万富康，施 展，王占山

（东北大学信息科学与工程学院，辽宁沈阳110819）

配电网中的故障区段定位为电力运营商快速反应提供保障，一个合理的故障定位策略不仅可以减少配电网的故障恢复时间，还可以提高配电网的可靠性，从而降低运营成本并且满足消费者的正常生活需求。随着新能源、分布式发电、智能微电网等技术的快速发展，配电网的网络形态、功能作用正在逐步转变，配电网呈现出愈加复杂的“多源性”特征，传统的单源辐射型网络的故障定位方法不再适用[1]。因此，提出一种适用于上述新型配电网结构的故障定位策略就显得尤为重要。如今，随着越来越多的智能检测设备和通信装置被广泛应用到配电网中，使整个配电网的可观测性得到了很大程度的提高，国内外学者利用这些设备提供的配电网信息提出了多种故障定位方法，大致可以分为阻抗法、统一矩阵方法和智能算法三类。阻抗法[2-4]通过智能电表（Smart Meters, SMs）或者同步向量测量装置（Phasor Measurement Unit, PMU）提供的电压电流值计算出故障线路阻抗，进而求取故障发生点到变电站的距离，实现故障定位。但是，该方法易受到测量误差、过渡电阻等因素的影响，导致计算得到伪故障点，影响故障定位效果。统一矩阵方法[5-10]的原理是将网络描述矩阵D与馈线终端单元（Feeder Terminal Unit, FTU）测得的故障信息矩阵F进行运算后得到判断矩阵P。通过比较P中元素之间的关系确定故障发生的位置。这种方法具有建模直接、运算速度快、定位效率高等优势。但是，由于 FTU 和故障指示器（Fault Indicator, FI）通常安装在户外，易受恶劣环境影响，其采集到的信息往往会出现畸变。在这种情况下，得到的故障定位结果就会出现误判和漏判的现象，造成该方法的容错性很差。智能算法是依据状态逼近思想和故障诊断最小集原理，采用优化理论对故障区段辨识模型进行建模的方法[11]。目前，基于智能算法的故障定位研究主要集中在算法改进[12-17]和模型优化[18-19]两个方面。诸如遗传算法[12-13,17]、免疫算法[15]、仿生电磁学算法[16]等多种智能算法已被应用到配电网故障定位中，一定程度上提高了故障定位的容错性和效率。文献[18]通过在适应度函数加入支路故障辅助项，解决了优化模型出现多解的问题，提高了算法的容错性。文献[19]通过将整个配电网分层化处理，减小了变量维数，从而提高了定位效率。然而，基于智能算法的故障定位方法也存在一些问题，例如基于逻辑关系“或”的开关函数存在构建复杂、故障辨识效率低、故障定位结果不稳定等问题[20-21]。考虑到配电网中各设备单元之间逻辑关系的复杂性，文献[21]建立了基于代数关系的开关函数，文献[22]在文献[21]的基础上建立了适合分布式电源投切的开关函数，所建立的线性整数规划模型能够实现单故障快速定位并且具有一定的容错性。显然，这种方法在容错性和定位效率上都比矩阵方法和智能算法更具优势。然而，上述线性整数规划模型并未考虑主动配电网分布式电源渗透率的不断升高和配电网规模的日益庞大两个特征。

综上所述，为解决分布式电源渗透率不断升高以及配电网规模日益庞大造成的主动配电网故障区段定位困难的问题，本文提出了一种新的故障定位方法。针对分布式电源渗透率不断升高的问题，建立了基于可控微电网运行状态的开关函数，并在此基础上构建了适合故障区段定位的线性整数规划数学模型；考虑到配电网规模日益庞大、支路和节点数目不断增多的特点，提出了T 型分级方法，其原理是将配电网中的主变电站和T 型节点下游的若干首个节点作为区域的分界点，把分界点与分界点、分界点与线路末端之间的部分看作单个区域，利用线性整数规划方法依次定位出故障所在区域及故障区段位置。仿真结果表明，所提方法能够准确地定位出故障区段且具有良好的容错性，能够适用于灵活多变的配电网拓扑结构。

