张虎岗

面对杠杆、滑轮、浮力综合题时，很多同学感到眼花缭乱，无从下手。虽然从受力分析入手也可解决问题，但是此时研究对象过多，很容易顾此失彼。这里给同学们介绍一种把复杂问题变简单的方法：把组合机械拆开，找到“核心”机械并建立终极模型。

例 如图1所示，杠杆AD放在钢制水平凹槽BC中，杠杆AD能以B点或C点为支点在竖直平面内转动，BC=0.2 m。细绳的一端系在杠杆的A端，另一端绕过动滑轮固定在天花板上，物体E挂在动滑轮的挂钩上。浸没在水中的物体H通过细绳挂在杠杆的D端，与杠杆D端固定连接的水平圆盘的上表面受到的压力为F。已知60 N ≤ F ≤ 200 N，动滑轮的质量m0=1 kg，物体H的密度ρ=2 × 103  kg/m3，AD=0.8 m，CD=0.2 m，杠杆、圆盘、细绳的质量及摩擦均忽略不计，g取10 N/kg。为使杠杆AD保持水平平衡，求：

（1）物体E的最小质量m;

（2）物体H的最小体积V。

解析：由题图可知，这是一个由动滑轮、杠杆和浮力问题组成的一个组合机械。很明显，在这个组合中杠杆是“核心”，于是可把组合机械拆分如图2所示：

由图2可知，杠杆在A端受到向下的力大小为[12]（m + m0）g，在D端受到向下的力大小为（F + ρgV - ρ水gV）。现在，两边的动滑轮以及球和容器都可以清除掉，只剩下中间的杠杆。

莫非这道压轴题就这么简单？当然不是，发现没有？分离出的杠杆有点奇怪——它竟然有两个支点：B和C。

设想一下：杠杆最初只是A端受到一个向下的力。毫无疑问，杠杆不会保持水平平衡，一定会绕B点做逆时针转动。为使杠杆平衡，应在杠杆的D端施加一个向下的力，当这个力较小时，杠杆仍会以B为支点沿逆时针方向转动，只有这个力增大到一定值时，杠杆才会以B为支点水平位置保持平衡，这时作用在D端的力最小，这个力是压力F和细绳对D端向下拉力之和，由题意可知，60 N ≤ F ≤ 200 N，则此时压力F应为60 N;继续增大D端受到的力，增大到一定程度时，杠杆又恰好以C点为支点保持平衡。若继续增大，杠杆将做顺时针转动，则此时D端受到的力最大，此时压力F对应的是它的最大值，为200 N。

现在分别以B、C为支点，根据杠杆平衡条件列出两个等式求解即可。

【拓展练习】

如图5所示是一个上肢力量健身器示意图。D是动滑轮，配重A的底面积为5 × 10-2 m2，放在水平地面上對地面的压强p0为2.4 × 104 Pa。杠杆EH可绕O点在竖直平面内转动，OE ∶ OH = 2 ∶ 5。此人受到的重力为600 N，他通过细绳在H点施加竖直向下的拉力T1时，杠杆在水平位置平衡，他对地面的压力为F1，配重A对地面的压力为FA1，配重A受到的拉力为TA1，配重A对地面的压强p1为6 × 103 Pa;他在H点施加竖直向下的拉力T2时，杠杆仍在水平位置平衡，他对地面的压力为F2，配重A对地面的压力为FA2，配重A受到的拉力为TA2，配重A对地面的压强p2为4 × 103 Pa。已知F1 ∶ F2 = 20 ∶ 19，杠杆EH和细绳的质量均忽略不计。

求：（1）配重A受到的重力GA;（2）拉力TA1和TA2;（3）动滑轮D受到的重力GD。

答案：（1）1200 N （2）900 N 1000 N （3）100 N