摘 要：本文就2018天津高考物理压轴题从动量定理和动能定理两角度做了分析，供同行交流.

关键词：天津高考;压轴题

中图分类号：G632      文献标识码：A      文章编号：1008-0333（2020）34-0073-03

收稿日期：2020-09-05

作者简介：胡小波（1979-），男，安徽省桐城人，硕士，中学一级教师，从事中学物理教学研究.

高考物理压轴题常常以所涉知识点多、综合性强、能力要求高和显现出较高的区分度等特点而呈现，命题者试图通过压轴题的“基于知识、立于能力、显现素养”的考查理念，精心布局，巧妙设问，达到选拔优质人才的目的，2018天津高考物理试题也是如此.

一、试题

如图1所示是某种动力系统的简化模型，电阻不计且光滑的两相距 l 的平行金属导轨被固定在水平面上（图中粗实线所示），长l、电阻R的金属棒ab和cd均与导轨相垂直，用绝缘材料将两金属棒固定在列车底部，并与导轨良好接触，其间距也为l，列车的总质量为m.列车启动前，ab、cd处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，如图1所示，将电动势为E的直流电源接入M、N间时，列车便启动运行，不考虑直流电源的内阻及导线电阻，列车正常启动后电源自动关闭.现欲使得列车减速至停止，需在前方设置如图2所示的一系列分布不连续的、磁感应强度为B的有界匀强磁场区域，磁场宽度和相邻磁场间距均大于l.假设某时刻列车的速度为v0，此时ab、cd均在无磁场区域，试讨论：要使列车停下来，前方至少需要多少块这样的有界磁场？

二、分析

固定在列车下方的双金属杆在磁场中单独切割磁感线运动时，回路中会产生感应电流，又金属杆会受阻碍相对切割运动的安培力作用而作减速运动，因其安培力大小与运动的速度有关，故而整个运动非匀减速直线运动，因而自速度v0至停止运动的距离并不能直接求出，下面从动量定理及动能定理两角度予以剖析.

1.牛顿运动定律之平均加速度法

列车下方的金属棒cd进入磁场至停止所花时间t，产生的平均电流为I-、平均安培力为F安、平均加速度大小a-.

因F安=BI-l，由牛顿第二定律得 a-=F安m=BI-lm，又由加速度定义式得平均加速度的大小a-=ΔvΔt=v0t，综合平均加速度的两表达式得，BI-lm=v0t，整理得BI-lt=mv0，考虑到整个过程产生的电量q=I-t和q=ΔΦR总有BlBlx2R=mv0，式中x为金属棒单独切割磁感线的距离，解得x=2mv0RB2l2，因通过一块有界磁场，金属棒单独切割的总距离为2l，则需要的总块数N=2mv0RB2l22l=mv0RB2l3

讨论：当mv0RB2l3为整数，则需要N块;当mv0RB2l3为小数，则取mv0RB2l3的整数加一块.

2.动量定理之通式通法

设金属棒cd进入磁场后经Δt时间金属棒ab恰好进入磁场，则此过程中回路磁通量的變化为ΔΦ（大小为Bl2），由法拉第电磁感应定律得E=ΔΦΔt=Bl2Δt，由闭合回路欧姆定律得回路中感应电流为I′=E2R=Bl22RΔt，显然，金属棒 cd所受到磁场力即安培力为一大小变化的力，取平均安培力为F′=BI′l，将电流代入可得F′=B2l32RΔt规定向右为正方向，设在Δt时间内金属棒cd所受安培力的冲量为I冲，由冲量的定义可得I冲=-F′Δt，将平均安培力代入有I冲=-B2l32R同理可得其出磁场时金属棒ab受安培力冲量仍为I冲=-B2l32R，则列车下方的双金属棒构成的回路进出一块有界磁场区域安培力的总冲量为I0=2I冲，将 I冲=-B2l32R，代入I0=-B2l3R，因此，由动量定理可得列车以速度v0进入有界磁场至停下来整个过程中受到的总冲量I总=0-mv0，将上述两式相比易得I总I0=mv0RB2l3.

讨论：如果I总I0恰为整数，设其为n，则需设置n块有界磁场，如果I总I0

不是整数，设I总I0的整数部分为N，则需设置N+1块有界磁场.