1 模型参数的表示

1.1 故障信息的表示

含微电网（MG）的主动配电网T 型结构如图1所示。图1 中，S 表示主变电站（电源），黑色长方形表示断路器（Circuit Breaker,CB），黑色圆形表示馈线分段开关（SCB），连接两个节点之间的线段为馈线区段，将节点与MG 连接的馈线看作是微电网的一部分来反映微电网运行情况。用x(i)表示区段i是否发生故障，规定数字“0”表示馈线区段正常，数字“1”表示馈线区段故障。sj为第j号FTU 测量得到的故障电流信息，当故障电流方向与规定正方向一致时，sj=1；当故障电流方向与规定正方向相反时，sj=-1；无故障电流时，sj=0。

1.2 微电网运行状态的表示

在配电网中，一些分散的小容量分布式电源对于系统运行人员来说往往是“不可见”的，而一些集中的大型分布式电源又通常是“不可控”或“不易控”的[23]。所以，在这种情况下实现分布式电源的可控投切存在一定的难度。文献[13,17]分别运用逻辑关系和非逻辑关系建立了含分布式电源投切的开关函数，然而两者均未考虑分布式电源的不可控性，因此在实际应用中缺乏可行性。同时，随着分布式电源渗透率的不断升高，给配电网的安全稳定运行带来了一系列的问题。为了解决分布式电源不可控及渗透率高给配电网带来的诸多问题，微电网技术逐渐被应用于配电网当中[24-25]。微电网能够实现分布式能源的灵活、高效应用，因此当微电网作为一个可控单元连接到整个配电网中，可以解决数量庞大、形式多样的分布式电源并网运行问题[26-27],实现分布式电源的“即插即用”。文献[8]提出了多微电网的主动配电网故障定位方法，将分布式电源以微电网的形式考虑，但是只考虑了微电网的“电源”形式不全面，因为从宏观看，微电网可以看作配电网中一个虚拟的“电源”或“负载”[23]。由于微电网的运行状态一直处于动态变化中，这增加了故障定位的复杂性。为此，本文建立了微电网运行状态的数学表示式。

微电网通常有并网和孤岛两种运行状态，在并网情况下又分为两种运行状态。为了更准确地表示微电网的运行状态，当微电网发电量大将多余的电能馈送回配电网时，将微电网看作“电源”，用数字“1”表示；当微电网发电量不足而从配电网吸收电能或者孤岛运行时，将微电网看作“负载”，用数字“0”表示。具体表示为：

式中，KMGi为第i个MG 的运行状态，当向电网输送电能时，KMGi=1，当从电网吸收电能或孤岛运行时，KMGi=0。

2 故障定位数学模型的构建

2.1 开关函数的建立和验证

2.1.1 开关函数的建立 FTU 检测的过电流信息与线路的运行情况密切相关，正确表示馈线区段与分段开关的关联关系的函数被称为开关函数。在含有微电网群的主动配电网中，sj不仅与第j号开关下游的馈线区段有关，还与第j号开关上游的馈线区段和微电网的运行状态产生联系。

针对微电网运行状态的不同，本文引入了微电网的运行系数K(j)来表示第j号开关的下游是否有MG 以“电源”的方式投入运行，其定义为：

式中，D为配电网中微电网的个数。

sign(x)函数表示为：

本文建立了适用于微电网运行状态的开关函数为：

式中，(x)为第j号分段开关的开关函数；xj(n1)为开关j下游第n1个馈线区段的状态值；N1为开关j下游馈线区段总数；xj(n2)为开关j上游第n2个馈线区段的状态值；N2为开关j上游馈线区段总数。

式（4）中，第一项为节点j下游的微电网运行状态和上游支路状态对节点j处开关状态的影响表达式，第二项为节点j下游的支路状态对节点j处开关状态的影响表达式。在微电网状态为“0”时，第一项为0，此时开关状态只与第二项有关系，说明所建立的公式也适用于单电源情况[21]。在含有微电网的主动配电网中，微电网运行状态和开关j上下游馈线状态共同作用于开关j的开关状态。

2.1.2 开关函数的验证 针对图1 所示的主动配电网结构，假设MG1正在从大电网中吸收电能，则有KMG1=0；当MG2向大电网馈送电能，则KMG2=1。假设馈线区段3 发生故障，则有X=[0 0 1 0 0 0 0 0 0]，依据所给的开关函数解得的过电流信息为s*=[1 1 1 0 0 0 -1 -1 -1]，计算表达式为：

