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为学而教,不教之教

2020-09-16罗朝举

少男少女·教育管理 2020年6期
关键词:思维数学课堂教学

罗朝举

“思意数学”的教学理念是:为学而教,为理解而教,不教之教。“思意数学”是一种濡染、一种精神、一种文化、一种智慧。“思意数学”就是将思辨运用于数学教学,让学生领悟数学意蕴。叶圣陶先生明确指出“凡为教,目的在达到不需要教”,意即“为学而教,不教之教…‘不教之教”也是一种方法,是启发、激发、鼓励、引领。总之,“不教之教”不是不教,而是智慧地教,使教学达至高水平、高境界。

一、尊重教育现场

古希腊哲学家赫拉克利特说:“人不能两次踏进同一条河流。”宇宙万物没有什么是绝对静止的和不变化的,一切都在运动和变化。同样的,教育也处在不断运动和变化中,由于地域、学校、班级的不同,学生情况会有较大差别;同一班级,具体到学生个体也不相同;同一学生的昨天和今天相异,教师每天的情况也都不同;师生之间在基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验、社会阅历等方面的差异更大,这使得教师只凭个人经验进行教育教学是行不通的,甚至是错误的。

“教学有法,教无定法,贵在得法”,这正说明教育工作的客观性、创造性和艺术性。为每位教师、每位学生或每节课都量身定制一个教学设计,是完全不现实的。什么是好的教育?因材施教,适合学生的教育才是真的好教育。好的教育就是:尊重教育现场,尊重教育现场的基本规律,创造适合学生的教育,把每一位教师当作活生生的人,突出教师在教育创造过程中的价值;尊重每位学生的个性和创造,既考虑学生的当下,又兼顾其长远发展,因生制宜地开展教育活动。

二、顺应成长规律

《孟子·公孙丑上》提到,天下之不助苗长者寡矣。以为无益而舍之者,不耘苗者也;助之长者,揠苗者也,非徒无益,而有害之。学生的发展自有它的规律,欲速则不达,单纯靠教师良好的愿望和热情是不够的,效果很可能还会与主观愿望相反。教育教学不应以直接的方式进行教育,而是要顺应学生的成长规律,通过日常教学自然地进行熏陶,充分发挥学生自身的主观能动性。

(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;

(2)设点M的直角坐标为(5,、√3),直线f与曲线C的交点为A,B,求| MA|·|MB|的值。

在教学中笔者发现,在第(2)问的解决过程中,由于学生自身思维层次的不同,出现了各种不同的解题思路,解题过程的繁简程度也表现出较大差异。学生得到的解决思路主要有以下四种:解法一,联立方程组,解出A,B两点坐标求解;解法二,利用直线的参数方程中参数t的几何意义结合韦达定理求解;解法三,利用圆的性质,结合割线定理求解;解法四,利用圆的性质,结合切割线定理求解。

解法三(|MA|·|MB|=|ME|.|MF|)、解法四(|MA|·|MB|=|MT|2)的图形分析如下图所示。

当学生走进数学课堂时,头脑中并不是空白的纸张,他们对数学有着自己的认识和感受。教师在课堂上要以学生为主体,充分调动每一位参与者的学习积极性,在切实抓好基础知识、基本技能、通性通法的基础上,渗透数学思想,培养学生的综合思维能力。

三、培养数学思维

学习的本质是迁移,学习能力属于高级思维的范畴,迁移能力则是培养高阶思维能力的关键起点,高阶思维能力即核心素养。对于学生来说,在学习数学的过程中,他不仅要掌握数学的基础知识,形成基本的数学技能,而且还要会发现与创建“新知识”,即能够进行一定的创造性的数学活动。学习数学与其他学科知识不同,除了知识和能力两个方面外,还要教会学生学会思考,具有独立的、创造性的思维。

