王淼生 黄 勇

（1.厦门第一中学，福建 厦门 361003；2.福建教育学院数学研修部，福建 福州 350025）

一、试题呈现

为贯彻落实党中央全面建设小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作.截至2018 年年底，按照农村家庭人均年纯收入8000 元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康.2019 年7 月，为估计该地区能否在2020 年全面实现小康，统计了该地区当时最贫困的一个家庭2019 年1 月至6 月的人均月纯收入，作出散点图如下：

根据相关性分析，发现其家庭月纯收入y与时间代码x之间具有较强的线性相关关系（记2019 年1 月，2 月…分别为x=1，x=2，…，以此类推），由此估计该家庭2020 年能实现小康生活.但2020 年1 月突如其来的新冠肺炎影响了奔小康的进展，该家庭2020 年第一季度每月的人均纯收入只有2019 年12 月的预估值的（I）求该家庭2020 年3 月份的人均月纯收入；

（II）如果以该家庭3 月份人均月纯收入为基数，以后每月的增长率为a，为使该家庭2020 年能实现小康生活，a至少应为多少？（结果保留两位小数）

二、命题宗旨

本题是一道典型的统计综合试题，主要考查线性回归方程、等比数列（通项与求和）、函数单调性（导数应用）及不等式求解等基础知识.渗透方程与函数、转化与化归、分类与讨论及数形结合等数学思想.考察抽象概括、推理论证、运算求解及数据处理等能力，尤其应用数学知识解决实际问题的能力.培养数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算及数据分析等核心素养.

三、规范……

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