高志来，邱自学，任 东，崔德友

（1.南通大学机械工程学院，江苏 南通 226019；2.南通国盛智能科技集团股份有限公司，江苏 南通 226003）

1 引言

随着现代装备制造业的不断发展，数控机床已被广泛应用于模具制造、轨道交通、航空航天等领域[1]。为满足大型复杂曲面零件的加工要求，桥式龙门铣床采用横梁移动式、工作台静止的结构设计适应了现代数控机床高速、高精和高效的发展趋势。横梁作为桥式龙门铣床中的主要运动部件，其性能优劣直接影响到机床整机的工作性能。传统的横梁多采用经验设计或类比设计，缺少相应理论依据，存在一定的保守性和盲目性，难以满足市场对数控机床的特定需求。因此，探索新的横梁设计与优选方法是十分必要的。

文献[2]在传统经验设计的横梁基础上运用ANSYS 有限元分析方法对横梁关键尺寸进行灵敏度分析，并采用极端尺寸调整法实现了横梁的轻量化设计。文献[3]采用基于变密度法的拓扑优化设计方法，调整横梁筋板布置，提高了横梁的结构刚性。文献[4]运用层次分析法，多目标遗传算法和Pareto 多准则决策方法，以机床横梁的质量、前四阶固有频率、最大静态变形等作为优化目标进行设计，提高了横梁的静动态性能。以上研究通过计算机虚拟建模及有限元仿真分析方法实现了横梁的优化设计，为移动式横梁的结构设计提供了借鉴。但面对多样化的横梁优化设计方案，如何科学地确定评价指标，快速有效地选出综合属性最优的横梁结构方案成为数控机床研发过程中亟待解决的问题。为此，提出一种以质量屋为核心，融合正交试验设计、模糊回归理论和（0～1）目标规划的优势于一体的横梁优选设计方法，并结合结合某企业桥式龙门铣床横梁的设计与优选问题，证明所提方法的正确性和可行性。

2 横梁优选设计方法

2.1 质量功能展开法基本原理

质量功能展开法（Quality function deployment，QFD）是一种以质量屋为核心，将客户需求转化为产品设计需求，并依次映射到关键零部件的工程特性、设计要素及设计方案中的多层次演绎分析方法[5]。通过采用质量屋直观的框架表达形式，总结了桥式龙门铣床横梁的设计需求和工程特性指标信息，反映了不同设计需求对横梁设计的重要程度，确定了各方案对特定设计需求的符合度等级，并对设计需求与工程特性指标之间以及工程特性指标自身之间的关系加以描述，如图1 所示。根据质量屋中所包含的参数信息，确定其参数间内在的函数关系，进行参数估计，获得横梁设计方案最佳目标值，从而选择出最佳的方案。

图1 质量屋Fig.1 House of Quality

2.2 设计需求权重的确定

在横梁优选设计中，为了克服传统权重计算中个人主观因素的影响，采用层次分析法考察各设计需求对于横梁设计的不同的指导作用，确定其权重值。根据层次分析法原理，首先确定各设计需求间的相互优先级关系，再以（1～9）标度法[6]作为判断尺度准则进行两两比较，建立判断矩阵A=（aij）m×m。

2.3 模糊线性回归法

由于质量屋中所包含的参数信息及其内在关系存在一定的模糊性，因而确定设计需求与工程特性指标之间的关联函数以及工程特性指标之间的自相关函数是建立QFD 优选模型的关键和难点。而模糊线性回归法是对模糊的、不精确问题进行建模的有效工具[7]，其将残差视为由不确定性引起的不确定值，可以用于处理相应的区间变量，建立QFD 优选模型。

2.3.1 模糊线性回归建模

按照模糊线性回归法，假设质量屋中有m 个设计需求、n 个工程特性指标和l 个设计方案，分别用，2，…1，2，…，n）和，2，…，l）来表示，建立横梁设计方案最佳目标值线性规划模型LP1 为：

式中：ωi—第i 个设计需求权重；yi—第i 个设计需求符合度等级，i=1，2，…，m；xj—第j 个横梁工程特性指标值，j=1，2，…，n；fi—第i 个设计需求和横梁工程特性指标之间的关联函数；gj—第j 个横梁工程特性指标值与其它工程特性指标值之间的自相关函数；Z—横梁设计方案最佳目标值。