在等差数列复习课中,笔者设计了一组题设条件相似度非常高的任务,意图通过同伴交流,培养学生运用函数思想,化归与转化思想,提升思维能力。

在这三个任务中,学生通过基本量法、方程思想或巧用数列通项公式很容易解决了任务1,但是对于任务2、任务3的解决则产生了比较大的分歧。如果用基本量法解决,即方程思想,显然比较烦琐。学生经过分组讨论,认为可以考虑运用函数思想,即等差数列前n项和Sn是关于n的二次函数来处理。

在课堂场景下培养学生的数学思维,需要“同伴讨论”。数学教学设计要具有开放性、互动性、综合性、可选性等特点,为学生思考“旧知识”“积极地发现问题”“求取解答并继续前进”、探索发现乃至创建“新知识”提供广阔的思维空间。

四、浸润自然情感

爱因斯坦曾说过:“情感和愿望是人类一切努力和创造背后的动力。”正所谓人情才能入理,激情方能启思。教是为了不教,大智慧的教是“不教之教”。每个儿童对自己的行为都是有意识的,也有解决问题的能力,只是当教师总是越俎代庖的时候,他们就会习惯依赖,慢慢地就忘记了自己有解决问题的能力。学习的目的是让自己变得更加美好,每位学生都有渴望学习的内在需要,是自己内在精神发育的需要,教师要讲究人文关怀,立足于学生的可持续发展,将学生的热情点燃,变“要我学”为“我要学”。“思意数学”的教学風格被定义为:激情、自然、灵动、朴实、致用。数学是有生命力的,数学教学应该是生机盎然的。鲜活灵动的课堂中,教师人格的高尚与丰满、精神的丰富与生动无时无刻不在影响着学生的内心世界,继而影响学生的一生。课堂只有充满情感交流,才能达到其应有的精神气蕴。

教师的教学艺术不仅仅局限于知识的传授,更重要的在于激励、唤醒和鼓舞。教师把愉快与热情传递给学生,学生就会受到潜移默化的影响,从而充满激情地投入数学学习中去。知识的积累和认识在由量变到质变的飞跃过程中,需要一定的火候,更需要教师恰到好处的点拨。课堂上师生之间民主、平等、鼓励、欣赏的态度符合学生的认知规律。笔者在思意数学的实践中发现:在宽松、平等、和谐、生动、充满活力的氛围中,在充满情感交流的课堂上,学生热情高涨,都愿意上台表达自己的见解;教师清晰直观地看到学生思考问题、分析问题、解决问题的整个过程,体会到其数学思维的发展轨迹;教学中出现意料不到的惊喜,部分学生的解法新颖,思考问题的角度独特,显现出个性化、创造性的一面。

五、反思教育价值

我们年复一年,日复一日地站在讲台上讲课,追求的到底是什么?学生成绩抑或人生价值?这里的人生价值是学生的,还是自己的?学生的考试成绩能代表他的人生价值吗?教师的教学成绩能体现他的人生价值吗?现在学校教学中普遍存在的急功近利的心态、舍本逐末的教学真的是学生、社会需要的吗?这是笔者在思意数学的实践中一直在思考的问题。笔者觉得我们应该从生命的高度,用动态生成的观点来重新审视自己的课堂教学,课堂教学应该是教师、学生人生中一段重要的生命经历。我们的课堂教学的目标应该体现全面的培养目标,促进学生全面的发展,而不是只局限于知识方面的发展。课堂教学蕴含着巨大的生命活力,只有师生的生命活力在课堂教学中得到有效的发挥,才能真正有助于新人的培养和教师的成长,课堂上才有真正的生活。

史宁中教授说过,数学学习的最终目标,是让学习者会用数学的眼光观察世界,会用数学的思维分析世界,会用数学的语言表达世界。如果仅仅从学科、教育的角度来思考“为学而教,不教之教”,已经不能让我们得到满意的答案。我们需要站在生命的高层、精神的顶端,跳出学科来看学科,跳出教育来看教育。我们需要尝试着走进自然、走人生活、畅漾书海、深入内心去寻找,在行进中找寻、思考。我们每位教师都需要找回属于自己的灵魂,教育也需要回到其本源。

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