主结构与支撑架结构均用S4R四边形壳单元进行网格划分，其中，桁架模型杆采用T3D2单元建立。

现阶段主要分析WFOS支撑结构的变形性能与动力特性，因此，笔者在有限元分析中WFOS的光学元件被简化为质量点，通过MPC连接器与WFOS主体结构之间进行运动学约束。

3.2 WFOS桁架结构与板壳结构性能对比

由于仪器在正常工作状态下旋转速度较慢，在分析时可不考虑离心力作用对结构变形的影响。因此，笔者在有限元分析时将结构视为静态模型，以旋转角度每隔15°取作一个工况进行分析，以减少分析时间。

WFOS各转动方位结构最大变形如图3所示。

图3 WFOS各转动方位结构最大变形

由图3可知，对于桁架结构而言，其结构重心位置随转动方位变化，结构变形主要由支撑结构自身重心改变与光学元件位置变化共同引起。根据各光学元件初始质心位置分布可知，由于0°转动方位结构的重心在轴心以下，在该方位轴心以下结构刚度大于轴心以上结构刚度，结构变形最大。对于板壳结构来说，其结构中心对称，整体刚度均匀，结构位移变化主要由于内部光学元件的位置变化引起，因此，当结构转动至90°/270°方位时变形最大。

两种结构最不利转动方位变形云图如图4所示。

图4 WFOS最不利转动方位变形云图

由图4可知：在最不利转动方位重力作用下，桁架结构最大绝对变形为0.444 mm，内部光学元件相对位移为0.248 mm，板壳结构最大绝对变形为0.665 mm，光学元件最大相对位移为0.283 mm，桁架结构变形性能略优于板壳支撑结构，两种支撑结构方案均能满足自动补偿系统的最大变形设计要求。

两种结构最不利转动方位应力云图如图5所示。

图5 WFOS最不利转动方位应力云图

由图5可知：桁架结构与板壳结构的最大应力均小于铟钢材料屈服强度，故两种支撑结构均满足结构设计强度的要求。其中，板壳结构最大等效应力为51.65 MPa，小于桁架结构最大等效应力80.53 MPa，故板壳结构具有较好的内力分布表现。

WFOS结构模态频率与振型可以通过结构的无阻尼振动方程得到，即：

Mü+Ku=0

(1)

式中：u—结构位移矢量；M—结构质量矩阵；K—结构刚度矩阵。

假定多自由度体系的自由振动为简谐振动，则其位移函数可写成：

u=Usin(ωt+θ)

(2)

式中：U—振型模态矩阵；θ—相位角。

无阻尼振动方程的特征方程为：

(3)

式中：ωi—结构固有圆频率。

则结构固有频率为：

(4)

式中：fi—结构固有频率。

其中的最小值即为系统的基频，相应的振型为基本振型。

两种结构的一阶模态振型如图6所示。

图6 WFOS一阶模态振型图

由图6可知，两种结构一阶振型均为沿结构长度方向的平移模态。其中，底部支架为结构薄弱部位，在后续优化时将考虑增强该部位；WFOS桁架结构基频为5.75 Hz，板壳结构基频为6.97 Hz，两种结构基频均大于4 Hz，故这两种结构方案均满足设计要求。经比较发现，板壳结构基频大于桁架结构，说明板壳方案的结构刚度更大。

综合以上分析，WFOS桁架结构和板壳结构性能对比如表2所示。

表2 WFOS桁架结构和板壳结构性能对比

由表2可知，桁架支撑结构具有较好的抵抗变形能力，但由于其圆盘内部采用轻量化孔结构形式，加工制造困难，且成本高、制造周期长，后续轻量化空间较小；而板壳支撑结构整体性较好，结构刚度分布均匀，加工制造简单，适合进行较高程度的轻量化设计。

虽然桁架结构质量相对板壳结构较小，但仍不能满足结构轻量化设计要求，碳纤维复合材料在轻量化设计上具有较大优势，但其成形工艺复杂，不适合应用于桁架结构。为满足结构轻量化设计要求，笔者选择板壳支撑结构进一步进行研究。