在FTU 测量的故障过电流信息不发生畸变的情况下，馈线区段3 故障时，主变电站会向馈线3 处流过同规定正方一致的正向故障电流，所以有s1=s2=s3=1；此时MG1相当于负载，所以有s4=s5=s6=0；当MG2正在向大电网输送电能，相当于电源时，会向故障区段流过反向的故障电流，所以有s7=s8=s9=-1。综上，有s=[1 1 1 0 0 0 -1 -1 -1]，这与开关函数得到的计算值一致，表明所建立的开关函数的正确性。

2.2 线性整数规划模型的建立

建立目标函数[18]：

式中，J为 FTU 的总数；N为馈线区段总数；w为取值为正数的权系数，本文取w=0.8。在FTU 上传的故障电流信息不发生畸变的情况下，当开关函数值与测量值sj相同时，每个馈线区段会对应正确的电流状态信息，此时会取得目标函数的最小值。

从式（6）可得目标函数是一个带有绝对值的非线性函数，为此引进两个变量uj(x)和vj(x)，其满足条件为：

由于本文所构建的开关函数只适用于单个故障点的定位，因此需要添加一个限制条件综上所述，本文构建的线性整数规划数学模型为：

2.3 T 型分级方法的建立

随着配电网规模的不端增大，节点和馈线支路数量也在不断增加，直接对包含配电网所有节点的目标函数求解会给计算机带来巨大的运算负担。为此，一些学者提出了分级方法，通过减小维度来提高运算效率。文献[14]将电网分为主干支路和若干独立区域的分级方法减少了可行解的维度，加快了计算速度。但是，这种分级方法只适用单电源放射状网络。文献[15]针对电源环形配电网提出了根据变压器低压侧过电流故障信息来判断故障区段。然而，该方法没有考虑信息畸变，易出现故障区域定位不准确的现象。为了更有效地定位出故障区域和故障区段，本文提出了一种T 型分级方法，其原理是选择配电网中的主变电站和T 型节点下游的若干首个节点作为分界点，将分界点与分界点、分界点与配电网末端之间的部分作为馈线区域。为了使区域中的区段数量尽可能保持相等，有些T型节点下游的首个节点不会被选为分界点。即对于一个含m个节点，n条馈线的配电网来说，假设配电网中有1 个主配电站和h个T 型节点，最终被划分成的区域数目不会多于(2h+1)。

分区结束后，在分区的基础上建立以分界点为开关函数的线性整数规划模型，通过求解可以定位出具体的故障区域，再建立该故障区域的线性整数规划模型，根据区域内已知节点的过电流信息来求解得到故障区段。运用T 型分级方法对配电网进行分区，分区后得到的含MG 的主动配电网T 型结构如图2 所示。图2 中，红色图形为三个分界点，馈线区域y1为馈线区段 1、2、3 的集合；馈线区域y2为馈线区段4、5、6 的集合；馈线区域y3为馈线区段 7、8、9 的集合。类似的，馈线区域只有“0”和“1”两种运行状态。假设馈线区段4 故障，KMG1=1，KMG2=0，则X=[0 0 0 1 0 0 0 0 0]，此时 FTU 测量的过电流信息为S=[1 1 1 1 -1 -1 0 0 0]。

首先，建立故障区域的线性整数规划模型：

式中，L为馈线区域的总数。

当y1=0、y2=1、y3=0 时，求解目标函数取得最小值，从而可以判断出区域y2故障。建立该区域内馈线区段的线性整数规划模型，其开关函数为：

其目标函数和限制条件均与式（9）一样。通过求解可得x4=1、x5=0、x6=0，从而可以判断出故障区段4 发生了故障。从求解过程中可以看出，因为减小了求解计算的维度，所以使用分级方法能够快速准确地定位出故障区段。

3 算例仿真分析

主动配电网内部含有大量的分布式能源，它们以微电网的形式投入配电网时，不仅提高了整个配电网的可控性，且有利于故障区段的定位。考虑到微电网运行状态的变化、多电源以及联络开关的断开闭合造成配电网拓扑发生变化的情况，本文通过仿真实验来验证本文所提方法的有效性。两个算例均采用了LINGO 软件来进行仿真，这款软件可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解等，求解迅速且执行灵活方便。

3.1 含微网群的T 型主动配电网

本文提出的方法是针对传统辐射状配电网，并且考虑到辐射状配电网在线路较长时存在电压质量差的特点，将微电网安装于支路末端。依据这样的特征，建立如图3 所示的含多个MG 的T 型结构主动配电网。图3 中，主变电站流向各个馈线的功率方向为正方向，该配电网含有四个微电网；由编号1—23 表示分段开关；两圆点之间的线段为馈线区段，由编号（1）—（23）表示。根据本文提出的分级方法，将图3 所示的整个配电网分成y1—y5五个区域，红色图形为分界点。当第i个微电网向大电网馈送电能时，KMGi=1；当第i个微电网从大电网吸收电能或者孤岛运行时，KMGi=0。

