饶艳 宋利

摘要：数学教学中体现数学文化是新课程的一项新要求，如何在教学中体现数学文化成为一线教师的重要任务。数学文化的特征在于它的理性精神、人文精神、思维性、实用性、审美性和育人性。高中数学教学中体现数学文化的途径是介绍数学史、展示数学美、渗透数学思想、体验数学应用。借鉴一些专家的理论和实践的经验及研究成果，结合教育教学经验与思考，解决数学教学中如何体现数学文化这一问题，更好的发挥数学文化的教育功能。

关键词：数学文化;应用策略

1 高中数学教学中体现数学文化的途径

1.1通过介绍数学史来体现数学文化

庞加莱说认为：若想预见数学的将来，正确的方法是研究它的历史和现状。克莱因坚信，“学生在课堂上遇到的困难，在历史上必也为数学家所遇到”[1]。教材中斟字酌句的叙述，未能表现出创造过程的艰苦，以及在建立一个可观的结构之前，数学家所经历的漫长道路。数学史展示了数学产生和发展的历史，成为数学知识、数学思想和数学方法的集中体现，借助于数学史让学生了解它们的起源和发展，把握数学发展的脉络，加深对数学概念、思想方法的理解。浙江师范大学的张维忠在《基于数学史的教学课例》一文中，提出在数学教育中通过数学史的渗透，架起一座传统与现代的桥梁，实现数学教育的现代化设想。

【案例l】微积分概念学习中介绍微积分的发展史

微积分是近代自然科学与工程技术中一种基本的数学工具，现在人教版高中数学教材也已将其引入到选修课程中。在教学中，教师可以指导学生利用图书馆、互联网等搜集相关信息，了解微积分的发展史，并在课堂上让学生来讲故事。

通过还原数学史实，让学生增长了见识，同时也提高了兴趣。介绍数学史课堂增添了趣味，学生也增进学习数学的信心，受到数学文化的熏陶，提高了数学修养。

1.2展示数学之美，感悟数学之妙

美是推动人们前进的力量，审美是人们的普遍追求。数学美是一种大真、大善、大美，是马克思讲的“一切社会关系的总和”。从哲学意义上讲，“数学审美说到底是一种方法美、境界美，是一种理性精神”[1]。这种精神从一定程度上影响了人类的物质、道德和社会生活;这种精神使得人们尽可能地去理解、了解客观世界的规律;这种精神使人们有可能去探究和确立已经获得知识的最深刻、最完美的科学内涵。在数学学习中，有大量表面看来枯燥无味的推理和计算，然而其中却蕴藏着内在的、深邃的、理性的美。我国著名数学家徐利治教授曾指出，“作为科学语言的数学，具有一般语言文学与艺术所共有的美的特点，即数学在其内容结构上和方法上也都具有自身的某种美，即所谓数学美。

1.2.1简洁美

爱因斯坦说过：“美，本质上终究是简单性。”他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。朴素，简单，是其外在形式。只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。数学中，无论是数学结构还是数学方法，都透出数学的简洁美。例如（圆的标准方程：，椭圆的标准方程：）。数学知识充分展现了简洁美，简洁的数学形式总能给人心旷神怡的美好感觉，给人以愉快的享受，而数学方法的简洁美给人以明快、精炼之美感。

1.2.2对称美

对称和美紧密相连，是一种特殊的和谐。数学的对称美，实质上是自然物的和谐性在量和量的关系上最直观的表现。在现实世界中，内容上和形式上的对称，广泛地存在于客观事物之中，中国传统的剪纸艺术，任何一副剪纸作品，都无一例外地运用了对称想象。在图形、公式、结构等方面表现出对称、均衡性质的数学结果，在数学的形式美上称为对称美，对称美在数学中无处不在。一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆，因为这两类图形在各个方面都是对称的。有许多函数的图像是对称的，如一般三角函数（正弦函数、余弦函数、正切函数）的图像：存在于概念和公式中的对称思想，是数学思想中的精华。比如共轭复数，两个复数的实部相等，虚部互为相反数。它们在复平面内所对应的点关于实轴对称。共轭复数有些有趣的运算性质：再如，三角形面积的海伦公式 就是以一种对称多项式形式出现的。在数学的其他思想中，也普遍存在着对称问题，比如，从运算关系角度看，加与减、乘与除、乘方与开方、指数与对数、微分与积分、矩阵与逆矩阵……这些互逆运算均可视为对称关系。

2 渗透数学思想，提升数学素养

中学数学中出现的数学思想，有整体思想、方程与函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想、特殊化思想等。各种数学观点和数学方法中都体现着一定的数学思想，数学思想是学生理解数学知识和解决数学问题的重要保证。中学教材中的数学思想方法不仅仅是这些，还包括观察法、分析法、归纳法等等。数学思想方法对数学教学的同化和顺化起着指导作用，数学教学中通过加强数学思想方法的教学，能提高学生的思维能力，提升学生的数学素养，使学生在学习知识、训练技能和解决问题的过程中逐步养成诚实、正直、严肃认真、踏实细微、机制、顽强等当今时代迎接挑战不可缺少的精神。

【案例2】将实际生活与数学研究性学习相结合

远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ）

A.336 B.510 C.1326 D.3603

數学与生活是如此的息息相关，研究性学习强调理论与社会、科学和生活实际的联系，要引导学生关注现实生活，亲身参与社会实践活动。在实践活动中发现的问题试着用数学的方法进行研究。

3 数学文化在高中数学教学中的应用举例

为了让学生深切感受数学文化的魅力，帮助学生了解数学在人类文明发展的作用，逐步形成正确的数学观。课题组成员通过对中西古代数学文化的广泛研究，设计了一个基于数学史及数学思想方法的教学案例，借助案例研究的方式展开了新一轮的理论与实践探索。

3.1数学名著中的数列题

例题1.我国古代著名的思想家庄子在《庄子·天下篇》中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完。这样，每日剩下的部分都是前一日的一半。如果把“一尺之棰”看成单位“”，那么剩下的部分所成的数列的通项公式为（ ）

3.2数学名著中的立体几何题

例题2.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称。从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经榫卯起来，如图3，若正四棱柱体的高为，底面正方形的边长为，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为 。（容器壁的厚度忽略不计）

3.3数学名著中的概率统计题

例题3.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，

劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，

劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，

现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为（ ）

3.4数学名著中的算法题

例题4.公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率。如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为 （参考数据：）

3.5数学名著中的复数题

例题5.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

数学文化贯穿于整个高中数学课程之中，并渗透在每个章节和模块之中，其作用是无可代替的。在高中数学教学中渗透数学文化的最主要目的是培养学生的自主学习观念，提升学生的数学修养和拓展学生的思维创新能力。教师可以通过各式各样的方法在各个教学环节中“润物细无声”地渗透数学文化，以文化的熏陶作用提升教学质量和效果。

指导老师：陈伦全

参考文献：

[1]邹庭荣.数学文化欣赏[M].武汉：武汉大学出版社.2009：1-2

[2]方延明.数学文化[M].北京：清华大学出版社.2007：150

[3]顧沛.数学文化. [M].北京：高等教育出版社.2008：1

[4]纪艳华.高中数学课堂教学渗透数学文化的实践研究[D]. 东北师范大学.2006：8

（1.四川省成都西藏中学 610041;2.成都教科院附属学校 610094）