3.动量定理之微元法

取向右方向为正方向，将金属棒cd进入磁场至恰好停止运动整个过程中时间Δt分割为n个无限小的时间间隔Δt1、Δt2、Δt3、……，Δtn，由动量定理得，

Δt1 内：-BI1l·Δt1=mv1-mv0、

Δt2内： -BI2l·Δt2=mv2-mv1

Δt3内：-BI3l·Δt3=mv3-mv2、

……、

Δtn内：-BInl·Δtn=0-mvn-1

将以上各式相加可得：-Bl（I1Δt1+I2Δt2+I3Δt3+...+InΔtn）=0-mv0，因I1Δt1+I2Δt2+I3Δt3+...+InΔtn=q

故有-Blq=0-mv0，又有电量的导出式可得q=ΔΦ2R=BS2R、S=lx（式中x为列车向右运动切割磁感线的总距离），将上述两式代入动量定理表达式，则有Bl·Blx2R=mv0，即x=2mv0RB2l2，以下同解法一.

4.动能定理之积分法

金属杆由速度v0运动至停止全过程由动能定理得δW=d（12mv2），因I=Blv2R，F安=BIl，故有金属杆受到的安培力为F安=BIl=B2l2v2R，又导轨光滑，故安培力做的功即为合力所做的功-F安x=d（12mv2）即B2l2v2Rdx=d（12mv2），两边积分得，∫B2l2v2Rdx=∫0v0d（12mv2）分离变量整理得-B2l2mR∫dx=∫0v01vd（v2），解得列车运动至停止金属杆切割磁感线的距离x=2mv0RB2l2，以下同解法一或三.

三、四种解法比较

1.突出“主干知识”角度

四种解法所涉物理主干知识的分析比较如表1所示.

从上述的比较不难看出该题的命题意图直指“法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律及安培力计算方法”等主干知识，解法一以平均加速度为桥梁，将牛顿第二定律、安培力加以关联;解法二融动量定理和电流定义式于一体，全面考查电磁感应中的力、电及相互作用;解法三通过微元法的思想展现物理过程从而解决问题;解法四要具备一定的高等数学基础，对学生数学要求较高，其本质是动能定理的微分和积分表达形式.

2.立意“ 相关能力”角度

四种解法所需主要能力的分析比较如表2所示.

课程标准倡导的三维目标之一的知识与能力目标，关注的不仅仅是知识层面，而是“基于知识，立于能力”，目的是通过知识规律的学习练就运用知识解决实际问题的能力.知识与能力往往相互融合、相互促进、融为一体.

试题以真空管道超速列车的动力系统为问题背景，考查学生应用物理知识解决具体问题的能力，当然问题的解决应结合具体的情境，用物理知识解决实际问题的能力高低往往取决于学生将情境与知识相联系的水平，本例设置的“刹车至停止所需有界磁场的块数计算”一问，便是考查学生在具体的情境中如何将知识转化为问题解决的能力所在.

试题的四种解法都触及诸如“知识认知理解能力、规律分析综合能力、运用知识解决问题能力和模型构建能力”，命题者试图通过“以知识为载体，迁移考查能力为核心的”形式加大区分度.除此之外，解法一加强了对平均加速度的考查运用，解法二和解法三都以动量定理为核心解决问题，解法四则从功能角度处理问题，其中渗透了积分的思想方法，对学生的数学水平要求较高.

3.显现“核心素养”角度

四种解法所显现的核心素养分析比较如表3所示.

新的课程标准强调学生物理观念、科学思维、科学探究和科学态度与责任等核心素养的形成，试题在物理观念和科学思维两大素养上体现得淋漓尽致，具体表现在四种解法上分析如下：

物理观念素养方面，解法一、解法二和解法三都是建立在运动观及相互作用观角度分析解决问题的，解法一的牛顿运动定律的运用求解属经典的动力学问题，解法二和解法三的动量定理法本质上是力对时间的积累效果，它们均与新课程标准中核心素养之物理观念素养相呼应，解法四则从功能角度入手，体现了对核心素养中的

能量观达成的考查.

科学思维素养方面，试题中的双金属棒在磁场中单独切割磁感线时相当于电源，这便是模型建构的关键所在，通过整合电磁感应规律、欧姆定律、安培力算法、牛顿运动定律、动量定理和动能定理等知识科学的推理出究竟需要几块有界磁场，这便是科学推理的显现，其中微元法、积分法的灵活运用彰显出科学方法的考查.

课程标准走过了由双基目标——三维目标——核心素养的发展历程，其核心理念渐趋成熟，为打造一“全面发展的人”而不懈努力，当然，作为肩负着“高中生学业水平评价和为高校选拔优质生源”双重任务的高考也一直与时俱进，呼应着课程标准不断发展的核心理念，2018天津高考物理压轴题就以其“基于知識、立于能力、显现素养”的特色出色的完成了对高中生学业水平评价和为高校选拔优质生源的双重任务，实则是一道集知识、能力和核心素养考查于一体的妙题，让人拍手叫好.

  参考文献：

[1]2018天津高考物理试题.

[责任编辑：李 璟]