由于FTU 通常安装在户外，受恶劣环境影响，其采集到的信息往往会发生畸变。因此，在仿真算例中，会设置多个位置发生测量信息的畸变，以此来验证所提故障定位方法的容错性。在配电网中，当某个线路区段发生短路故障时，电源会向故障点处流入故障电流，从而电源到故障点处之间的FTU 会检测到过电流信息。基于这一特点，FTU在过电流信息不发生畸变的情况下，能够进行准确可靠的检测。表1 给出了FTU 采集到的多个MG的T 型结构主动配电网发生畸变前的过电流信息。过电流信息发生畸变时满足的条件为“1”或“-1”会畸变为“0”，“0”会畸变为“1”。 多个 MG 的 T 型结构主动配电网的故障定位仿真结果如表2所示。

表1 FTU 采集的过电流信息

从仿真结果可以看出，本文所提方法在大多数情况下能够实现故障区段的准确定位，个别情况下会出现误判现象，比如序号2。发生误判的原因是与节点4 上游相邻的两个节点采集的过流信息发生漏报，模型误以为是节点4 采集的信息发生误报。序号4 的仿真实验结果表明，即使上游连续多个节点采集的过电流信息发生畸变，本文所提方法也能够实现准确的定位，体现出该方法具有一定的容错性。

表2 多个MG 的T 型结构主动配电网的故障定位仿真结果

3.2 三电源两联络开关的主动配电网

对于含有联络开关和多个主电源的主动配电网，需要考虑联络开关的状态和其他主电源对故障定位的影响。因此，建立含有三个主电源和两个联络开关的主动配电网，三电源两联络开关的主动配电网如图4 所示。图4 中，S1、S2、S3表示三个主电源；节点8 和节点14 白色圆圈表示联络开关；其通断由“0”和“1”表示，“0”表示断开，“1”表示闭合。

当联络开关都闭合时，三个电源同时连接在配电网中，为方便起见，这里将S1作为主电源向馈线输送电能；同时，假设电源S2、S3总是向大电网输送电能，因此在运算中置为“1”。当联络开关全都断开时，就会把整个大型配电网分为三个小型配电网，改变原有配电网的拓扑结构，因此需要重新规定正方向。本文规定各个电源向馈线输送电能为正方向。下面对联络开关和微电网的运行状态的不同情况进行仿真，FTU 测得三电源两联络开关的主动配电网的无畸变过电流信息如表3 所示。对应算例仿真结果如表4 所示。

表3 FTU 采集的三电源两联络开关的主动配电网过电流信息

表4 三电源两联络开关的主动配电网的故障定位仿真结果

从仿真结果可以看出，当联络开关处于不同的开关状态、配电网拓扑结构发生巨大变化的情况下，所建立的线性整数规划模型仍可以实现准确的故障定位。在微电网运行状态不断变化以及过电流信息发生畸变的情况下，实现了故障区段的准确定位，表明本文所提定位方法具有一定的容错性。

从上述两个算例的实验仿真结果可知，无论是在多微网的单电源辐射状配电网，还是在多电源多联络开关的配电网中，本文所提出的故障区段定位方法均可适用。而且，故障定位的准确率很高，只在少数情况下才会出现故障定位不准确的现象。总体来看，本文所提方法能够高效准确地定位故障区段，并且具有一定地容错性。

4 结 论

提出了一种基于线性整数规划的故障区段定位方法。相比于其他故障区段定位方法，该方法考虑了分布式电源渗透率不断升高的特点，将分布式电源以微电网形式接入到电网中，建立了微电网运行状态的开关函数，并在此基础上构建了适合故障区段定位的线性整数规划模型。之后，提出了T 型分级方法将配电网划分成多个区域，通过线性整数规划方法依次定位出故障所在区域及故障区段位置。仿真结果表明，所提方法极大地提高了故障区段定位的容错性和效率。然而，开关函数只适用于单个故障点的定位，并且没有对微电网内部故障定位进行研究，因此接下来将会对多重故障定位和微电网内部故障定位做进一步研究。