2.3.2 关联函数（fi）与自相关函数（gj）的计算

因此，可通过一个相关的隶属函数定义区间内任意实数的隶属程度。则模糊线性回归方程可表示为：

为了确定当满足最小隶属度为h 的目标程度时，使预测值的模糊度最小的模糊参数Aij，可通过使模糊输出的所有展值之和最小来实现[8]。对此，建立的设计需求与工程特性指标值间的线性规划模型LP2 为：

2.4 0～1 目标规划优选模型

（0～1）目标规划（Zero-one goal programming，ZOGP）是决策变量仅取值0 或1 的一类特殊的整数规划，目前已经被成功地运用到各种优选决策问题，为横梁设计方案的优选提供了参考[9]。这里横梁优选设计的ZOGP 模型如下：

2.5 横梁优选设计的实施流程

选择合适的方法确定最优的横梁设计方案不仅能有效提高机床整体性能，还能够减少设计成本，缩短研发周期。为解决横梁优选设计问题，结合前文所叙述的横梁优选设计方法，制定了与之相适应的技术实施流程，如图2 所示。

图2 优选设计实施流程Fig.2 Implementation Process for Preference Design

3 横梁结构设计与有限元分析

3.1 横梁设计候选方案的制定

在调研咨询和内部数据分析的基础上，确定横梁结构设计需求及工程特性指标，制定候选方案，具体流程，如图3 所示。

图3 候选方案制定流程Fig.3 Formulation Process of Alternative Scheme

根据桥式龙门铣床结构特点以及企业原有横梁结构，设计了两种横梁结构布局形式，并将硬轨和线轨两种导轨类型作为设计要素融入横梁设计中，如图4 所示。此外，合理地选择和布置筋板结构与厚度是实现横梁轻量化设计的基础，有利于提高横梁静动态特性能。根据当前机床制造企业横梁中常使用的筋板类型，选定初始参数20mm 和25mm 作为筋板厚度，初步设计了井型、菱型、O 型、V 型四种筋板结构，如图5 所示。

图4 横梁结构布局形式及导轨类型Fig.4 Structural Layout and Guideway Type of Crossbeam

图5 横梁筋板结构Fig.5 Rib Structure of Crossbeam

由于在实际的设计过程中很难全面地对每一种设计要素参数组合进行分析论证。为减小质量屋规模，提高优选计算效率，采用正交试验方法进行规划横梁设计试验方案，设计了四因素混合水平正交表，如表1 所示。并依据确定的因素水平规划横梁结构的正交试验方案，如表2 所示。

表1 正交试验因素与水平Tab.1 Factors and Levels of Orthogonal Experimental Design

表2 横梁正交试验方案Tab.2 Orthogonal Experimental Scheme of Crossbeam

3.2 横梁结构有限元分析

以企业某型号桥式龙门铣床原横梁（侧挂式—V 型—25mm—线轨）为例，运用SolidWorks 建立横梁的三维参数化模型。在建模过程中对横梁进行适当简化，去除一些不必要的细小特征，再将其导入ANSYS Workbench 中进行有限元分析。分析时，将原横梁主体材料设置为灰铸铁HT300，线轨材料设置为碳素钢55，并对各材料的密度、弹性模量等属性参数进行设置；根据横梁结构形状特点，采用软件中的智能网格划分和人工干预相结合的方式进行网格设置；按照横梁受力最恶劣的极限工况，设置约束与载荷条件，建立横梁有限元分析模型进行静动态特性分析结果，如图6 所示。

图6 原横梁有限元分析Fig.6 Finite Element Analysis of Original Crossbeam

按照上述原横梁的有限元分析流程，分别建立正交试验设计确定的8 种横梁结构方案相对应的有限元分析模型，并进行静动态特性分析。限于篇幅，只给出三维建模及仿真结果数据，如表3 所示。

表3 工程特性指标值Tab.3 Index Values of Engineering Characteristics

4 横梁结构设计方案的优选

4.1 横梁结构设计质量屋的构建

首先根据前文对层次分析法介绍，列出7 个设计需求间的相对重要程度，建立判断矩阵A。

然后结合横梁设计需求和工程特性指标值，由长期从事数控机床研发、应用的专家以及技术人员根据李克特量表进行横梁设计方案对特定设计需求的符合度等级的评定。评定时，将符合度等级划分为（1～5）级，第1 级别表示最不符合，第5 级别表示最符合。最后将上述确定的横梁工程特性指标值、设计需求相对权重和设计方案符合程度等级作为输入量置入横梁优选设计质量屋中，其详细情况，如图7 所示。

