周泽楠

摘要：中国对于律学的研究有着悠久的历史，在缪天瑞先生的《律学》一书中他就根据中国律学的发展特点，将律学史分为了四个时期。分别是三分损益律发现时期、探求新律时期、十二平均律發明时期和律学研究新时期。而在研究律学史的时候，我们会发现由于其他律制本身存在一些缺陷，十二平均律的出现似乎是必然的，就让我们通过研究前三个时期的律制来谈谈十=平均律的科学性。

关键词：律学;三分损益法;十二平均律

春秋战国时期是三分损益的发现时期。在这个时期内，对于三分损益法最早的记载见于《管子·地员篇》（公元前475-前221年）。管仲在此书中提到：“凡将起五音，凡首，先主一而三之，四开以合九九，以是生黄钟小素之首，以成宫。三分而益之以一，为百有八，为徵。不无有三分而去其乘，适足，以是生商。有三分，而复于其所，以是成羽。有三分，去其乘，适足，以是成角。”

这段文字从数理的角度将宫、商、角、徵、羽五音的音高进行了说明，用数学公式表示出来就是：

宫1×3-4=81

徵81×4/3=108

商108×2/3=72

羽72×4/3=96

角96×2/3=64

实际上，这个公式计算的是管长，将一根管平分为三等分，长度增加管长的三分之一，则音高比之前低纯四度，而减少原管的三分之一，则声音比原来高纯五度。宫商角徵羽构成的五声调式音阶的音高正是根据这管长来决定的。

由于音乐不可能只用五个固定的音高进行创作，随着古代音乐的发展，人们为了满足需要，便在五声调式音阶的基础上继续使用三分损益法进行生律，加入了变徵和变宫两个偏音，构成了七声调式音阶。……