王来全，魏成花，李 硕

(1.昌吉职业技术学院 基础部,新疆 昌吉 831100；2.昌吉高新技术产业开发区管委会 产业局, 新疆 昌吉 831100；3.昌吉学院 数学系,新疆 昌吉 830046)

作为传染病学和数学理论的交叉学科的传染病数学模型理论迅速发展起来,许多学者对确定性传染病模型的持久性和平衡点的稳定性做了研究并得到很好的结果。文献[1]分析了一类具有接种免疫和潜伏期的SEIR传染病模型的全局性,但没有考虑潜伏期疾病的传播情况。文献[2]研究了一类具有双线性发生率的潜伏期与传染期均传染的SEIQR传染病模型,但没有考虑对染病者和隔离者进行恢复治疗的情况。文献[3]说明对染病者采取隔离措施是控制肺结核蔓延的重要措施,但是,很少有讨论传染病模型在肺结核病防控中的应用。近年来,学者用饱和发生率研究了确定性传染病模型[4],但是人群的生存环境充满了随机性(如波动，噪声，地震等干扰因素),人群易受到持续的干扰[5],导致传染病的传播具有随机性。肺结核是危害群众健康的呼吸道传染病,易于受到气候等因素的影响,所以考虑肺结核传播过程中存在的随机模型尤为重要。基于文献[6-7]的理念,本文讨论潜伏者和染病者在不同的感染率下,对染病者和隔离者实施治疗的一类具有非线性发生率的肺结核随机SEIQR模型,利用Lyapunov函数分析模型正解的全局存在性及唯一性,讨论无病平衡点E0的p-阶指数稳定。

1 模型的建立

本文将总人口Nt分成易感者……