任鹏飞，赵 楠，王永祥

(河南工程学院 电气信息工程学院，河南 郑州 451191)

轮式机器人在军事、工业、民用等领域应用广泛，其轨迹跟踪控制也是自动控制领域的研究热点。轮式机器人属于典型非线性系统，它的工作环境中存在大量无法预估的外部干扰[1]。由于这些干扰，建立轮式机器人的数学模型有一定难度。

PID控制具有算法简单、鲁棒性高及可靠性高等特点[2]，在运动控制和过程控制等领域得到了非常广泛的应用，控制对象的数学模型越精确，控制效果越好。但实际生产过程中的控制对象往往不能建立精确的数学模型，控制过程一般具有非线性、不确定性等特点，所以传统的PID控制效果并不理想[3]。另外，在控制过程中，传统PID的参数整定较复杂、控制性能不佳、适应性差。智能PID利用计算机强大的逻辑计算能力使控制方式更加灵活，为解决上述问题提供了新的选择[4]。采用基于前馈补偿的智能PID方法可以提高轮式机器人的跟踪效果。在经典控制理论中，设法使前馈补偿与闭环系统的传递函数之积为1，就可以实现输出量与输入量相等。

1 建立轮式机器人的数学模型

对轮式机器人的驱动和转向控制有多种方式。本研究的控制对象是四轮式机器人，其转向轮为两前轮，可以控制机器人的行进方向；其驱动轮为两后轮，可以驱动机器人前进、后退。驱动轮可采用单电机配合机械差速机构实现驱动，还可以采用双电机差速方式实现驱动。本研究的对象是驱动轮双电机差速方式，运动示意图如图1所示。轮式机器人的实时位置状态可用两驱动轮轴中点M及其前进方向角θ描述[5]。

从图1中可以看出，若令P=[xyθ]T，q=[vω]T，可根据[xy]定位轮式机器人的坐标，θ表示机器人的前进方向与x轴的夹角，v和ω表示轮式机器人的线速度和角速度，这些参数可作为轮式机器人控制的输入信号。

图1 轮式机器人运动示意图Fig.1 Motion diagram of wheeled robot

根据以上信息可构建轮式机器人的运动方程：

(1)

由方程(1)可得轮式机器人的数学模型为

(2)

从方程(1)可以看出，该机器人的数学模型为2自由度，输出变量为3个，该模型是欠驱动系统，可实现2个变量的跟踪，剩余变量为状态随动或镇定状态。本研究中，轮式机器人的轨迹跟踪可通过设计q=[vω]T来实现对位置坐标[xy]的跟踪，并实现θ随动。

2 双闭环系统设计

构建一个双闭环的控制系统，包括外环位置子系统和内环姿态子系统。外环位置子系统控制器的指令信号θd传送给内环姿态子系统控制器，内环通过滑膜控制来实现对指令信号θd的跟踪。该双闭环系统的结构如图2所示。

为保证闭环系统的稳定性，控制工程中通常采用外环收敛速度小于内环收敛速度的办法，来增大控制器增益，用θ来跟踪θd。

3 轮式机器人位置控制设计

通过对轮式机器人位置的确定，对其位置控制规律v进行设计，用x跟踪xd，用y跟踪yd。设定其理想目标轨迹是[xdyd]，其误差跟踪方程为

图2 双闭环控制系统结构Fig.2 Structure diagram of double closed loop control system

(3)

式中：xe=x-xd；ye=y-yd。取

(4)

(5)

根据公式(6)前馈控制规律可得公式(7)：

(6)

(7)

式中：kp10。则t趋近于无穷时，xe趋近于0。

(8)

根据公式(9)前馈控制规律可得公式(10)：

(9)

(10)

式中：kp20。则t趋近于无穷时，ye趋近于0。

(11)

式中：θ为公式(6)和公式(9)所期望的角度。如果θ=θd，即可实现公式(6)等价于公式(9)。但在控制刚开始的阶段，实际模型公式(2)中的θ不完全等于θd，这会直接造成公式(3)不稳定。

若想解决以上问题，需要设定公式(11)中求得的θ为目标值，可得

(12)

经上述推导，得出轮式机器人位置控制规律为

(13)

4 轮式机器人姿态控制设计

对轮式机器人的姿态控制可通过对其姿态控制规律ω的设计实现，最终实现θ跟踪θd的目的。

令θe=θ-θd，可得式(14)，根据式(15)前馈控制规律可得式(16)：

(14)

(15)

(16)

式中：kp30。则t趋近于无穷时，θe趋近于0，最终实现θ对θd的快速跟踪。

5 仿真验证

图3 系统仿真模型Fig.3 System simulation model

为了证实该控制方案的有效性，采用MATLAB仿真方式来验证。依照图2所示的双闭环控制系统结构，可在MATLAB/Simulink环境中建立系统仿真模型，如图3所示。

控制器参数设定值见表1。按表1设定控制器各参数，在MATLAB中可得仿真结果，如图4至图6所示。

表1 控制器参数设定值Tab.1 Controller parameter settings

图4 轮式机器人轨迹跟踪Fig.4 Wheeled robot trajectory tracking

图5 位置和角速度跟踪Fig.5 Position and angular velocity tracking

图6 微分器输入与输出Fig.6 The input and output of differentiator

图4为轮式机器人位置轨迹跟踪结果，可看出轮式机器人对外部扰动不敏感，能达到并保持目标位置。

图5为轮式机器人位置和角速度跟踪结果，可看出仅经过5 s，轮式机器人即达到目标位置并保持稳定，仿真输出结果小幅抖动与外界干扰项有关。

6 结语

针对轮式机器人在其运行过程中出现的不可控扰动问题，提出了前馈补偿控制器设计，从而保证系统的稳定性。由仿真结果可知，该控制器可快速稳定地实现轮式机器人的轨迹跟踪控制，有效减少了扰动不可控现象对跟踪性能的影响。