3.3 WFOS铟钢与复合材料板壳结构性能对比

若原有结构形式不变，采用高比强度、高比刚度的碳纤维复合材料进行材料替换是一种有效的轻量化方法[14]。

在这里，其主结构的轻量化材料选用碳纤维/环氧复合材料(T300/5208)，其单层板力学性能参数如表3所示。

表3 T300/5208单层板力学性能参数

在MSC Patran软件中，利用有限元法计算可得T300/5208对称铺层1 mm层合板的等效弹性模量为69.7 GPa。在材料替代中，考虑到WFOS结构设计要求，基于等刚度近似理论[15]，对结构板壳壁厚进行修改以保持结构刚度不变。

其中，单个构件刚度与厚度的近似关系为：

K=β(λ)Etη

(5)

式中：β(λ)—构件几何系数；E—弹性模量；t—构件厚度；η—厚度指数系数。

式(5)表明，结构刚度是厚度的非线性函数。在不同工况下，各种形状的板壳构件都适用该公式。

假设原材料的弹性模量为E0，替换后材料的弹性模量为E1(E0>E1)，则可得：

(6)

式中：δt—材料替换前后的厚度之比。

基于上述理论，指定厚度指数系数为2，通过计算得到板壳支撑结构复合材料圆柱壳壁及加筋肋板厚分别为7 mm和14 mm。

根据复合材料经典层合板理论[16]，层合板的物理方程可表示为：

(7)

式中：N—总内力矩阵；M—总弯矩矩阵；A—拉伸刚度矩阵；B—耦合刚度矩阵；D—弯扭刚度矩阵；ε—应变矩阵；K—曲率矩阵。

由于碳纤维复合材料板壳支撑结构是由单层板通过不同铺层角度和顺序铺设而成的层合板结构，根据WFOS板壳支撑结构的情况与结构形式，考虑到实际的工程使用要求，笔者选取经典铺层[45°/-45°/0°/90°]s进行分析，铺层沿中面对称，以消除耦合刚度，4个角度的铺层比例均为25%，单层板厚度为0.25 mm。

同样，选择结构质量、基频、最大变形与应力作为结构性能的评价指标，WFOS铟钢与复合材料板壳结构性能对比如表4所示。

表4 WFOS铟钢与复合材料板壳结构性能对比

由表4可知，碳纤维复合材料板壳结构与铟钢材料板壳结构最大变形基本一致，最大应力减少至30.94 MPa，结构重量为1.93 t，较原铟钢材料板壳结构质量减少达60.6%，很好地实现了结构轻量化设计目的。

此外，复合材料板壳结构基频为7.98 Hz，较铟钢材料板壳结构有所提高，具有更好的振动特性。因此，碳纤维复合材料板壳结构具有很好的应用前景。

总之，碳纤维复合材料越来越多地应用于大型望远镜光学仪器支撑结构，虽然已有这方面的研究，但内容和深度上有限。随着地基大口径望远镜尺度的不断增大和技术指标的提升，复合材料在此类结构上的应用将更广泛。

4 结束语

笔者运用有限元软件分别建立了WFOS桁架与板壳支撑结构模型，分析了其在最不利转动方位重力作用下的结构性能；通过对结构形式以及轻量化材料选取，设计出了符合使用要求、制造相对简单的碳纤维复合材料板壳支撑结构，即碳纤维复合材料板壳结构质量为1.93 t，结构最大相对变形为0.286 mm，最大应力为30.94 MPa，基频为7.98 Hz。

最后笔者利用有限元软件对此进行了分析验证。结果表明：在满足结构变形性能的前提下，碳纤维复合材料板壳结构提高了宽视场光谱仪板壳支承结构的强度，改善了其振动特性，符合WFOS的使用要求。

值得指出的是，该研究未考虑复合材料结构加工制造和造价的因素。通常情况下，复合材料结构在制备工艺、连接构造、尺寸控制等方面比钢结构存在更多问题，而且造价较高，值得今后进一步研究。