图7 横梁优选设计质量屋Fig.7 House of Quality for Preference Design of crossbeam

4.2 模糊线性回归建模

由于在横梁工程特性指标中，质量E1、外形体积E2、最大变形量E3、最大等效应力E4为越小越优的指标，而一阶固有频率E5为越大越优的指标。因而采用文献[10]中的线性归一化方法对质量屋中两类指标数据分别进行处理，求得横梁工程特性指标值的归一化矩阵X。

根据横梁优选设计质量屋，如图7 所示。可以得出设计需求R1与工程特性指标E1、E3、E4有关，故将y1与x1、x3、x4相关数据带入LP2 模型得到的线性规划模型，求解得f1的参数估计结果为：

同理，可分别求出f2、f3、f4、f5、f6、f7的参数估计结果。同样地，根据质量屋中工程特性指标值之间的关系建立线性规划模型，可分别求得工程特性指标的自相关函数g1、g3、g4、g5的参数估计结果。由于x2与其他工程特性无关，故可认为其对应的自相关函数为0。忽略展值影响，得到各函数关系的参数估计结果，如表4 所示。

表4 相关函数的参数估计结果Tab.4 Parameter Estimation Results of Correlation Function

将横梁优选设计质量屋中有关数据和表4 参数估计结果代入线性规划模型LP1，得到最佳目标值的线性规划模型为：

表5 横梁设计方案最佳目标值Tab.5 Optimal Target Value of Crossbeam Design Scheme

4.3 确定最优横梁设计方案

根据表5 给出的横梁设计方案的最佳目标值，运用（0～1）目标规划法构建横梁优选设计的ZOGP 模型如下：

采用LINGO 软件，求解ZOGP 模型得 λ2=λ3=λ4=λ5=λ6=λ7=λ8=0，λ1=1。因而确定方案1 为横梁优选设计方案，即横梁设计方案采用的设计要素组合为“箱中箱—井—20mm—线轨”，其三维模型，如图8 所示。

图8 横梁优选设计方案Fig.8 Preferred Crossbeam Design Scheme

经过优选设计，横梁的静动态特性明显改善，且实现了轻量化设计，与原横梁对比结果，如表6 所示。

表6 优选前后结果比较Tab.6 Comparison of Results Before and After Preference

5 结论

针对桥式龙门铣床中移动式横梁的研发提出一种基于QFD的横梁优选设计方法。该方法以质量屋为核心，融合正交试验设计、模糊回归理论和（0～1）目标规划的优势于一体，进行横梁结构的设计与优选。优选设计结果表明：

（1）运用正交试验优选设计要素参数组合制定横梁候选方案，将原则上需要进行32 次的仿真试验减少到了8 次，在一定程度上提高了设计效率，同时也减少了优选计算量；对于质量屋中所包含参数信息之间内在的模糊性和主观性，运用模糊线性回归理论建立参数之间的函数关系，确定横梁设计方案最佳目标值，提高了优选结果的准确性；结合横梁设计需求相对权重和横梁设计方案符合度等级构造ZOGP 优选模型，最终确定了设计要素组合为“箱中箱—井—20mm—线轨”的横梁候选方案1 为最优方案。

（2）将横梁优选方案各项性能参数与原横梁进行对比，发现横梁质量减小了（-19.8）%，外形体积减小了（-18.5）%，最大变形减小了（-11.1）%，最大等效应力减小了（-2.5）%，一阶固有频率增加了18.7%。横梁静动态性能明显得到改善，且实现了轻量化设计，验证了所提方法的正确性和可行性。

（3）通过应用基于QFD 的复合型优选设计方法解决了横梁的优选设计问题，丰富了机床横梁的优选设计理论，为数控机床其他关键零部件的设计提供有益的方法参考。在以后的研究中，该方法还可结合智能优化算法和大数据技术，开发形成交互的计算机软件模块来应对大规模产品的优选设计问题，进一步拓展其应用领域。