张颖嫔

摘 要：一次函数的学习是中学数学中的重点内容和难点内容，对学生解决实际应用问题有重要作用。一次函数的学习不同于以往数学知识的学习，不仅需要学生掌握一次函数的基本性质和概念，同时还要学会使用图形来表示一次函数的意义。因此，在一次函数的教学过程中合理的渗透数形结合思想能够提升数学教学效率，提高学生的学习效果，对学生掌握一次函数有重要意义。中学数学教师需要认识到数学思想的重要性，利用数形结合的思考方法构建高效的数学课堂。本文深入分析了数形结合思想在一次函数教学中的有效应用。

关键词：数形结合思想;一次函数;教学;运用

一次函数能够反应数据之间的浮动变化水平，对学生理解金融知识、经济变化等有重要意义，能够完善学生的逻辑思维体系，提升学生的应用能力。基于一次函数的学习特点，教师可以在教学中渗透数形结合思想，让学生更加直观的理解一次函数的意义，提高学生的数学水平。数字与图形是数学的学习基础，通过将两者进行有机结合，能够使图形与数字之间灵活变换，使数学学习变得更加灵活、高效。数形结合思想的渗透能够提升学生举一反三的能力，对中学生数学综合水平的提升有重要意义。中学数学教师需要坚持以学生为主体，以素质教育为教学导向，促进学生数学能力的综合发展，而不是培养出“书呆子”类型的学生。

一、将形状转化为数字，把复杂问题简单化

一次函数的表现方式是图形，通过图形来表示数字的变化，将数学问题中的条件直观的表现出来[1]。教师应当深刻认识到一次函数中图形的含义，将图形中的条件进行转化，将复杂的几何问题转化为简单的代数问题。在进行形状转化为数字的过程中，教师需要要求学生仔细阅读题目，理解一次函数的形状含义，将题中出现的显性条件和隐形条件都寻找出来。对题目条件的准确分析能够提升学生解决问题的准确性，让学生将复杂的问题条件一一罗列出来，对完善学生的数学思维体系有重要意义。

例如，在华师大版《一次函数的性质》的教学过程中，教师可以利用数形结合思想提升学生分析图像的能力。以下题为例：已知函数y=2x+1的图像中，能够看到x在逐渐变大的过程中，在图像中的位置也逐渐升高。教师可以让学生分析一次函数图像中各个变量之间的关系，观察x值在变化时y值是如何变化的。通过学生将形状转化为数字条件，能够让学生得出在此函数图像中y值会随着自变量x的增大而增大的结论，为学生了解一次函数的性质提供重要依据。

二、将数字转化为形状，把抽象问题具体化

中学生的数学思维体系尚不完善，逻辑思维能力仍然还在完善阶段，因此教师需要根据中学生的认知特点，改变数形结合思想的使用方法，提升中学生的学习效率[2]。教师需要结合学生的实际学习水平以及思维方法，培养学生将数字转化为一次函数图像的能力，将抽象的数字知识或者条件变得更加具体化。一次函数的很多问题是没有实际的生活化背景的，无法调动学生对一次函数学习的兴趣，通过将数字转为形状，可以使学生直观的了解问题中各项条件，满足学生的形象思维需求，使数字问题的解决变得更加生动、形象。

例如，在华师大版《一次函数的性质》的教学过程中，教师可以将数字问题转化为形状，使学生更加高效的解决数学问题。如，已知A点（-1，a）和B点（，b）两个点都经过直线Y=0.6X+3，让学生比较a值以及b值的大小关系。在解决类似问题时，教师可以首先要求学生将直线利用一次函数图像表示出来，分别找到两个点在纵轴上的位置，进行比较a和b的大小。教师需要让学生注意分析在不同情况下两个值的大小关系，避免学生的思维出现局限性。

三、將数字与形状有机结合，把实际问题模型化

一次函数的知识学习不仅对学生数学水平的提升有重要影响，还能让学生发现生活与函数知识的密切关系，提升学生对数学的深入认识[3]。在一次函数的问题解决中，数字能够提供条件的变量，帮助学生找到函数值;图形能够确定简单函数的解，具有直观性和形象性的优势。因此，在很多实际问题的解决过程中，教师可以渗透数形结合的思想方法，让学生将数字条件利用图形表示，使实际问题转化为数学模型。在这一过程中，学生不仅使用了数形结合方法，还使用了数学模型的解题思想，对学生数学思维能力的完善有重要的作用。

例如，在华师大版《一次函数》的教学过程中，教师可以以书中题目为例，渗透数形结合思想，让学生将实际问题中的数字和图形条件转化为数学模型。如小红去北京的路上，汽车的行驶速度为95千米/时，已知条件为北京与出发地相距570千米，那么需要同学求出汽车驶出出发地后相距北京之间的距离以及汽车行驶时间之间的关系。教师可以要求学生将问题条件进行分析，本题需要求出路程和时间之间的关系，学生需要根据题中条件转为图形，由此可以得出距离=570千米-95千米/时X行驶时间（时）这一关系。

结束语：数学思想方法是提升学生数学能力的重要途径，同时也是数学教学中的重要组成部分，属于数学学习的精髓所在。数学思想的渗透能够使学生逐渐形成完备的思考体系，让学生能够更加高效、准确的解决数学问题，提升自身的数学核心素养水平。数形结合是一种重要的数学思想方法，对学生一次函数的学习有重要意义。教师不仅要让学生能够熟练掌握数形结合的解题方法，同时还要使学生理解数学问题背后的深刻含义，激发学生的探究欲望，帮助学生形成科学的学习态度。在素质教育理念的影响下，数学教师要不断的更新课堂教学模式，改进教学方法，提升一次函数与数形结合思想的融合度。

参考文献

[1]胡诗雨.初中数学课堂渗入数形结合思想——以一次函数与二元一次方程的关系为例[J].中学数学研究（华南师范大学版），2017（20）：20+17.

[2]孙兆芬，郭建华.问题教学法视角下的数学教学——以“平均变化率”为例[J].中学数学研究（华南师范大学版），2017（18）：29-31+18.

[3]魏士龙.变式引领课堂一图贯穿一课——以反比例函数与一次函数、几何图形的综合运用为例[J].中学数学教学参考，2019（21）：39-41.